2024-2025學年甘肅省蘭州市安寧區(qū)高二上冊12月月考數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年甘肅省蘭州市安寧區(qū)高二上學期12月月考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知全集，集合，則（

）A． B．C．或 D．或2．已知命題，命題，，則成立是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若，則的值為（）A． B． C． D．5．數(shù)列{an}的通項公式，其前項和為，則A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，且函數(shù)在處取得極值，則（

）A． B． C． D．7．將余弦函數(shù)y＝cosx的圖象向右至少平移m個單位，可以得到函數(shù)y＝－sinx的圖象，則m＝()A． B．πC． D．8．若且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為（

）A． B．C． D．10．已知橢圓：()的左右焦點分別、，過且斜率為的直線交橢圓于、兩點，若為直角三角形，則該橢圓的離心率（

）.A．B．C．D．11．下列命題中不正確的是（

）.A．若???是空間任意四點，則有B．若，則?的長度相等而方向相同或相反C．是?共線的充分條件D．對空間任意一點與不共線的三點??，若()，則???四點共面三、填空題（本大題共3小題）12．設全集，集合，則等于13．不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是．14．設定義在上的函數(shù)，給出以下四個說法：①的周期為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象關于點對稱；④的圖象關于直線對稱．以其中兩個說法作為條件，另兩個說法作為結論，寫出一組你認為正確的一個命題（寫成“”的形式）．（其中用到的說法用序號表示）四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù),（1）計算函數(shù)的導數(shù)的表達式;（2）求函數(shù)的值域.16．已知正項數(shù)列的前n項和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和的表達式.17．（1）求與向量共線且滿足方程的向量的坐標；（2）已知，，，求點的坐標使得；（3）已知，，求：①；②與夾角的余弦值；③確定、的值使得與軸垂直，且.18．電動汽車革命已經成為全球汽車產業(yè)發(fā)展的新趨勢.2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產x（百輛），需投入成本萬元，且，由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.(1)求出2018年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數(shù)關系；（利潤=銷售額-成本）(2)2018年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.19．設函數(shù)．（1）已知在點處的切線方程是，求實數(shù)，的值；（2）在第（1）問的條件下，若方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．

答案1．【正確答案】C【詳解】由題意，全集，集合，所以或故選:C.2．【正確答案】A【分析】分別由命題求得的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解不等式可得，對于命題，當時，命題明顯成立；當時，有，解得，即命題為真時，故成立是成立的充分不必要條件.故選A.3．【正確答案】A【詳解】依題意可得，由二次函數(shù)性質可得若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，需滿足，解得，即的取值范圍是.故選：A4．【正確答案】A【詳解】易知，所以，所以.故選：A5．【正確答案】C【詳解】試題分析：根據三角函數(shù)的周期性可，同理得，可知周期為4，．考點：三角函數(shù)的周期性及數(shù)列求和．6．【正確答案】C【分析】計算，然后根據，可得，最后可得結果.【詳解】由題可知：，則解得，.經檢驗，當，時，在處取得極大值，所以.故選：C本題主要考查曲線在某點處的導數(shù)的幾何意義，重在于計算以及理解，屬基礎題.7．【正確答案】C【詳解】根據誘導公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y(tǒng)＝－sinx的圖象，須將y＝cosx的圖象向右至少平移個單位長度．8．【正確答案】D【分析】對于ABC，舉反例排除即可；對于D，利用不等式的性質即可判斷.【詳解】對于A，令，則，但，故A錯誤；對于B，令，則，但，故B錯誤；對于C，令，則，故C錯誤；對于D，因為，則，即，又，所以，故D正確.故選：D.9．【正確答案】AC設出直線的點法向式方程為(、不同時為)，先討論或均不合題意，即，然后求出橫縱截距，由兩截距相等得出，代入即得直線方程．【詳解】設所求直線方程為(、不同時為)，顯然，當或時，所得直線方程不滿足題意，故、均不為，當時，，當時，，根據題意，直線在兩坐標軸上的截距相等，則，令，則，整理，得，解得，或，則，或，故所求直線方程為或，故選：AC.10．【正確答案】CD分兩類：和，設，由的斜率求得中其他兩邊，得，即可得離心率．【詳解】當時，設，則由于，∴，，∵，，∴橢圓的離心率為，當時，設，則由于，∴，，∵，，∴橢圓的離心率為，故選：CD.11．【正確答案】ABD【分析】本題考查向量的概念與性質，需按個選項分析，A選項考察向量加法的意義，B選項考察向量的模的性質，C選項可以兩邊平方計算，D選項考察四點共面的性質.【詳解】A選項，而不是，故A錯，B選項，僅表示與的模相等，與方向無關，故B錯，C選項，，即，即，與方向相反，故C對，D選項，空間任意一個向量都可以用不共面的三個向量??表示，∴???四點不一定共面，故D錯，故選ABD.12．【正確答案】【詳解】由，，可得.故13．【正確答案】【詳解】解：當a=0時，不等式等價于，恒成立，所以a=0符合條件.當時，不等式等價于，即，解得：，所以a的范圍為.故答案為.14．【正確答案】①④②③（答案不唯一）【詳解】解析：答案不唯一，比如：①的周期為，則，函數(shù)．若再有④的圖象關于直線對稱，則取得最值，又因為，所以，所以，所以，所以，此時②③成立，故①④②③．再如：若①的周期為，則，函數(shù)，若再有③的圖象關于點對稱，則，又因為，所以，所以，此時②④成立，故①③②④．故①④②③（答案不唯一）15．【正確答案】（1）;（2）.（1）根據導數(shù)的運算法則求導即可;（2）根據,可得,函數(shù)在上是單調增函數(shù),求出極大、極小值即可得出值域.【詳解】解:（1）因為,所以.故函數(shù)的導數(shù);（2）,,函數(shù)在上是單調增函數(shù),所以,所以;故函數(shù)的值域為.16．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用可將題設中的遞推關系轉化為，利用等差數(shù)列的通項公式可求的通項公式，從而可求的通項公式.（2）利用裂項相消法可求.【詳解】（1）正項數(shù)列的前n項和為，滿足，所以，整理得：，由于數(shù)列為正項數(shù)列，所以（常數(shù)），所以是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以，所以，易見也適合該式.故.（2）由于，所以.方法點睛：數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法或把通項拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的和（除了符號外）.17．【正確答案】（1）；（2）；（3）①21，②，③，【詳解】（1）∵與共線，故可設，由得：，故，∴；

（2）設，則，，，∵，∴，∴點坐標為；

（3）①，

②∵，，設向量與的夾角為，∴，∴與夾角的余弦值為，

③取軸上的單位向量，，依題意，即，故，解得，.18．【正確答案】(1)(2)當2018年產量為100百輛時，該企業(yè)獲得的利潤最大，最大利潤為1800萬元【詳解】（1）根據題意，當時，；當時，；故；（2）根據題意，當時，，當時，；當時，，當且僅當時等號成立，則有；由，故；故當時，即當2018年產量為為100百輛時，該企業(yè)獲得的利潤最大，最大利潤為1800萬元.19．【正確答案】（1），；（2）．【詳解】（1）當時，可得，所以，即，因為，即，即聯(lián)立方程組，解得，．（2）由方程有唯一實數(shù)解，即有唯一實數(shù)解，設，則，令，因為，所以，且，所以方程有兩異號根，設，，因為，所以應舍去，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增．當時，，取最小值，因為有唯一解，所以，則，即，因為，所以．（*）設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解，因為，所以方程（*）的解為，將代入，可得．1、分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點