2025年人教新起點高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷734考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列函數(shù)中，周期為，且為奇函數(shù)的是（）A.y=tan2xB.C.y=sin2xD.y=cos2x2、集合A={（x，y）|x-y+m=0，m∈R}，B={（x，y）|x2+y2≤n2，n∈R，n＞0}，則”m2＜2n2”是”A∩B≠?”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、sin275°+sin215°+sin75°?sin15°的值是（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）是單調(diào)遞增的，則不等式f（x+1）＞f（x）的解集是（）A.?B.C.RD.5、某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查；數(shù)據(jù)如表：

。認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059，因為p（K2≥5.024）=0.025，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（）A.97.5%B.95%C.90%D.無充分根據(jù)6、已知x隆脢R

集合A={0,1,2,4,5}

集合B={x鈭?2,x,x+2}

若A隆脡B={0,2}

則x=(

)

A.鈭?2

B.0

C.1

D.2

7、已知全集U=R

集合A={x|x鈭?1<0}B={0,1,2}

那么(?UA)隆脡B

等于(

)

A.{0,1,2}

B.{1,2}

C.{0,1}

D.{2}

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、拋物線y2=4x上的點P與圓x2+y2-8x+15=0上的動點Q距離最小值為____．9、已知函數(shù)y=2x-3-的值域為（-∞，]，則實數(shù)a的值為____．10、已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且f（-1）=f（3）=0，f（0）=-3，則函數(shù)f（x）的解析式是____．11、函數(shù)，的最大值是____．12、直線被圓截得的弦長為.13、【題文】橢圓上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時，點P的坐標(biāo)是_____________________.14、若(1+ai)i=2鈭?bi

其中ab隆脢Ri

是虛數(shù)單位，則|a+bi|=

______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、其他(共3題，共27分)21、已知f（x）=|x-3|．

（I）證明：f（m）+f（-）≥2；

（Ⅱ）若不等式f（x）+f（x+3）≥kx-1的解集為R，求實數(shù)k的取值范圍．22、已知函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）＜1的x的取值范圍是____．23、已知定義域為R的函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b）；且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）求證：對任意的x∈R都有f（x）＞0；

（3）求證：f（x）在R上為減函數(shù)；

（4）當(dāng)f（4）=時，解不等式f（x-3）?f（5-x2）＜．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】利用正切函數(shù)y=tanωx的周期性與正弦函數(shù)y=sinωx的周期公式與它們的奇偶性即可得到答案．【解析】【解答】解：∵對于A，y=f（x）=tan2x的周期T=；且f（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-f（x）；

∴y=f（x）=tan2x是周期為的奇函數(shù)；故A正確；

對于B，y=tan的周期T==2π；不符合題意，故舍去；

對于C=sin2x的周期T==π；與題意不符，故舍去；

對于D；y=f（x）=cos2x為偶函數(shù)，與題意不符，故舍去；

故選A．2、A【分析】【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合點到直線的距離公式加以計算，對題中的條件進(jìn)行正反論證，可得本題答案．【解析】【解答】解：若“m2＜2n2”成立，則|m|＜|n|

原點到直線x-y+m=0的距離d=＜|n|，故直線x-y+m=0與圓x2+y2=n2相交。

由此可得“A∩B≠?”成立；得充分性成立。

若“A∩B≠?”成立，可得直線x-y+m=0與圓x2+y2=n2相交或相切。

∴原點到直線x-y+m=0的距離d=≤|n|，解之得m2≤2n2；

不一定有“m2＜2n2”成立；得必要性不成立。

故選：A3、C【分析】【分析】先將75°表示成90°-15°再由誘導(dǎo)公式化簡，再利用平方關(guān)系和倍角的正弦公式化簡求值．【解析】【解答】解：由題意得，式子=sin2（90°-15°）+sin215°+sin（90°-15°）?sin15°

=cos215°+sin215°+cos15°?sin15°

=1+sin30°=；

故選C．4、D【分析】【分析】確定函數(shù)當(dāng)x＞0時，f（x）是單調(diào)遞減，利用函數(shù)的單調(diào)性即可化不等式f（x+1）＞f（x）為具體的不等式，從而可求不等式的解集．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；當(dāng)x＜0時，f（x）是單調(diào)遞增的；

∴當(dāng)x＞0時；f（x）是單調(diào)遞減的；

∵f（x+1）＞f（x）

∴|x+1|＜|x|

∴2x+1＜0

∴x＜

∴不等式f（x+1）＞f（x）的解集是

故選D．5、A【分析】【分析】根據(jù)條件中所給的計算出的觀測值的數(shù)據(jù)，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為1-0.025=97.5%．【解析】【解答】解：∵根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059；

因為p（K2≥5.024）=0.025；

∴認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為1-0.025=97.5%

故選A．6、B【分析】解：隆脽A隆脡B={0,2}

隆脿0隆脢B2隆脢B

又x鈭?2<x<x+2

隆脿x=0

或x=2

當(dāng)x=0

時；B={鈭?2,0,2}A隆脡B={0,2}

當(dāng)x=2

時；B={0,2,4}A隆脡B={0,2,4}

隆脿x=0

．

故選：B

．

根據(jù)條件可得出x=0

或x=2

這樣x=0

時求出集合B

再求A隆脡B

看是否滿足A隆脡B={0,2}

從而判斷x=0

是否成立，同樣的方法驗證x=2

是否成立．

考查列舉法表示集合的概念，以及交集的概念及運算，元素與集合的關(guān)系．【解析】B

7、B【分析】解：A={x|x<1}

隆脿?UA={x|x鈮?1}

隆脿(?UA)隆脡B={1,2}

．

故選：B

．

解出集合A

然后進(jìn)行補(bǔ)集；交集的運算即可．

考查描述法、列舉法表示集合的概念，以及交集、補(bǔ)集的運算．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)可得P與圓心距離的最小值，減掉半徑即可．【解析】【解答】解：∵圓x2+y2-8x+15=0可化為（x-4）2+y2=1；

∴圓的圓心為（4；0），半徑為1；

設(shè)P（x0，y0）為拋物線y2=4x上的任意一點；

∴y02=4x0，∴P與（4，0）的距離d=

==；

∴由二次函數(shù)可知當(dāng)x0=2時，d取最小值2；

∴所求最小值為：2-1

故答案為：2-19、略

【分析】【分析】由題意易得x=時y=，解關(guān)于a的方程可得．【解析】【解答】解：由題意可得a-4x≥0可得x≤；

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得y=2x-3-單調(diào)遞增；

∴當(dāng)x=時，y=-3=；解得a=13

故答案為：1310、略

【分析】【分析】由題意得：函數(shù)過（-1，0），（3，0），（0，-3）代入解析式求出即可．【解析】【解答】解：由題意得：函數(shù)圖象過（-1；0），（3，0）；

∴設(shè)函數(shù)解析式為：f（x）=a（x+1）（x-3）①；

又∵函數(shù)過點（0；-3）；

將點（0；-3）代入①

得：a（0+1）（0-3）=-3；

解得；a=1．

∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=x2-2x-3．

故答案為：x2-2x-3．11、4【分析】【分析】先求出各段函數(shù)值范圍，然后取其最大值即可．【解析】【解答】解：當(dāng)x≤0時；y=2x+3≤3；

當(dāng)0＜x≤1時；3＜y=x+3≤4；

當(dāng)x＞1時；y=-x+5＜4；

綜上；得函數(shù)的最大值為：4．

故答案為：4．12、略

【分析】試題分析：由圓的方程得到圓心半徑圓心到直線的距離為所以直線被圓截得的弦長為考點：直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，勾股定理.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】記橢圓的二焦點為有

則知

顯然當(dāng)即點P位于橢圓的短軸的頂點處時，m取得最大值25.

故應(yīng)填或【解析】【答案】或14、略

【分析】解：隆脽(1+ai)i=2鈭?bi

其中ab隆脢R

隆脿鈭?a+i=2鈭?bi

隆脿鈭?a=21=鈭?b

解得a=鈭?2b=鈭?1

．

則|a+bi|=|鈭?2鈭?i|=|2+i|=22+12=5

．

故答案為：5

．

利用復(fù)數(shù)的運算法則；模的計算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共7分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共3題，共27分)21、略

【分析】【分析】（I）f（m）+f（-）=|m-3|+|3+|；從而討論去絕對值號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，從而證明；

（Ⅱ）由題意化簡可得|x-3|+|x|≥kx-1的解集為R，作函數(shù)y=|x-3|+|x|與直線y=kx-1的圖象，從而結(jié)合圖象解得．【解析】【解答】解：（I）證明：f（m）+f（-）

=|m-3|+|3+|；

①當(dāng)m≥3時，

f（m）+f（-）=m-3+3+

=m+≥；

②當(dāng)0＜m＜3時；

f（m）+f（-）=3-m+3+

=6-m+＞；

③當(dāng)-＜m＜0時；

f（m）+f（-）=3-m-3-

=-m-＞；

④當(dāng)m≤-時；

f（m）+f（-）=3-m+3+

=6-m+≥；

綜上所述，f（m）+f（-）≥2．

（Ⅱ）∵f（x）+f（x+3）≥kx-1的解集為R；

∴|x-3|+|x|≥kx-1的解集為R；

作函數(shù)y=|x-3|+|x|與直線y=kx-1的圖象如圖；

結(jié)合圖象可知；

km==，kl=-2；

故-2≤k≤．22、略

【分析】【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解析