關聯體的速度關系

關聯體的速度關系【例題1】如圖所示，繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當繩與水面夾角為θ時，船靠岸的速度是

。若使船勻速靠岸，則繩的速度是

。（填：勻速、加速、減速）

【答案】尋找分運動效果減速“繩+物”問題：繩拉船【例題2】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，則當拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體M的速度為vM=

。

【答案】尋找分運動效果“繩+物”問題：水平運動的車拉物體豎直運動練習．如圖所示，用一根輕繩拉住一置于水平地面的物體，繩的另一端通過定滑輪被人拉住，則當人用手勻速向左拉繩時，物體將做（）

A．勻速運動B．減速運動

C．加速運動D．不能確定vα解：設經過極短時間Δt物體由圖示位置前進

S1=v1Δt，繩在Δt時間內拉過S=vΔt，αS1=v1ΔtS=vΔt由運動的分解，S1=S/cosα∴v1=v/cosαα逐漸增大，v1也逐漸增大C【例題3】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細繩通過定滑輪拉動物體B在水平桌面上運動，當繩與水平面夾角為θ時，物體B的速率為

，【答案】vB=vsinθ尋找分運動效果“繩+物”問題：豎直運動物體拉水平運動物體【例題4】如圖所示，A、B兩物體用細繩相連，在水平面上運動，當α=450，β=300時，物體A的速度為2m/s，這時B的速度為

。尋找分運動效果【答案】“繩+物”問題：水平運動物體拉水平運動物體“桿+物”問題【問題綜述】

此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據運動效果尋找分運動；

3.一般情況下，分運動表現在：①沿桿方向的運動；②垂直于桿方向的旋轉運動。

4.根據運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

5.要牢記在桿上各點沿桿的方向上的速度相等。

6.此類問題還經常用到微元法求解。【例題1】如圖所示，滑塊B以速度vB向左運動時，觸點P的沿桿移動的速度如何？【答案】尋找分運動效果【拓展】若已知桿長和P點的位置，求小球的速度。“桿+物”問題【例題2】如圖所示，長L的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻壁上，現拉A端由圖示位置以速率v勻速向右運動，則B端坐標y和時間的函數關系是：

。B端滑動的速度是

。（L、b、

已知）【答案】尋找分運動效果“桿+物”問題【例題3】圖中細桿AB長l，端點A、B分別被約束在x和y軸上運動，試求：⑴桿上與A相距al(0<a<1)的P點的運動軌跡；⑵如果圖中θ角和vA為已知，那么P點的x、y方向分運動速度vPx、vPy是多少?【答案】尋找分運動效果“桿+物”問題在水平方向上：在豎直方向上：消去θ尋找分運動效果“桿+物”問題【問題綜述】

此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據運動效果尋找分運動；

3.一般情況下，分運動表現在：①沿光線方向的遠離或靠近運動；②垂直于光線方向的旋轉運動。

4.根據運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

5.此類問題還經常用到微元法求解?！拔?影”問題【例題4】高為H處有一小燈，燈下有一個身高為h的人，由燈的正下方出發(fā)，沿直線方向在水平地面上以v0速度遠離小燈。試求t時刻此人頭頂在地面投影的速度?！敬鸢浮课⒃ㄇ蠼鈱ふ曳诌\動效果“物+影”問題尋找分運動效果B、D角速度相等（以后再學這個解法）“物+影”問題【例題5】探照燈照在云底面上，云層的底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面離地面的高度為h。設探照燈以勻角速度ω在豎直平面內轉動，當光束與豎直線的夾角為θ時，試求云層底面光點的速度?！敬鸢浮繉ふ曳诌\動效果“物+影”問題【例題6】如圖所示，點光源S距墻MN的水平距離為L，現從S處以水平速度v0拋出一個小球P，P在墻上形成的影是P’，在球做平拋運動的過程中，其影P’的運動速度v’是多大？【答案】微元法求解“物+影”問題【問題綜述】

此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據運動效果尋找分運動；

3.根據運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

4.解題時經常用到的矢量關系式：

相對運動【例題1】當自行車向正東方向以5km/h的速度行駛時，人感覺風從正北方向吹來；當自行車的速度增加兩倍時，人感覺風從正東北方向吹來，求風對地的速度和風向?！敬鸢浮窟\動矢量分析

相對運動【例題2】模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長為2km的等邊三角形飛行，設風速u=21km/h，方向與三角形的AB邊平行并和飛機起飛方向相同。求飛機繞三角形一周需要多少時間?【答案】運動矢量分析

相對運動【問題綜述】

此類問題的關鍵是：

1.一般說來，此類問題最常用微元法求解，所以根據運動情況認真做好運動示意圖，尤為重要。

2.根據解題的需要，有時也可用運動的合成與分解求解。此時，以下步驟仍很關鍵。①準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

②根據運動效果尋找分運動；③根據運動效果認真做好運動矢量圖。

兩桿交點的運動【例題1】如圖所示，一平面內有兩根細桿L1和L2，各自以垂直于自己的速度v1和v2在該平面內運動，試求交點相對于紙面的速度及交點相對于每根桿的速度。

【答案】微元法求解

兩桿交點的運動【例題2】細桿OM繞O軸以勻角速度ω轉動，并推動套在桿和鋼絲AB上的小球C沿AB運動。O軸與AB的距離為OD=d，試求小球與D點距離為x時，小球沿AB滑動的速度和沿OM滑動的速度?！敬鸢浮繉ふ曳诌\動效果

兩桿交點的運動

例9．如圖所示的裝置中，AB桿水平固定，另一細桿可繞AB桿上方距AB桿高為h的O軸轉動，兩桿都穿過P環(huán)，若使可動細桿繞O軸以角速度ω轉動，當可動細桿與豎直方向所成的銳角α=30o時，環(huán)的運動速率為

.BAαPOhω解：OP=h/cos30o設環(huán)在很短時間內從P1運動到P，P1vv1v1=ω×OP=ωh/cos30o由運動的分解，v1=vcos30o

P1Pαvv1∴v=v1/cos30o=ωh/cos230o=4ωh/34/3×ωh【例題3】兩個相同的正方形鐵絲框如圖放置，并沿對角線方向分別以速度v和2v向背運動，則兩線框交點M的運動速度為

。【答案】微元法求解

兩桿交點的運動兩桿交點的運動【答案】微元法求解【例題4】兩直桿交角為θ，交點為A，若二桿各以垂直于自身的速度v1、v2沿著紙平面運動，則交點A運動速度的大小為

。【答案】微元法求解

兩桿交點的運動微元法求解

兩桿交點的運動【答案】“矢量三角形法”簡介矢量運算規(guī)律小結1.兩矢量A與B相加，即是兩矢量的首尾相接，合矢量即為A矢量的尾

指向B矢量的首

的有向線段。2.

物體受力平衡，其力矢量圖必為：

——首尾依次相接的封閉多邊形。F1F2FF1F2FOF1F2FOO“