2024-2025學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣高一上冊期末考試數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.可化為()A. B.C. D.2.已知，則的值是（）A. B. C.24 D.3.已知函數(shù)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是（）A(1，6) B.(1，5)C.(0，5) D.(5，0)4.已知函數(shù)，則（）A. B. C.0 D.5.下列選項中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C.12 D.168.已知和分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（）A. B. C.1 D.2二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9.下列命題是真命題的是（）A若，則B.若，且，則C.若，則D.若，，則10.函數(shù)，對于任意，當(dāng)時，都有成立的必要不充分條件是（）A. B. C. D.11.下列命題中正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.方程有一正一負(fù)根充要條件是“”C.“冪函數(shù)為反比例函數(shù)”的充要條件是“”D.“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是“”12.下列命題正確的是（）A.的定義域為，則的定義域為B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.已知集合，，則___________.14.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，且函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實數(shù)________.15.若，，且，則的最小值是____________．16.已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足.，若，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________.四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.（1）計算:．（2）若，求下列式子的值：①②18.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的定義域及實數(shù)a的值；（2）用單調(diào)性定義判定的單調(diào)性．19.已知指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時．求函數(shù)值域．20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）解不等式.21.已知函數(shù)是定義在R偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）請畫出函數(shù)圖象，并求的解析式；（2），對，用表示，中最大者，記為，寫出函數(shù)的解析式（不需要寫解答過程），并求的最小值．22.2023年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本5000萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬元），且，已知每輛車售價15萬元，全年內(nèi)生產(chǎn)的所有車輛都能售完.（1）求2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2023年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.2024-2025學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.可化為()A. B.C. D.【正確答案】A【分析】將根式化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式，即可得答案.【詳解】.故選：A2.已知，則的值是（）A. B. C.24 D.【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算求出、的值，再代入計算可得.【詳解】因為，，所以，，所以.故選：B3.已知函數(shù)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是（）A.(1，6) B.(1，5)C.(0，5) D.(5，0)【正確答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0，1)以及圖象變換知識可得結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)的圖象恒過定點(0，1)，所以函數(shù)的圖象恒過定點，所以函數(shù)的圖象恒過定點P(1，6).故選：A.本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，則（）A. B. C.0 D.【正確答案】A【分析】利用給定的函數(shù)關(guān)系，依次代入計算即得.【詳解】函數(shù)，所以.故選：A5.下列選項中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由奇函數(shù)和增函數(shù)的性質(zhì)一一分析即可.【詳解】對于A，在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，在上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故B錯誤；對于C，，所以不奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，由，可知在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，又，在上是增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且在上連續(xù)不斷，故在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故D正確；故選：D6.已知，則的大小關(guān)系是（）A B.C. D.【正確答案】B【分析】先利用單調(diào)性再利用中間值“1”比較即可.【詳解】設(shè)，則在單調(diào)遞增，所以，設(shè)，則在單調(diào)遞增，所以，因為，，所以，所以.故選：B.7.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C.12 D.16【正確答案】D【分析】利用乘“1”法即可得到答案.【詳解】由已知可得，，兩邊同除得，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選：D8.已知和分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（）A. B. C.1 D.2【正確答案】D【分析】令，可得，結(jié)合奇偶性的定義分析求解.【詳解】因為，令，可得，又因為和分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，可得，所以.故選：D.二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9.下列命題是真命題的是（）A.若，則B.若，且，則C.若，則D.若，，則【正確答案】CD【分析】舉反例排除AB，利用作差法計算C正確，確定，計算范圍得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：取，滿足，，錯誤；對選項B：取，滿足且，，錯誤；對選項C：，故，故，正確；對選項D：，故，，，故，正確；故選：CD10.函數(shù)，對于任意，當(dāng)時，都有成立的必要不充分條件是（）A. B. C. D.【正確答案】CD【分析】先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)充要條件的定義求解相應(yīng)參數(shù)的取值范圍，最后確定必要不充分條件對應(yīng)的參數(shù)范圍與充要條件對應(yīng)的參數(shù)范圍之間的關(guān)系，進而確定答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)，都有成立時，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù).所以解得，反之也成立即是時，都有成立充要條件所以其必要不充分條件對應(yīng)的a的取值范圍包含區(qū)間，故選項CD正確.故選：CD.11.下列命題中正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.方程有一正一負(fù)根充要條件是“”C.“冪函數(shù)為反比例函數(shù)”的充要條件是“”D.“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是“”【正確答案】BCD【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系可判斷A；由一元二次方程根的分布結(jié)合韋達定理判斷B；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的定義即可判斷C；根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】對于A，由可得，故充分性成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的充要條件，故A錯誤；對于B，方程的有一正一負(fù)根，設(shè)為，則，解得，滿足充分性，當(dāng)時，，則方程有一正一負(fù)根，滿足必要性，所以方程有一正一負(fù)根充要條件是“”，故B正確；對于C，若冪函數(shù)為反比例函數(shù)，則，解得，滿足充分性，當(dāng)時，函數(shù)為冪函數(shù)，也為反比例函數(shù)，滿足必要性，所以“冪函數(shù)為反比例函數(shù)”的充要條件是“”，故C正確；對于D：若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，所以“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是“”，故D正確.故選：BCD.12.下列命題正確的是（）A.的定義域為，則的定義域為B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為【正確答案】AB【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，可判斷A;利用換元法求得函數(shù)值域，可判斷B;利用基本不等式可判斷C;單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號，可判斷D.【詳解】對于A選項，由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，，解得，所以函數(shù)的定義域為，A選項正確；對于B選項，令，則，，且時，取得等號，所以函數(shù)的值域為，B選項正確；對于C選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號取得，但等號取不到，所以C選項錯誤；對于D選項，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號，D選項錯誤，故選：AB．三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.已知集合，，則___________.【正確答案】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得.【詳解】由，即，解得，所以，又，所以，所以.

故14.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，且函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實數(shù)________.【正確答案】1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸，即，再根據(jù)同增異減原理，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)的遞增區(qū)間，即可得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以對稱軸，即，所以，根據(jù)同增異減原理，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)的遞增區(qū)間，的遞增區(qū)間為，所以，故115.若，，且，則的最小值是____________．【正確答案】【分析】利用基本不等式得，再解不等式可得結(jié)果.【詳解】因為（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以，所以，所以，所以，所以的最小值為.故16.已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足.，若，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】先由函數(shù)和的奇偶性得出函數(shù)和的解析式，代入將問題轉(zhuǎn)化為.對恒成立，令，由單調(diào)性得出的范圍，再由的單調(diào)性求得的最大值，根據(jù)恒等式的思想可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，是偶函數(shù)，所以.因為，所以，即，所以，.所以，對恒成立，又因為，恒成立，因此將不等式整理得：令，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，根據(jù)基本不等式解得：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；所以所以所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為.四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.（1）計算:．（2）若，求下列式子的值：①②【正確答案】（1）-1；（2）①，②【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系化簡求值即可；（2）①：由求解；②：由，結(jié)合隱含的條件即可求解.【詳解】（1）原式=；（2）①：，所以；②：，由題意知，所以.18.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的定義域及實數(shù)a的值；（2）用單調(diào)性定義判定的單調(diào)性．【正確答案】18.定義域為，19.在、上單調(diào)遞減【分析】（1）借助奇函數(shù)的性質(zhì)計算即可得；（2）借助函數(shù)單調(diào)性的定義作差判斷即可得.【小問1詳解】由：，得，所以的定義域為，因為是奇函數(shù)，則，即，即，所以，則，所以；【小問2詳解】，，則，當(dāng)時，，，，則，即，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，，，則，即，所以在上單調(diào)遞減，故在、上單調(diào)遞減.19.已知指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時．求函數(shù)的值域．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義和單調(diào)性可解；（2）令，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解可得.【小問1詳解】是指數(shù)函數(shù)，，解得或，又因為在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，；【小問2詳解】，，令，，，，的值域為．20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性，并說明理由；（2）解不等式.【正確答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析（2）或，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可求解，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可求解.【小問1詳解】的定義域為，且，所以為奇函數(shù)；【小問2詳解】由于為單調(diào)遞增函數(shù)，故均為單調(diào)遞減函數(shù)，因此為定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，因此在上是奇函數(shù)且是減函數(shù)，由不等式得；所以，即得或，21.已知函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）請畫出函數(shù)圖象，并求的解析式；（2），對，用表示，中的最大者，記為，寫出函數(shù)的解析式（不需要寫解答過程），并求的最小值．【正確答案】（1）圖象見解析，（2），．【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得時，解析式，然后畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)題意，由的定義可得其函數(shù)解析式，畫出其函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得到其最小值.【小問1詳解】設(shè)，則，則，又函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，所以，則；函數(shù)的圖象，如圖所示．【小問2詳解】因為，當(dāng)時，令，解得，則當(dāng)時，，當(dāng)時，令，解得，則當(dāng)時，，所以，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，．22.2023年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本5000萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬