九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似第7課時(shí)探索三角形相似的條件相似三角形判定定理的證明3課件北師大版

課堂精講第7課時(shí)

<<探索三角形相似的條件>>相似三角形判定定理的證明（3）課后作業(yè)第四章圖形的相似課前小測(cè)課前小測(cè)關(guān)鍵視點(diǎn)1.三邊________的兩個(gè)三角形相似.2.已知?jiǎng)t________________.知識(shí)小測(cè)3.下面兩個(gè)三角形一定相似的是（）A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)直角三角形C.兩個(gè)鈍角三角形 D.兩個(gè)等邊三角形成比例D4.如圖，各正方形的邊長均為1，則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對(duì)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④5.已知一個(gè)三角形三邊長是6cm，7.5cm，9cm，另一個(gè)三角形的三邊是8cm，10cm，12cm，則這兩個(gè)三角形__________（填“相似”或“不相似”）.課前小測(cè)A相似課堂精講知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定方法3課堂精講【分析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形相似，即可求得.注意△DEF中為4cm邊長的對(duì)應(yīng)邊可能是6cm或7.5cm或9cm，所以有三種情況.類比精煉1.已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A.2cm，3cm B.4cm，5cm C.5cm，6cm D.6cm，7cmC課堂精講【解答】解：設(shè)△DEF的另兩邊為xcm，ycm，若△DEF中為4cm邊長的對(duì)應(yīng)邊為6cm，則：==，解得x=5，y=6；若△DEF中為4cm邊長的對(duì)應(yīng)邊為7.5cm，則：==，解得x=3.2，y=4.8；若△DEF中為4cm邊長的對(duì)應(yīng)邊為9cm，則：==解得x=，y=；故選C.課堂精講2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AO的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.（1）若FD=2，，求線段DC的長；（2）求證：EF?GB=BF?GE.【分析】（1）由平行線得出△DEF∽△CBF，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出FC，即可得出DC的長；（2）由平行線得出△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，，由已知條件得出AE=DE，因此，即可得出結(jié)論.課堂精講【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴=，∴FC=3FD=6，∴DC=FC﹣FD=4；（2）證明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴，，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∴，∴EF?GB=BF?GE.4.如圖，無法保證△ADE與△ABC相似的條件是（）A.∠1=∠C B.∠A=∠C C.∠2=∠B D.3.如圖，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）課后作業(yè)BA5.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④課后作業(yè)C7.△ABC的三邊長分別為7、6、2，△DEF的兩邊分別為1、3，要使△ABC∽△DEF，則△DEF的第三邊長為__________.課后作業(yè)3.56.在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：①；（2）③∠A=∠A′④∠C=∠C′.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有______組.3能力提升9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D.E分別在AB，AC上，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AB上，BC2=BF?BA，CF與DE相交于點(diǎn)G.（1）求證：DF?AB=BC?DG；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：.能力提升【解答】證明：（1）∵BC2=BF?BA，∴BC：BF=BA：BC，而∠ABC=∠CBF，∴△BAC∽△BCF，∵DE∥BC，∴△BCF∽△DGF，∴△DGF∽△BAC，∴DF：BC=DG：BA，∴DF?AB=BC?DG；（2）作AH∥BC交CF的延長線于H，如圖，∵DE∥BC，∴AH∥DE，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AH=2EG，∵AH∥DG，∴△AHF∽△DGF，∴=，∴.10.（2015岳陽）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長.挑戰(zhàn)中考【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；挑戰(zhàn)中考（2）解：∵∠B=90°，AB=