2025高考數學二輪復習-專題突破練7 三角函數的化簡與求值【課件】

專題突破練7三角函數的化簡與求值20251234567891011121314一、選擇題C1234567891011121314B1234567891011121314B12345678910111213144.(2024·福建漳州一模)在平面直角坐標系Oxy中,A(-1,2),B(2,2),射線OB逆時針旋轉最小角θ,使得OB與OA重合,則tanθ=(

)A.3 B.2 C.4 D.5A1234567891011121314B1234567891011121314D12345678910111213141234567891011121314B1234567891011121314A12345678910111213142cos

20°cos

α=cos(α+20°)+cos(α-20°).因為sin(130°+α)=2cos

20°cos

α,

1234567891011121314二、選擇題9.(2024·廣東佛山一模)已知角θ的終邊過點P(3,4),則(

)ABD1234567891011121314123456789101112131410.(2024·河北保定二模)一般地,任意給定一個角α∈R,它的終邊OP與單位圓的交點P的坐標,無論是橫坐標x還是縱坐標y,都是唯一確定的,所以點P的橫坐標x、縱坐標y都是角α的函數.下面給出這些函數的定義:①把點P的縱坐標y叫做α的正弦函數,記作sinα,即y=sinα;②把點P的橫坐標x叫做α的余弦函數,記作cosα,即x=cosα;③把點P的縱坐標y的倒數叫做α的余割,記作cscα,即

=cscα;④把點P的橫坐標x的倒數叫做α的正割,記作secα,即

=secα.下列結論正確的有(

)B.cosα·secα=1C.函數f(x)=secx的定義域為{x|x≠kπ,k∈Z}D.sec2α+sin2α+csc2α+cos2α≥5ABD12345678910111213141234567891011121314三、填空題11.(2024·上海奉賢二模)已知α∈[0,π],且2cos2α-3cosα=5,則α=

.

π解析

已知2cos

2α-3cos

α=5,由倍角公式得4cos2α-3cos

α-7=(4cos

α-7)(cos

α+1)=0.由α∈[0,π],cos

α∈[-1,1],解得cos

α=-1,則α=π.1234567891011121314123456789101112131413.(2024·河北邯鄲二模)正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形,其與黃金分割有著密切的聯系,在如圖所示的五角星中,以A,B,C,D,E為頂點的多邊形為正五邊形,設∠CAD=α,則cosα+cos2α+cos3α+cos4α=

,cosαcos2αcos3α·cos4α=

.

0解析

由題可得,正五角星可分割成5個三角形和1個正五邊形,五個三角形各自的內角之和為180°,則正五邊形的內角和180°×(5-2)=180°×3=540°,每個角為

=108°.因為三角形是等腰三角形,底角是五邊形的外角,即底角為180°-108°=72°.又三角形內角和為180°,那么三角形頂角,即五角星尖角為180°-72°×2=36°,即∠CAD=α=36°.則cos

α+cos

2α+cos

3α+cos

4α=cos

36°+cos

72°+cos

108°+cos

144°=cos

36°+cos

72°+cos(180°-72°)+cos(180°-36°)=cos

36°+cos

72°-cos

72°-cos

36°=0,cos

αcos

2αcos

3αcos

4α=cos

36°cos

72°cos

108°cos

144°=(cos

36°cos

72°)2.12345678910111213141234567891011121314四、解答題1234567891011121314所以sin[(α+β)+α]=2sin[(α+β)-α],sin(α+β)cos

α+cos(α+β)sin

α=2[sin(α+β)cos

α-cos(α+β)sin

α],即3cos(