備戰(zhàn)2024高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理)-第四章-三角函數(shù)與解三角形-第四節(jié)-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．函數(shù)y＝tan2x的定義域是

(

)答案：D2．函數(shù)y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的簡(jiǎn)圖是

(

)答案：D3．下列關(guān)系式中正確的是

(

)A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．cos10°＜sin168°＜sin11°解析：sin168°＝sin(180°－168°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.答案：C

5．若函數(shù)y＝cos(x＋φ)為奇函數(shù)，則最小的正數(shù)φ＝________.4．若函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值為2，則常數(shù)φ的一個(gè)取值為_(kāi)______．[一“點(diǎn)”就過(guò)]求解三角函數(shù)的值域(最值)的常見(jiàn)類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．[一“點(diǎn)”就過(guò)][方法技巧]1．求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法(1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)中含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解．(2)圖象法：畫(huà)出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間．2．已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的3種方法(1)求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由所給區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．(2)由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．層級(jí)三/細(xì)微點(diǎn)——優(yōu)化完善(掃盲點(diǎn))1．(鏈接生活實(shí)際)人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少．血壓的最大值、最小值分別為收縮壓和舒張壓，收縮壓120mmHg，舒張壓80mmHg為血壓的標(biāo)準(zhǔn)值．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝102＋24sin160πt，其中p(t)為血壓(單位：mmHg)，t為時(shí)間(單位：min)，則下列說(shuō)法正確的是

(

)A．收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值B．收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值C．收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值、舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值D．收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值、舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值解析：因?yàn)閜(t)＝102＋24sin160πt，且－1≤sin160πt≤1，所以p(t)∈[78,126]，即收縮壓為126mmHg，舒張壓為78mmHg.因?yàn)?20＜126,80＞78，所以C正確．答案：C

4．(逆向思維)(1＋tan1°)·(1＋tan2°)·(1＋tan3°)·…·(1＋tan44°)·(1＋tan45°)的值是________．解析：若A＋B＝45°，則(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝1＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanAtanB＝2，所以原式＝[(1＋tan1°)(1＋tan44°)]·[(1＋tan2°)(1＋tan43°)]·…·[(1＋t