2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題突破練2 基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用【課件】

專題突破練2基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用20251234567891011121314一、選擇題1.函數(shù)f(x)=log2x+x2+m在區(qū)間(2,4)內(nèi)存在零點,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞,-18) B.(5,+∞) C.(5,18) D.(-18,-5)解析

函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)的圖象是連續(xù)不斷的,且為增函數(shù),則根據(jù)零點存在定理可知,只需滿足f(2)·f(4)<0,即(m+5)(m+18)<0,解得-18<m<-5,所以實數(shù)m的取值范圍是(-18,-5).故選D.D12345678910111213142.當(dāng)a>1時,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是(

)A123456789101112131412345678910111213143.(2024·北京,9)已知(x1,y1),(x2,y2)是函數(shù)y=2x圖象上不同的兩點,則下列正確的是(

)A12345678910111213144.2024年中國載人航天工程將統(tǒng)籌推進空間站應(yīng)用與發(fā)展和載人月球探測兩大任務(wù),其中,中國空間站應(yīng)用與發(fā)展階段各項工作正按計劃穩(wěn)步推進.若空間站運行周期的平方與其圓軌道半徑的立方成正比,當(dāng)空間站運行周期增加1倍時,其圓軌道半徑增加的倍數(shù)大約是(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.693,e0.462≈1.587)(

)A.1.587 B.1.442C.0.587 D.0.442C123456789101112131412345678910111213145.設(shè)正實數(shù)a,b,c分別滿足a·ea=b·lnb=c·lgc=1,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.a>c>bC1234567891011121314它們與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標(biāo)分別為a,b,c,由圖象可得a<b<c.故選C.12345678910111213146.(2024·廣東湛江二模)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,則(

)A.當(dāng)g(x)有2個零點時,f(x)只有1個零點B.當(dāng)g(x)有3個零點時,f(x)有2個零點C.當(dāng)f(x)有2個零點時,g(x)有2個零點D.當(dāng)f(x)有2個零點時,g(x)有4個零點D1234567891011121314解析

作出y=m(x)=|2x-1|,y=n(x)=x2-4|x|+2的大致圖象如圖所示.兩個函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為y=m(x),y=n(x)的圖象與y=a的圖象的交點個數(shù),由圖可知,當(dāng)g(x)有2個零點時,f(x)無零點或只有1個零點;當(dāng)g(x)有3個零點時,f(x)只有1個零點;當(dāng)f(x)有2個零點時,g(x)有4個零點.故選D.12345678910111213147.(2024·湖南長沙一模)函數(shù)f(x)=ax3-ax2+bx(a,b∈R)有3個零點的充分不必要條件是(

)A.a≠0,且a>4b

B.a>0,且a>4bC.a<0,且a>4b,b≠0 D.a<0,且a<4b,b≠0D解析

f(x)=ax3-ax2+bx=x(ax2-ax+b),有f(0)=0,若f(x)有三個零點,則有a2-4ab>0且a≠0,b≠0,故函數(shù)f(x)=ax3-ax2+bx(a,b∈R)有3個零點的充要條件為a2-4ab>0且a≠0,b≠0,對于A,a≠0,且a>4b,則當(dāng)a<0時,有a2<4ab,不符,故A錯誤;對于B,可能b=0,不符,故B錯誤;對于C,a<0且a>4b,b≠0,則a2<4ab,不符,故C錯誤;對于D,a<0,且a<4b,b≠0,則a2>4ab,即由a<0,且a<4b,b≠0能得到a2-4ab>0且a≠0,b≠0,但a2-4ab>0且a≠0,b≠0并不意味著a<0,且a<4b,b≠0,故a<0,且a<4b,b≠0是a2-4ab>0且a≠0,b≠0的充分不必要條件.故選D.12345678910111213148.(2024·陜西榆林二模)已知函數(shù)f(x)=(x2-4x+m)(m-1)恰有3個零點,則整數(shù)m的取值個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4B這兩個函數(shù)的圖象的交點為(0,0),(3,3),因為g(x)max=4,h(x)>-1,所以由圖可知m的取值范圍是(-1,0)∪(0,3)∪(3,4).故整數(shù)m=1或2,個數(shù)為2.故選B.1234567891011121314二、選擇題9.(2024·遼寧二模)半導(dǎo)體的摩爾定律認(rèn)為,集成電路芯片上的晶體管數(shù)量的倍增期是兩年,用f(t)表示從t=0開始,晶體管數(shù)量隨時間t變化的函數(shù),若f(0)=1000,則下面選項中,符合摩爾定律公式的是(

)BC1234567891011121314123456789101112131410.已知log2(x+1)=log2(x-1)+log5x,log5(y+1)=log5(y-1)+log2y,則(

)A.x+y>7 B.x+y<7C.2x<5y D.2x>5yBC解析

由已知,得x>1,y>1.令m=log5x,則x=5m,所以log2(5m+1)=log2(5m-1)+m,所以log2(5m+1)=log2(5m-1)+log22m=log2[(5m-1)2m],所以5m+1=10m-2m.等式兩邊同時除以10m,得2-m+10-m=1-5-m,即2-m+5-m+10-m-1=0.同理,令n=log2y,有2-n+5-n+10-n-1=0.所以m,n是方程2-x+5-x+10-x-1=0的兩個實根.1234567891011121314設(shè)f(x)=2-x+5-x+10-x-1,則易知f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,所以m=n.又因為f(0)=2>0,f(1)=-0.2<0,所以m,n∈(0,1).故log5x=log2y,且1<x<5,1<y<2,所以x+y<7.所以2x<5y.故選BC.1234567891011121314A.若g(x)有2個不同的零點,則2<a<5B.當(dāng)a=2時,g(f(x))有5個不同的零點C.若g(x)有4個不同的零點x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),則x1x2x3x4的取值范圍是(12,13)D.若g(x)有4個不同的零點x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),則ax1x2+的取值范圍是(6,9)BCD1234567891011121314對于A,由g(x)=f(x)-a=0,可得f(x)=a,若g(x)有2個不同的零點,結(jié)合圖象知a<1或2<a<5,故A錯誤;對于B,當(dāng)a=2時,由g(f(x))=0,可得f(f(x))=2,令t=f(x),則有f(t)=2,可得t1=1,t2=4-,t3=4+,結(jié)合圖象知,t1=f(x)有3個不相等的實數(shù)根,t2=f(x)有2個不相等的實數(shù)根,t3=f(x)沒有實數(shù)根,所以g(f(x))有5個不同的零點,故B正確;1234567891011121314對于C,若g(x)有4個不同的零點x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),則1<a<2,且2+log2x1=2-log2x2,則x1x2=1,由二次函數(shù)圖象的對稱性得x3+x4=8,則x1x2x3x4=x3x4=x3(8-x3),結(jié)合B知x3∈(2,4-),所以x3(8-x3)∈(12,13),所以x1x2x3x4的取值范圍為(12,13),所以C正確;1234567891011121314三、填空題1234567891011121314123456789101112131413.(2024·河南二模)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對任意x∈R,均有f(x)=f(x+2),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=1-x,則函數(shù)g(x)=f(x)-log5(x+1)的零點有

個.

解析

函數(shù)f(x)是偶函數(shù),說明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱