高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.1.1直線的斜率課件2蘇教版必修

直線的斜率

...直線是最常見(jiàn)的圖形，聯(lián)系初中知識(shí)回答問(wèn)題１：(1)_______確定一條直線兩點(diǎn)(2)過(guò)一個(gè)點(diǎn)有________條直線.無(wú)數(shù)條為什么?問(wèn)題情境.問(wèn)題情境因?yàn)橹本€有不同的方向由此可以看出:確定直線位置的要素除了點(diǎn)之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.由一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)確定的方向也可以確定一條直線.那么如何來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度呢?高度寬度（1000米）寬度（1000米）高度后者陡峭，坡度（傾斜程度）更大觀察兩個(gè)山坡的橫斷面（寬度相同）級(jí)寬級(jí)高坡度=高度寬度高度寬度坡面學(xué)生活動(dòng)樓梯或斜坡的傾斜程度可用坡度來(lái)刻畫(huà)問(wèn)題2:可以看出,如果樓梯臺(tái)階的寬度(級(jí)寬)不變,那么每一級(jí)臺(tái)階的高度(級(jí)高)越大,坡度就越大,樓梯就越陡.高度寬度坡面xyo學(xué)生活動(dòng)如果我們把斜坡近似看作一條直線，放到平面直角坐標(biāo)系中,且設(shè)點(diǎn)P（x1，y1)、Q（x2，y2)（x1≠x2）高度=寬度=坡度=問(wèn)題3:探究：若比值來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度，合理嗎？xyoPQP’Q’MM’

對(duì)于一條與x軸不垂直的定直線，的值與P、Q兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?問(wèn)題4:

對(duì)于一條與x軸不垂直的定直線，的值與P、Q兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?高度寬度xyo

是一個(gè)定值

對(duì)于一條與x軸不垂直的定直線，的值與P、Q兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?問(wèn)題4:

對(duì)于一條與x軸不垂直的定直線，的值與P、Q兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?已知兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，則直線PQ的斜率為：

xyok＝

直線斜率的定義形數(shù)注:(1)公式中坐標(biāo)要對(duì)應(yīng)。（2）△x、△y可正、可負(fù)

（3)x2=x1+△x橫坐標(biāo)的增量縱坐標(biāo)的增量建構(gòu)數(shù)學(xué)Nxyo斜率不存在，這時(shí)直線PQ垂直于x軸問(wèn)題5:如果x1=x2，則直線PQ的斜率怎樣?

問(wèn)題6:如果y1=y2，則直線PQ的斜率怎樣?

xyo斜率為0，這時(shí)直線PQ平行于x軸或與x軸重合練習(xí)1：求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率：請(qǐng)動(dòng)手！(1)P(2,3)Q(4,8)(2)P(-3,4)Q(1,-5)(3)P(2,3)Q(2,-5)數(shù)學(xué)運(yùn)用k不存在例1

如圖，直線l1,l2,l3都經(jīng)過(guò)P(3,2),又l1,l2,l3

分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q1(－2,－1),Q2(4,－2),Q3(－3,2),試計(jì)算直線l1,l2,l3的斜率．k2=－4k3=0Oxy4－4－44PQ1Q3Q2l1l3l2建構(gòu)數(shù)學(xué)xyABCl1l2l3由圖可以看出：(1)當(dāng)直線的斜率為正時(shí),直線從左下方向右上方傾斜(l1)(2)當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí),直線從左上方向右下方傾斜(l2)(3)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),直線與x軸平行或重合

(l3)x.PyO（4）k不存在x.PyO（2）k<0x.PyO（1）k>0x.PyO（3）k=0結(jié)論1例2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)畫(huà)直線,使直線的斜率分別為:

分析:要畫(huà)出直線,只需再確定直線上另一個(gè)點(diǎn)的位置.●(3,2)●(7,5)343根據(jù)斜率為表示直線上的任一點(diǎn)沿軸方向向右平移４個(gè)單位，再向上平移３個(gè)單位，就得到點(diǎn)（７，５）．問(wèn)題7:觀察，A、B、C共線，則kAB=kBC,反之，成立嗎？A(-2,6）C(8,-2)B(3,2)kAB=kACA、B、C三點(diǎn)共線練習(xí)2.判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線上

(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)斜率可用來(lái)判定三點(diǎn)共線結(jié)論2在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角稱為這條直線的傾斜角（inclination)。建構(gòu)數(shù)學(xué)lAOxyAα規(guī)定：與x

軸平行或重合的直線的傾斜角為0°問(wèn)題8:直線的傾斜角α的取值范圍是什么？OxyAA直線的傾斜角α的取值范圍是：....αABααθθABNN傾斜角和斜率是否有某種聯(lián)系呢？

結(jié)論3：k＝tanα(α≠90。)建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題9:

結(jié)論4：所有的直線都有傾斜角，但并不都有斜率練習(xí)3.下列命題中：①所有直線既有傾斜角又有斜率；②若直線的傾斜角為45o

，則直線的斜率為1③若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα

；④平行于x軸的直線的傾斜角為180o；⑤若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為90o。正確的其中是

。②⑤本節(jié)課我們探討了哪些內(nèi)容?

回顧反思

k＝tanα(α≠90。

)1.直線的斜率2.直線的傾斜角（1）定義（2）范圍3.直線的斜率與傾斜角的關(guān)系當(dāng)０。<

α<90。，斜率為正值,即k>0當(dāng)90。<

α<180。，斜率為負(fù)值,即k<0當(dāng)α=0。，斜率為零,即k=0當(dāng)α=90。，斜率不存在l1l