2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題4 概率與統(tǒng)計(jì) 第4講 統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的分析【課件】

第4講統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的分析2025基礎(chǔ)回扣?考教銜接以題梳點(diǎn)?核心突破目錄索引

基礎(chǔ)回扣?考教銜接1.(人A必二9.2.2節(jié)例題改編)某機(jī)構(gòu)調(diào)查了解10種食品的卡路里含量,結(jié)果如下:107,135,138,140,146,175,179,182,191,195.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.138,160.5 B.138,146C.138,175 D.135,160.5A解析

把這10個(gè)數(shù)按從小到大排列,可得107,135,138,140,146,175,179,182,191,195,而10×25%=2.5,為第3項(xiàng)138;中位數(shù)為

=160.5.2.(多選題)(人A必二9.2節(jié)習(xí)題改編)在去年的足球聯(lián)賽上,一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是1.5,全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1;二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是2.1,全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說(shuō)法正確的有(

)A.平均說(shuō)來(lái)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好B.二隊(duì)很少失球C.一隊(duì)在防守中有時(shí)表現(xiàn)較差,有時(shí)表現(xiàn)又非常好D.二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更不穩(wěn)定ACD解析

因?yàn)橐魂?duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5,二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1,所以平均說(shuō)來(lái)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好,A正確;因?yàn)槎?duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1,全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4,所以二隊(duì)經(jīng)常失球,B錯(cuò)誤;因?yàn)橐魂?duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1,二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4,所以一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差,有時(shí)表現(xiàn)又非常好,二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定,C,D正確.故選ACD.3.(人A選必三8.3.2節(jié)例題改編)隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi),為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)從不同地區(qū)抽查了100名育齡婦女,結(jié)果如下表所示.二孩生育意愿城市級(jí)別合計(jì)非一線一線愿生452065不愿生132235合計(jì)5842100參照下表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以得到的結(jié)論是

.

生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)

4.(人B選必二例題改編)咽拭子檢測(cè)是一種醫(yī)學(xué)檢測(cè)方法,用醫(yī)用棉簽從人體的咽部蘸取少量分泌物進(jìn)行檢測(cè),可以了解患者口腔黏膜和咽部感染情況.某地區(qū)醫(yī)院的醫(yī)務(wù)人員統(tǒng)計(jì)了該院近五天的棉簽使用情況,具體數(shù)據(jù)如表所示:第t天12345y/袋1524364456根據(jù)以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與t呈線性相關(guān),其回歸方程為,則估計(jì)第8天使用的棉簽袋數(shù)為

.

86真題體驗(yàn)1.(多選題)(2023·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則(

)A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差BD2.(2024·全國(guó)甲,理17)某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造.升級(jí)改造后,從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn),數(shù)據(jù)如下:產(chǎn)品等級(jí)優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車間2624050乙車間70282100總計(jì)96522150(1)填寫如下列聯(lián)表:產(chǎn)品等級(jí)優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間

乙車間

能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異?能否有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異?P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解

(1)產(chǎn)品等級(jí)優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間2624乙車間7030因?yàn)?.841<χ2<6.635,所以有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異,沒(méi)有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異.以題梳點(diǎn)?核心突破考點(diǎn)一用樣本估計(jì)總體例1(1)(多選題)(2024·河北“五個(gè)一”名校聯(lián)盟模擬)已知五個(gè)數(shù)據(jù)5,5,10,10,a的第80百分位數(shù)為15,則這組數(shù)據(jù)(

)A.平均數(shù)為9 B.眾數(shù)為10C.中位數(shù)為10 D.方差為30CD(2)(多選題)(2024·廣東茂名一模)某校舉行與中秋節(jié)相關(guān)的“中國(guó)傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽,隨機(jī)抽取了100人的成績(jī),整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖,則下列結(jié)論正確的是(

)A.樣本的眾數(shù)為75B.樣本的第71百分位數(shù)為75C.樣本的平均數(shù)為68.5D.該校學(xué)生中得分低于60分的約占20%AC解析

由(a+0.015+0.025+0.035+a+0.005)×10=1,得a=0.010,因?yàn)樽罡咝【匦蔚闹悬c(diǎn)橫坐標(biāo)為75,所以樣本的眾數(shù)是75,A正確;設(shè)樣本的第71百分位數(shù)為x,因?yàn)?0×(0.010+0.015+0.025)=0.5<0.71,10×(0.010+0.015+0.025+0.035)=0.85>0.71,所以第71百分位數(shù)在[70,80)內(nèi)取得,所以0.5+(x-70)×0.035=0.71,解得x=76,B錯(cuò)誤;樣本的平均數(shù)為45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5,C正確;樣本中得分低于60分的占(0.010+0.015)×10=25%,即該校學(xué)生中得分低于60分的約占25%,D錯(cuò)誤.故選AC.例2對(duì)某地區(qū)過(guò)去20年的年降水量(單位:毫米)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到以下數(shù)據(jù):887

939

643

996

715

838

1082

923

9011182

1035

863

772

943

1035

1022

8551118

768

809將年降水量處于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分別指定為降水量偏少、適中、偏多三個(gè)等級(jí).(1)將年降水量處于各等級(jí)的頻率作為概率,分別計(jì)算該地區(qū)年降水量偏少、適中、偏多的概率;(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),種植甲、乙、丙三種農(nóng)作物在年降水量偏少、適中、偏多的情況下每畝地可產(chǎn)出的年利潤(rùn)(單位:千元)如下表所示.你認(rèn)為這三種農(nóng)作物中,哪一種最適合在該地區(qū)推廣種植?請(qǐng)說(shuō)明理由.年降水量偏少適中偏多甲8128乙12107丙71012(2)設(shè)種植甲、乙、丙三種農(nóng)作物每畝地產(chǎn)出的年利潤(rùn)(單位:千元)分別是隨機(jī)變量X,Y,Z,則X的分布列為X812P0.50.5E(X)=8×0.5+12×0.5=10(千元),Y的分布列為Y12107P0.20.50.3E(Y)=12×0.2+10×0.5+7×0.3=9.5(千元),Z的分布列為Z71012P0.20.50.3E(Z)=7×0.2+10×0.5+12×0.3=10(千元),所以E(Y)<E(X)=E(Z),即種植農(nóng)作物甲、丙獲利的期望值比乙更高,不考慮推廣乙,又D(X)=0.5×(8-10)2+0.5×(12-10)2=4,D(Z)=0.2×(7-10)2+0.5×(10-10)2+0.3×(12-10)2=3<D(X),故種植農(nóng)作物丙時(shí)獲利的穩(wěn)定性更好,因此,農(nóng)作物丙最適合在該地區(qū)推廣種植.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](1)(2024·陜西咸陽(yáng)模擬)某學(xué)校開(kāi)展防電信詐騙知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),高三年級(jí)部派出甲、乙、丙、丁四個(gè)小組參賽,每個(gè)小組各有10名選手.若小組的每名選手失分都不超過(guò)7分,則該組為“優(yōu)秀小組”.已知選手失分(均為非負(fù)整數(shù))數(shù)據(jù)信息如下,則一定為“優(yōu)秀小組”的是(

)A.甲組:中位數(shù)為3,極差為5B.乙組:平均數(shù)為2,眾數(shù)為2C.丙組:平均數(shù)為2,方差為3D.丁組:平均數(shù)為2,第85百分位數(shù)為7C解析

假設(shè)甲組有選手失8分,由極差為5,可得最低失分為3分,此時(shí)中位數(shù)可以為3,假設(shè)可以成立,故A錯(cuò)誤;假設(shè)乙組的失分情況為0,0,1,1,2,2,2,2,2,8,滿足平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,但不是“優(yōu)秀小組”,故B錯(cuò)誤;設(shè)丙組的失分情況從小到大排列依次為x1,x2,…,x10,丙組的平均數(shù)為2,方差為3,即故x10≤7,所以丙組的每名選手失分都不超過(guò)7分,該組一定為“優(yōu)秀小組”,故C正確;因?yàn)?5%×10=8.5,故從小到大排列后,選取第9個(gè)數(shù)作為第85百分位數(shù),即從小到大第9個(gè)數(shù)為7,假設(shè)丁組失分情況為0,0,0,0,0,0,0,5,7,8,滿足平均數(shù)為2,第85百分位數(shù)為7,但不是“優(yōu)秀小組”,故D錯(cuò)誤.故選C.(2)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過(guò)去50年的水文資料顯示,水庫(kù)年入流量X(年入流量:一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過(guò)120的年份有35年,超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.①求未來(lái)4年中,至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率;②水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制,并有如下關(guān)系:年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元;若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該發(fā)電機(jī)年虧損800萬(wàn)元,要使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝多少臺(tái)發(fā)電機(jī)?解

①依題意可得,②記水電站年總利潤(rùn)為Y(單位:萬(wàn)元),安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī):由于水庫(kù)年入流量總大于40,所以一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1,對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y=5

000,且E(Y)=5

000×1=5

000.安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī):當(dāng)40<X<80時(shí),一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5

000-800=4

200,P(Y=4

200)=P(40<X<80)=P1=0.2;當(dāng)X≥80時(shí),兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5

000×2=10

000,P(Y=10

000)=P(X≥80)=P1+P2=0.8.所以Y的分布列為Y4

20010

000P0.20.8E(Y)=4

200×0.2+10

000×0.8=8

840.安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī):當(dāng)40<X<80時(shí),一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5

000-1

600=3

400,P(Y=3

400)=P(40<X<80)=P1=0.2;當(dāng)80≤X≤120時(shí),兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5

000×2-800=9

200,P(Y=9

200)=P(80≤X≤120)=P2=0.7;當(dāng)X>120時(shí),三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5

000×3=15

000,P(Y=15

000)=P(X>120)=P3=0.1.所以Y的分布列為Y3

4009

20015

000P0.20.70.1E(Y)=3

400×0.2+9

200×0.7+15

000×0.1=8

620.因?yàn)?

840>8

620>5

000,所以要使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī).考點(diǎn)二一元線性回歸模型及其應(yīng)用例3(2024·湖北武漢模擬)隨著科技日新月異的發(fā)展,人工智能融入了各個(gè)行業(yè).某公司自2023年8月開(kāi)始使用人工智能生成的虛擬角色直播帶貨,使用虛擬角色直播帶貨的銷售金額情況統(tǒng)計(jì)如下表所示.年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份編號(hào)x123456銷售金額y/萬(wàn)元15.425.435.485.4155.4195.4若y與x的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示,回答如下問(wèn)題:(1)試求變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r;(結(jié)果精確到0.01)(2)試求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并據(jù)此預(yù)測(cè)2024年2月份該公司使用虛擬角色直播帶貨的銷售金額.(結(jié)果精確到0.1)[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](2024·江蘇南京二模)某地5家超市春節(jié)期間的廣告支出x(單位:萬(wàn)元)與銷售額y(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下:超市ABCDE廣告支出x24568銷售額y3040606070(1)從A,B,C,D,E這5家超市中隨機(jī)抽取3家,記銷售額不少于60萬(wàn)元的超市個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及期望E(X);(2)利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)廣告支出為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額.解

(1)從A,B,C,D,E這5家超市中隨機(jī)抽取3家,記銷售額不少于60萬(wàn)元的超市有C,D,E這3家超市,則隨機(jī)變量X服從超幾何分布,其中考點(diǎn)三非線性回歸模型例4(2024·山東齊魯名校聯(lián)盟模擬節(jié)選)某市為繁榮地方經(jīng)濟(jì),大力實(shí)行人才引進(jìn)政策,為了解政策的效果,統(tǒng)計(jì)了2018~2023年人才引進(jìn)的數(shù)量y(單位:萬(wàn)人),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖(x表示年份代碼,年份代碼1~6分別代表2018~2023年).(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=blnx+a與y=ec+dx(a,b,c,d均為常數(shù))哪一個(gè)適合作為y關(guān)于x的回歸方程類型;(給出結(jié)論即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)該市2025年引進(jìn)人才的數(shù)量.(結(jié)果精確到0.01)解

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知,選擇y=ec+dx更合適.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3](2024·陜西安康模擬)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)和直播帶貨技術(shù)的發(fā)展,直播帶貨已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式,商家通過(guò)直播展示產(chǎn)品,使顧客對(duì)商品有更全面的了解.某商家統(tǒng)計(jì)了從6月份開(kāi)啟直播帶貨后到10月份每個(gè)月的銷售量yi(單位:萬(wàn)件)(i=1,2,3,4,5)的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點(diǎn)圖.其中6月份至10月份相應(yīng)的代碼為xi(i=1,2,3,4,5),如x1=1表示6月份.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,模型①:y=a+bx與模型②:y=c+dx2,哪一個(gè)更適合作為月銷售量y關(guān)于月份代碼x的回歸方程?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)12月份的銷售量大約是多少萬(wàn)件.(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)解

(1)結(jié)合散點(diǎn)圖判斷,模型②:y=c+dx2更適合作為月銷售量y關(guān)于月份代碼x的回歸方程.考點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn)例5(2024·上海,19)為了解某地初中學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系,從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人,得到日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的數(shù)據(jù)如下表所示:時(shí)長(zhǎng)[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027(1)該地區(qū)29000名初中學(xué)生中日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于1小時(shí)的人數(shù)約為多少?(2)估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生的日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)(精確到0.1).(3)是否有95%的把握認(rèn)為該地區(qū)初中學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于1小時(shí)但少于2小時(shí)有關(guān)?(3)時(shí)長(zhǎng)[1,2)其他總數(shù)優(yōu)秀455095不優(yōu)秀177308485①提出原假設(shè):該地區(qū)初中學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于1小時(shí)但少于2小時(shí)無(wú)關(guān).②確定顯著性水平α=0.05,P(χ2≥3.841)≈0.05.④否定原假設(shè),即該地區(qū)初中學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于1小時(shí)但少于2小時(shí)有關(guān).[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4](2023·全國(guó)甲,理19)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng),試驗(yàn)方案如下:選40只小白鼠,隨機(jī)地將其中20只分配