九年級數(shù)學上冊3.4.2相似三角形對應高中線角平分線的性質(zhì)第一課時課件湘教版_第1頁
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3.4.2相似三角形的性質(zhì)第3章圖形的相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時相似三角形對應高、中線、角平分線的性質(zhì)3.4相似三角形的判定與性質(zhì)1.理解并掌握相似三角形的基本性質(zhì)；(重點）2.學會運用相似三角形的對應高，中線和角平分線的性質(zhì)解題．(難點）學習目標問題：若兩個直角三角形相似(如圖1)，分別由頂點A，A1向底邊作垂線段AD，A1D1，判斷AD與A1D1的比值是否等于相似比？對于銳角三角形和鈍角三角形(如圖①②)，是否也有這樣的結論？導入新課1等于相似比，有．講授新課相似三角形對應高的比等于相似比一證明:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B′=∠ADB=90°，∴△A′B′D′∽△ABD.(兩角對應相等的兩個三角形相似)從而(相似三角形的對應邊成比例)問題：如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：由此得到：

相似三角形對應高的比等于相似比．類似地，我們可以得到其余兩組對應邊上的高的比也等于相似比．相似三角形對應中線的比等于相似比二問題：把上圖中的高改為角平分線、中線，那么它們對應角平分線的比、對應中線的比等于多少？例1：圖中△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，BE、B′E′分別為對應角的角平分線，

AD、A′D′分別為對應邊上的中線，那么它們之間有什么關系呢？證明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即

求證：

證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴

∠A′B′C′=∠ABC,∠B′A′C′=∠BAC．又∵BE，BE′分別為對應角的平分線，

∴△ABE∽△A′B′E′.由此得到：

相似三角形對應的角平分線的比等于相似比．同學們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對應邊上的中線的比等于相似比．3．兩個相似三角形對應中線的比為

，則對應高的比為______.當堂練習2.相似三角形對應邊的比為2∶3,那么對應角的角平分線的比為______.2∶31．兩個相似三角形的相似比為,則對應高的比為_________,

則對應中線的比為_________.4．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中線，若AP＝2，則DQ的值為(

)A．2B．4C．1D.C解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應角平線的比等于相似比），5.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別為△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm

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