第一章質(zhì)點運動學(xué)09102

力學(xué)第1篇力學(xué)力學(xué)研究物體的機械運動，即物體的位置隨時間而變化的規(guī)律。力學(xué)是整個物理學(xué)的基礎(chǔ)，力學(xué)中的重要概念、重要規(guī)律將被直接引入到熱學(xué)、電磁學(xué)、波動學(xué)等領(lǐng)域中，去構(gòu)建新的理論。力學(xué)在總體上可分為運動學(xué)和動力學(xué)兩部分，運動學(xué)討論物體運動的描述及規(guī)律性，動力學(xué)探討物體運動狀態(tài)變化的原因及在運動中各物體之間的相互關(guān)系。力學(xué)－－學(xué)習(xí)物理學(xué)的開始第1章質(zhì)點運動學(xué)1.1質(zhì)點的運動函數(shù)1.2位移和速度1.3加速度1.4直線運動1.5拋體運動1.7相對運動1.6圓周運動一、質(zhì)點運動學(xué)的基本概念1、參照系和坐標系參照系:描述運動必須指出參照系，原則上可視問題方便而定，地面附近物體的運動一般選地面為參照系。

1.1質(zhì)點的運動函數(shù)運動描述的相對性運動的絕對性只有參照系不能定量地描述物體的位置。所以要在參照系上固定一個坐標系。這樣就可定量描述物體的位置。常用的坐標系有直角坐標系、自然坐標系和極坐標系。運動只能理解為物體的相對運動。在力學(xué)中，一般講到運動，總是意味著相對于坐標系的運動。－－愛因斯坦2、質(zhì)點:在某些問題中，物體的形狀和大小并不重要，可以忽略，可看成一個只有質(zhì)量、沒有大小和形狀的理想的點，這樣的物體可稱為質(zhì)點。

二、質(zhì)點的運動方程（運動函數(shù)）1、質(zhì)點的位置矢量1）設(shè)質(zhì)點作平面運動，在平面上取坐標系o-xy

，則質(zhì)點P的位置由兩個坐標x、y

確定。pxyoxy2）質(zhì)點在空間的位置還可以用從參考點O到質(zhì)點所在位置的矢徑來表示，即稱為質(zhì)點的位置矢量（簡稱位矢、矢徑）rr=位置矢量（或矢徑）大小:OP間直線距離方向： 由參考點O指向P點3）二者關(guān)系（二維平面）大小：方向：以參考點O為直角坐標系的原點，有xyxy當質(zhì)點在空間運動時，其位置矢量和坐標均隨時間發(fā)生變化或稱為質(zhì)點的軌道方程削去t2、質(zhì)點的運動方程（運動函數(shù)）它們給出任一時刻質(zhì)點的位置，表示質(zhì)點的運動規(guī)律，稱為質(zhì)點的運動方程。即在運動方程中，消去t得y=f(x),此方程稱為質(zhì)點的軌道方程。軌道是直線的稱為直線運動，軌道是曲線的稱為曲線運動。1.2位移和速度一、位移：

0注意：xy

P2

0

P1ΔS路程：P1P2間曲線距離，標量方向：由P1

P2一般但大?。篜1P2間直線距離定義瞬時速度：1.定義平均速度方向：方向大小：二、速度:表示質(zhì)點運動快慢和方向的物理量平均速度和瞬時速度（都是矢量）o運動路徑瞬時速度的方向就是t0時位移的方向。由圖可知，在

t0的過程中，位移由割線

切線。大?。悍较颍貉剀壍狼邢虿⒅赶蚯斑M一方瞬時速度速度的疊加：速度是各分速度之矢量和2、二維直角系分量式：速度大?。核俣确较颍簽榕c軸正向間夾角3、速率平均速率瞬時速率:即:瞬時速率等于瞬時速度的大小1.3加速度：描述速度變化快慢平均加速度1、速度增量

P1xy

P2

0大小：方向：的極限方向，且指向軌道凹側(cè)瞬時加速度2、加速度合成大?。悍较颍悍至啃问叫〗Y(jié)：描述質(zhì)點運動的狀態(tài)參量的特性：（2）瞬時性。注意瞬時量和過程量的區(qū)別狀態(tài)參量包括：（1）矢量性。注意矢量和標量的區(qū)別。（3）相對性。對不同參照系有不同的描述。求t=0秒及t=2秒時質(zhì)點的速度，并求后者的大小和方向。解：例1、用矢量表示二維運動，設(shè)方向：大?。豪?.設(shè)質(zhì)點運動方程為：式中

皆為常量則質(zhì)點的

1.4直線運動運動方程x=x(t)速度v=v(t)=dx/dt加速度a=a(t)=dv/dt例3.一質(zhì)點沿軸x運動，其坐標x和時間t的關(guān)系為求：t=6s時質(zhì)點的位置、速度和加速度.1.已知運動方程求速度和加速度用微分例4.習(xí)題指導(dǎo)典型例題2燈距地面高度為h1，一個人身高為h2，在燈下以勻速率v沿水平直線行走，如圖所示，則他的頭頂在地上的影子M點沿地面移動的速度為多少？M·h1h2oxxMx’速度v=v(t)=dx/dt加速度a=a(t)=dv/dtt=0為初始時刻，t=0時質(zhì)點所在位置x0稱為初始位置，質(zhì)點的速度v0稱為初始速度，初始位置和初始速度通常稱為質(zhì)點運動的初始條件(x0,v0).2.已知加速度或速度求運動方程用積分

v=v0+at勻加速直線運動a=常量，可有：例5.一質(zhì)點沿x軸作直線運動，其加速度a與時間t的關(guān)系為設(shè)t=0時x=0，v=0求質(zhì)點的運動方程.解：1.5拋體運動：只在重力作用下的運動在地球附近不太大的空間內(nèi)，在忽略空氣阻力的情況下，若選直角坐標系如圖，如圖一拋體設(shè)初速度為與水平方向夾角為

則拋體運動的直角坐標分量形式如下：二維拋體運動水平分量和豎直分量相互獨立。一、勻速圓周運動（v=常量）特點：速度大小不變，方向時刻在變。加速度只改變速度的方向，而且永遠指向圓心，稱向心加速度，表示為：1.6圓周運動二、變速圓周運動v=v(t)opanxyP’vvRP

OxR

表示曲線內(nèi)法向單位矢量，指向圓心

法向加速度：

表示切向單位矢量，沿圓周切向指向前進的方向切向加速度：切向與法向二者互相垂直，大小均為1R切向加速度:反映速度大小變化，一般不為常量；法向加速度:反映速度方向變化，v變時不是常量。大?。悍较颍骸思考

左圖中分別是什么情形？的情形是否能存在？平均角速度角量的單位分別為rad,rad/s,rad/s2。瞬時角速度三、圓周運動的角量描述角運動方程平均角加速度瞬時角加速度Oxy?Pq四、角線量關(guān)系質(zhì)點作勻變速圓周運動（即

不變）時，其角量的變化規(guī)律與勻變速直線運動中線量的規(guī)律相似，表示如下：幾何關(guān)系例：一質(zhì)點沿半徑為0.1m的圓周運動，其角位移θ隨時間t的變化規(guī)律是

(SI)

在t=2s時，它的法向加速度an=

；切向加速度at=

.25.6m/s20.8m/s2研究的問題是：t時刻質(zhì)點運動到P點兩個相對平動坐標系如圖S系S'系S系描述的物理量是:S'系描述的物理量是:1.7相對運動引入矢量由圖得兩個參考系中得到的位矢之間的關(guān)系：通常為了記憶，將上式寫為：位矢關(guān)系尾頭頭位移關(guān)系：兩邊除

t，取極限得速度關(guān)系:則速度的相對性(伽利略速度變換)可表示為設(shè)質(zhì)點為甲，S系為乙，S’系為丙分量形式同理加速度的相對性可表示為分量形式例：一飛機駕駛員想往正北方向航行,而風(fēng)以60kmh-1的速度由東向西刮來,如果飛機的航速(在靜止空氣中的速率)為180kmh-1,試問駕駛員應(yīng)取什么航向?飛機相對地面的速率為多少?試用矢量圖說明.根據(jù)伽利略速度變換有

解

：選地球為S系，風(fēng)為S’系，飛機為運動的質(zhì)點，飛機相對地球的速度為，飛機相對風(fēng)的速度為，風(fēng)相對地球的速度為。北西因為和構(gòu)成直角三角形，所以

（駕駛員應(yīng)取北偏東19.4°的航向）

設(shè)質(zhì)點的運動方程為。在計算質(zhì)點的瞬時速度和瞬時加速度時，有人出，然后再根據(jù)和求解。也有人用分量式求解，即和，問哪種方法正確？思考：課堂練習(xí)求（1）質(zhì)點軌跡（2）從t=0到t=1的位移（3）t=0和t=1兩時刻的速度和加速度1.已知質(zhì)點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為2.雷達與火箭發(fā)射臺的距離為l，觀測沿豎直方向上升的火箭，如圖所示，測得q的規(guī)律為q=kt（k為常量）求：1）寫出火箭的運動方程；2）火箭速度隨時間的變化關(guān)系；3）當上升到q=/6時火箭的速度。1）y=ltg

kt2）v=lk

sec2kt3）v=4lk

/33：如圖所示，質(zhì)點P在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2m的圓軌道轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動的角速度w與時間t的函數(shù)關(guān)系為w=kt2（k為常量）。已知t=2s時，質(zhì)點的速度值為32m/s。試求t=1s時，質(zhì)點P的速度與加速度的大小。RoPv=4Rt2=8m/sat=8Rt=16m/s2an=v2/R=32m/st=1s時4.一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即式中k為常數(shù)，試證電艇在關(guān)閉發(fā)動機后，又行駛x距離時的速度為其中v0是發(fā)動機關(guān)閉時的速度。5：一物體懸掛在彈簧上作豎直運動，其加速度為a=-ky，式中k為常量，y是以平衡位置為原點所測得的坐標，假定振動的物體在坐標y0處的速度為v0，試求速度v與坐標y的函數(shù)關(guān)系式。提示：[B]6.在相對地面靜止的坐標系內(nèi),A、B二船都以3ms-1

的速率勻速行駛,A船沿x軸正向,B船沿y軸正向,今在船A上設(shè)置與靜止坐標系方向相同的坐標系(x、y方向單位矢