專題15　功和功率（解析版）

第3章能量的轉(zhuǎn)化與守恒

專題15功和功率

類型一功和功率的理解..................................................................................................................................1

類型二功和功率的計算..................................................................................................................................7

類型三功率的探究........................................................................................................................................14

【方法歸納】

1.比較做功的快慢有三種方法：做功時間相同，比較所做的功；做功相同，比較做功時間；比較單位

時間所做的功(功率)。

2．進行功的計算應(yīng)注意的問題：不可隨意將力和距離相乘的結(jié)果作為最終的結(jié)果，而應(yīng)利用功的兩個

必要條件判斷力是否做功，再利用公式W＝Fs計算功的大小。

3．常見的做功的兩種情景：(1)拉著物體沿水平方向前進，克服阻力做功(W＝Fs＝fs)；(2)提升物體

豎直上升，克服重力做功(W＝Gh)。

4．功率可用公式P＝W/t或P＝Fv進行計算。當利用公式P＝Fv計算功率時，速度v的單位應(yīng)為“米/

秒”。

5.功率測量的原理是P＝W/t＝Fs/t，所需的測量工具有彈簧測力計(或天平)、刻度尺、停表。測量上

樓梯功率的實驗中，應(yīng)該測量樓高，而不是樓梯長。

【常考題型】

類型一功和功率的理解

1．下面四幅圖中所描述的力，對物體做了功的是(A)

【解析】力對物體做功的兩個必要因素：有力作用在物體上，物體在這個力的方向上通過了距離。

2．如圖是世界冠軍田源比賽時的圖片。下列有關(guān)她比賽的一些說法，你認為正確的是(C)

A．她在抓舉時把杠鈴從地上舉到頭頂?shù)倪^程中沒有做功

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B．她在挺舉時把杠鈴舉過頭頂穩(wěn)穩(wěn)地停留了3秒鐘，在停留過程中她做了功

C．她把杠鈴穩(wěn)穩(wěn)舉起停留在空中時，人對杠鈴的支持力和杠鈴的重力是一對平衡力

D．她站在世界冠軍的領(lǐng)獎臺上，受到的重力與支持力是一對相互作用力

【解析】A、她在抓舉時，對杠鈴施加了力，并且在力的方向上移動了距離，對杠鈴做了功，故A錯；

B、在停留過程中，對杠鈴施加了力，但沒有在力的方向上移動距離，對杠鈴不做功，故B錯；C、她把杠

鈴穩(wěn)穩(wěn)舉起停留在空中時，杠鈴受到支持力和重力的作用保持靜止，二力是一對平衡力，故C正確；D、她

站在世界冠軍的領(lǐng)獎臺上，受到重力和支持力的作用保持靜止，二力是一對平衡力，故D錯。

3.某汽車公司對自主研發(fā)的無人駕駛汽車性能進行測試，甲、乙兩輛完全相同的汽車在同一水平路面上

做勻速直線運動，且v甲＜v乙，若不計空氣阻力，則汽車受到的牽引力F甲和F乙以及牽引力在相同時間內(nèi)

所做的功W甲和W乙之間的關(guān)系正確的是(C)

A．F甲＜F乙，W甲＜W乙B．F甲＞F乙，W甲＞W(wǎng)乙

C．F甲＝F乙，W甲＜W乙D．F甲＝F乙，W甲＝W乙

【解析】（1）由于不計空氣阻力，在水平方向上，甲、乙兩輛汽車都受牽引力F與摩擦力f作用，兩輛

汽車都做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，所以F甲=f甲，F(xiàn)乙=f乙；甲、乙兩輛完全相同的汽車在同一水平路

面上做勻速直線運動，兩輛汽車對水平路面的壓力相等，都等于汽車自身的重力；接觸面的粗糙程度相同，

所以兩輛汽車所受的摩擦力大小相等，即f甲=f乙，所以牽引力F甲=F乙；（2）因為v=s/t，v甲＜v乙，所以在

相同的時間內(nèi)路程關(guān)系：s甲＜s乙，F(xiàn)甲=F乙。根據(jù)W=Fs可知，W甲＜W乙。

4．籃球運動深受同學(xué)們的喜愛。在投籃時，下列分析正確的是(D)

A．籃球離手后，手還對籃球做功

B．籃球離手后，上升過程機械能變大

C．手對籃球施力，球才向籃筐運動，說明力是維持物體運動的原因

D．假如正在上升的籃球所受的力全部消失，它將做勻速直線運動

【解析】籃球離手后，手沒有對籃球施加力，所以不會對籃球做功，故A錯誤；籃球離手后，籃球克

服空氣的阻力做功，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機械能變小，故B錯誤；手對籃球施力，球才向籃筐運動，籃球

受到力后改變了運動狀態(tài)，說明力是改變物體運動狀態(tài)的原因，物體的運動不需要力來維持，故C錯誤；

假如正在上升的籃球所受的力全部消失，由于籃球原來是運動的，由牛頓第一定律可知，籃球?qū)⒗^續(xù)向上

做勻速直線運動，故D正確。

5.用大小相同的力F，作用在質(zhì)量不同的物體上，使它們分別在同一水平面上沿力的方向移動相同的距

離s(如圖所示)，F(xiàn)所做的功分別為W1和W2，則(B)

1

A．W1＝W2B．W1＝W2C．W1＝2W2D．W1＝4W2

2

【解析】兩個物體受到的力都是F，通過的距離都是s,根據(jù)W=Fs可以判斷兩個力做功相等，即

W1=W2。

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6．成語“水滴石穿”，比喻力量雖小，但只要堅持，功到自然成。從物理的角度分析：①力改變了石頭

的形狀；②水滴沖擊石頭時，石頭對水滴沒有作用力；③水滴加速下落過程，重力對水滴做了功；④水滴加速

下落過程，受到了平衡力的作用。完全正確的一組是(A)

A．①③B．①②C．①④D．②④

【解析】①“水滴石穿”，石頭的形狀發(fā)了改變，說明力改變了石頭的形狀，故①正確；②水滴沖擊石頭

時，水滴對石頭一個作用力，因物體間力的作用是相互的，石頭對水滴有一個反作用力，故②錯誤；③水滴受

重力作用加速下落，沿重力方向移動了距離，重力對水滴做了功，故③正確；④水滴在加速下落的過程中，

受到的重力和空氣的阻力，重力大于阻力，受到非平衡力的作用，故④錯誤；綜上分析可知：①和③說法正

確。

7.物理學(xué)中常用數(shù)學(xué)方法來表示某些量的關(guān)系。下列圖象中能用陰影面積表示某物理量的是(B)

【解析】B圖中，橫坐標表示做功時間，縱坐標表示功率，則陰影部分面積等于功率和做功時間的乘積，

由公式W＝Pt可知，功率和做功時間的乘積表示功，故B正確。

8.小明對四位同學(xué)做功情況各測量了一次，把四位同學(xué)做功W和所用時間t在坐標系中描點，得到了圖

中甲、乙、丙、丁四個點，這四個同學(xué)中做功功率最大的是(A)

A．甲B．乙C．丙D．丁

【解析】由圖可知，縱坐標表示功，橫坐標表示時間；分別連接坐標原點和四個點作出四位同學(xué)的W-t

W

圖象；在做功時間相同時，甲做功最多，由公式P＝可知，甲的功率最大。

t

9.完全相同的兩輛汽車在相同的路面上沿同一方向做勻速直線運動，不計空氣阻力，其路程s隨時間t

變化的圖象如圖所示。下列說法正確的是(B)

A．t＝3s時，甲、乙兩車的速度v甲＝v乙

B．0～3s內(nèi)，兩車牽引力做功W甲＞W(wǎng)乙

C．行駛過程中，兩車的牽引力F甲＞F乙

D．t＝3s時，甲、乙兩車行駛的路程s甲＝s乙

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【解析】由圖象可知，t＝3s時，甲車行駛的路程s甲＝90m，乙車行駛的路程s乙＝90m－60m＝30

s甲90ms乙30m

m，故D錯誤；甲車速度v甲＝＝＝30m/s，乙車速度v乙＝＝＝10m/s，故A錯誤；兩車完全

t3st3s

相同，對地面的壓力相同，路面的粗糙程度相同，且兩車做勻速直線運動，則兩車所受的摩擦力、牽引力

也相同，故C錯誤；0～3s內(nèi)，牽引力相同，s甲＞s乙，由公式W＝Fs可知W甲＞W(wǎng)乙，故B正確。

10.在一次沿豎直桿滑降訓(xùn)練中，消防員從5m高處滑到離地面20cm處懸停，先后經(jīng)歷了a、b、c、d

四個階段(每個階段經(jīng)歷的時間相同)。整個訓(xùn)練過程，速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是

(A)

A．消防員的重力在b階段做功最多

B．只有b階段，消防員處于平衡狀態(tài)

C．消防員四個階段都在克服摩擦力做功

D．a(chǎn)階段，滑桿受到的摩擦力等于消防員的重力

【解析】由題可知，a、b、c、d四個階段時間相同，又由vt圖象可知，消防員在b階段平均速度最大，

由公式s＝vt可知b階段通過的距離(下降的高度)最大；由公式W＝Gh可知，消防員的重力在b階段做功

最多，故A正確；消防員在b階段做勻速直線運動，在d階段靜止，在b、d兩個階段消防員都處于平衡狀

態(tài)，故B錯誤；消防員在四個階段都受到摩擦力的作用，在a、b、c三個階段都在摩擦力的反方向上通過

了距離，即這三個階段消防員克服摩擦力做功；而在d階段消防員沒有通過距離，沒有克服摩擦力做功，

故C錯誤；由圖象可知，a階段，消防員加速下滑，則消防員的重力大于滑桿對消防員的摩擦力；由于力

的作用是相互的，則滑桿受到的摩擦力等于滑桿對消防員的摩擦力，因此a階段滑桿受到的摩擦力小于消

防員的重力，故D錯誤。

11.在排球比賽中，小明把排球豎直向上拋出，排球在運動中動能Ek隨時間t變化的圖象最接近的是

(C)

【解析】小明把排球豎直向上拋出，排球向上運動，高度變大，速度減小，動能減小，到達最高點時

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速度為0，動能為0。排球在重力的作用下向下運動，高度減小，速度變大，動能變大，故排球的動能先變

小至0，然后再變大。

12.原長為l的橡皮筋一端固定在O點，另一端懸掛一個小球，將小球從O點靜止釋放，小球運動到A

點后開始向上返回，O、A兩點間距為2l。下列圖中，能反映小球從O點運動到A點的過程中(設(shè)小球在A

點時重力勢能為0)，小球動能與勢能隨運動距離變化的關(guān)系圖象分別依次是(B)

A．②和⑤B．⑤和③C．①和③D．②和④

【解析】橡皮筋長為l，小球從初始狀態(tài)下降至l過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，小球做加速運動，動

能逐漸變大；小球從l下降至2l過程中，開始重力大于彈力，小球加速運動，動能增大；當重力等于彈力

時，速度最大，動能最大，因此，動能最大的點在大于l的位置；當重力小于彈力時，小球速度變小，動能

減小，動能轉(zhuǎn)化為橡皮筋的彈性勢能，到達最低點時，動能為0；可見反映動能隨運動距離變化的關(guān)系圖象

是⑤。小球質(zhì)量不變，高度一直減小，則重力勢能一直減小，故反映小球勢能隨運動距離變化的關(guān)系圖象

是③。

13.某次演練中，直升機懸停于高空，一個傘兵(含傘)跳傘后豎直降落，其速度v與時間t的關(guān)系如圖所

示。下列判斷正確的是(D)

A．在0～t2時刻內(nèi)，傘兵受到的重力小于阻力

B．在t1～t2時刻內(nèi)，傘兵的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能

C．在t2～t3時刻內(nèi)，傘兵重力勢能轉(zhuǎn)化為動能

D．在t2～t3時刻內(nèi)，傘兵的動能保持不變，機械能在減小

【解析】在0～t1時刻內(nèi)，速度在增大，受到的重力大于阻力，在t1～t2時刻內(nèi)，速度在減小，受到的

重力小于阻力，故A錯誤；在t1～t2時刻內(nèi)，傘兵質(zhì)量不變，速度減小，高度減小，動能和重力勢能都減小，

故B錯誤；在t2～t3時刻內(nèi)，傘兵質(zhì)量不變，速度不變，動能不變，高度減小，重力勢能減小，機械能減小，

故C錯誤，D正確。

14．力學(xué)的功包括兩個必要因素：一是________________，二是物體在________的方向上通過的________；

某人提50N的物體從一層走到四層，每層樓高4m，人對物體做的功為________。

【答案】作用在物體上的力力舉例600J

【解析】（1）力對物體做功的兩個必要因素：作用在物體上的力；物體在力的方向上通過的距離。（2）

從一層走到四層，提高的高度實際上是三層樓的高度，即S=4m×3=12m,因此做的功為W=FS=50N×12m=600J。

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1

15．小明利用“3D”打印機，打印出和自己大小一樣的“自己”模型，但質(zhì)量只有自己的，這個模型的

10

密度是小明密度的________。小明把模型從一樓搬到二樓教室克服模型重力做功為________J(估測數(shù)值合

理即可)。

1

【答案】；150

10

1

【解析】因為模型和自己大小一樣，即體積V相同，已知質(zhì)量只有自己的，則這個模型的密度是小

10

111

明密度的；小明的重力約為G＝500N，一層樓的高度大約為3m，則模型的重力G′＝G＝×500N＝50

101010

N，把模型從一樓搬到二樓教室克服模型重力做功：W＝G′h＝50N×3m＝150J。

16.甲站在0.5m/s勻速上行的自動扶梯上，乙站在0.7m/s勻速下行的自動扶梯上。甲、乙兩人質(zhì)量相

等，甲上行中動能________(填“增加”“不變”或“減少”)。某時刻他們的位置如圖所示，該時刻甲的重力勢能

______(填“大于”“等于”或“小于”)乙的重力勢能，

甲的機械能________(填“大于”“等于”或“小于”)乙的機械能。若此時上行的扶梯突然停止運動，甲會向

前傾，原因是____________________________________________________________________________

______________。

【答案】不變等于小于甲的腳受到摩擦力立即停止運動，而其上身由于慣性繼續(xù)向前運動

【解析】甲在上行過程中，甲的質(zhì)量和速度都不變，動能的大小由質(zhì)量和速度決定，兩者都不變，所

以甲的動能不變。在圖示位置中，甲、乙兩人的高度相同，質(zhì)量相等，根據(jù)物體重力勢能的大小由質(zhì)量和

舉高的高度這兩個因素來決定可知，所以兩人的重力勢能相同。由題意知，甲的速度小于乙的速度，兩人

質(zhì)量相等，結(jié)合動能的決定因素可知，甲的動能小于乙的動能。根據(jù)機械能包括動能和勢能結(jié)合兩人的勢

能相等，甲的動能小于乙的動能，所以可以判斷，甲的機械能小于乙的機械能。

17．小華和媽媽去超市購物，她們將17kg物品放在購物車中推行，購物車在某段時間內(nèi)速度v隨時間

t變化的關(guān)系圖象如圖所示。已知購物車重力為130N，所受阻力是總重力的0.15倍。(g取10N/kg)

(1)在0～10s內(nèi)，水平推力________(填“大于”“小于”或“等于”)阻力，阻力大小為________N。

(2)10～20s內(nèi)水平推力做了多少功？

(3)10～20s內(nèi)水平推力的功率多大？

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【答案】（1）大于45

（2）解：10～20s內(nèi)購物車運動的距離s＝vt＝0.8m/s×(20－10)s＝8m，10～20s內(nèi)水平推力做的功W

＝Fs＝fs＝45N×8m＝360J。

W360J

（3）解：10～20s內(nèi)水平推力的功率P＝＝＝36W。

t20s－10s

【解析】（2）由v-t圖象可知，在0～10s內(nèi)小推車做加速運動，處于非平衡狀態(tài)，水平推力大于阻力；

由題意，阻力的大?。篺=0.15G總=0.15×300N=45N；

（3）由v-t圖象，可知在10～20s內(nèi)，小推車做勻速運動，處于平衡狀態(tài)，推力等于阻力，根據(jù)s=vt

求出路程，再根據(jù)W=Fs求功；

（4）根據(jù)P=W/t求出10～20s內(nèi)水平推力的功率。

類型二功和功率的計算

【功的計算——力做功】

1．步槍筒長0.8m，子彈重0.1N，開槍時筒內(nèi)高壓氣體對子彈的平均推力是2000N，子彈離開槍口

后，在空中飛行500m后落地，則高壓氣體對子彈做功是(B)

A．106JB.1600JC．400JD．50J

【解析】子彈的運動分為兩個階段，一個階段是在高壓氣體的推力作用下運動了0.8m；另一個階段是

子彈離開槍筒，靠慣性前進一段距離后在重力的作用下下落，高壓氣體不做功，這一階段中重力做了功。

但我們求的是高壓氣體對子彈做的功，也就是第一個階段高壓氣體對子彈做的功W＝Fs＝2000N×0.8m＝

1600J。

2．如圖甲，水平地面上的一個物體，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的關(guān)系及

物體的速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示，則0～3s推力F大小為______N，3～6s物體所受摩擦力大小為

______N，6～9s內(nèi)推力F對物體所做的功為______J。

【答案】2；4；24

【解析】由圖乙可知，在0～3s內(nèi)，物體相對于水平地面處于靜止狀態(tài)；由F-t圖象可知，此時物體

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受到的推力F＝2N。由v-t圖象可知，在6～9s內(nèi)物體做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)；由F-t圖象可知，

在6～9s內(nèi)推力F′＝4N，由二力平衡條件可得滑動摩擦力f＝F′＝4N。由v-t圖象可知，在3～6s內(nèi)物體

速度增大，做加速直線運動，受到的摩擦力為滑動摩擦力，雖然速度變化，但壓力和接觸面的粗糙程度不

變，摩擦力大小不變，因此物體受到的摩擦力是4N。在6～9s內(nèi)，物體做勻速直線運動，v＝2m/s，由v

s

＝可得，物體移動的距離s＝vt＝2m/s×3s＝6m，推力對物體所做的功W＝F′s＝4N×6m＝24J。

t

3.爸爸開著滿載質(zhì)量為1.5×103kg的小轎車帶小明去旅行，若汽車做直線運動，牽引力的功率恒為9×104

W，運動過程中受到的阻力保持不變，運動的速度v與時間t的關(guān)系如圖所示，則：

(1)在10～15s內(nèi)，牽引力做了多少功？

(2)若汽車滿載時車輪與地面的接觸總面積為0.04m2，則地面受到的壓強是多大？

解：(1)由圖象知，在10～15s內(nèi)，汽車做勻速直線運動，已知P＝9×104W，則10～15s內(nèi)牽引力做

功W＝Pt＝9×104W×5s＝4.5×105J。

(2)地面受到的壓力F壓等于汽車滿載時的總重力G，總重力G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N，

4

F壓1.5×10N

則地面受到的壓強p＝＝＝3.75×105Pa。

S0.04m2

【解析】汽車做勻速直線運動時，水平方向的阻力和牽引力是一對平衡力；汽車做直線運動牽引力的

功率恒為90kW，在10～15s內(nèi)，根據(jù)P=W/t可求得牽引力做了多少功.

【功的計算——克服阻力做功】

5.五一期間，小科一家租用了一款按租用時間收費的電動共享汽車去旅游，從租車點一路不停行駛105

km到達目的地，若全程的速度為70km/h。回答下列問題：

(1)租用該電動汽車的價格為0.5元/分鐘，小科一家從租車點到目的地的租車費用為________元。

(2)該電動汽車發(fā)動機的額定功率為30kW，若汽車以額定功率在水平路面勻速直線行駛時，所受的阻

力恒為1200N，汽車的速度為多少？

【答案】（1）45

(2)解：汽車勻速行駛，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，則發(fā)動機所提供的牽引力F＝f＝1200N，

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P30000W

汽車行駛的速度v＝＝＝25m/s。

F1200N

【解析】(1)電動共享汽車行駛的距離s＝105km，全程的速度v＝70km/h，電動共享汽車行駛的時間t＝

s105km

＝＝1.5h＝90min，租車費用為0.5元/min×90min＝45元。

v70km/h

6．在第15屆香格里拉對話會上，中國軍方代表孫建國發(fā)出強有力的聲音：中國有能力維護南海和平。

被譽為“中華神盾”的防空導(dǎo)彈驅(qū)逐艦是我國海軍的中堅力量，它滿載時總重力為6.0×107N。在某次演習(xí)

中，驅(qū)逐艦滿載時以36km/h的速度勻速直線航行了30min，航行過程中受到的阻力是總重力的0.01倍。

求驅(qū)逐艦勻速直線航行過程中：

(1)路程是多大？

(2)牽引力是多大？

(3)克服阻力做了多少功？

【解析】（1）根據(jù)速度的變形公式即可求出路程；

（2）已知驅(qū)逐艦勻速直線航行受到的阻力是總重的0.01倍，利用二力平衡知識可求牽引力大??；

（3）根據(jù)W=fs求出克服阻力做的功。

30

解：(1)路程：s＝vt＝36km/h×h＝18km；

60

(2)因為驅(qū)逐艦做勻速直線運動，受平衡力的作用，則：F＝f＝0.01G＝0.01×6×107N＝6×105N；

(3)克服阻力做的功：W＝fs＝6×105N×18000m＝1.08×1010J。

7.工人用汽車作為動力，從水中打撈一個正方體物件，繩子通過滑輪一端系著物件，另一端拴在汽車上，

如圖甲所示；汽車拉著物件一直勻速上升，已知汽車對繩子的拉力F與繩子向前移動距離s的變化關(guān)系如

圖乙所示。物件露出水面帶出的水、繩子的體積、繩重及摩擦均忽略不計，水的密度為1×103kg/m3，g取

10N/kg。求：

(1)物件完全離開水面后上升1m，汽車對繩子的拉力做的功。

(2)物件浸沒在水中時，受到的浮力。

【解析】（1）由圖乙可知，物件完全離開水面后，汽車對繩子的拉力，利用W=Fs求汽車對繩子的拉

力做的功；（2）由圖乙可知，物件完全離開水面后勻速上升，處于平衡狀態(tài)，物件的重力等于拉力；由圖

乙可知，物件浸沒在水中時，繩子對物件的拉力利用稱重法求物件浸沒時受到的浮力。

解：(1)由圖乙可知，物件完全離開水面后，汽車對繩子的拉力F1＝3000N，則汽車對繩子的拉力做的

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功W1＝F1s＝3000N×1m＝3000J。

(2)由圖乙可知，物件完全離開水面后勻速上升，處于平衡狀態(tài)，則物件的重力G＝F1＝3000N，物件

浸沒在水中時，繩子對物件的拉力F2＝1750N，物件浸沒時受到的浮力F?。紾－F2＝3000N－1750N＝1

250N。

【克服重力做功】

8．放學(xué)后，自身重力為500N的小明同學(xué)背著重40N的書包沿水平路面走了200m，又坐電梯到大

約27m高的十樓才回到家，共用了3min。則他在回家的過程中對書包所做的功約為________J，功率約為

________W。電梯對小紅至少做功________J。

【答案】1080；6；14580

【解析】小明在水平路面上行走時，在豎直方向上移動的距離是0，此過程對書包做功為0；在坐電梯

W1080J

時，將書包提升，對書包做功：W＝Gh＝40N×27m＝1080J；做功功率：P＝＝＝6W。

t3×60s

電梯對小紅至少做功為：W小明=G總h=（G小明+G書包）h=（500N+40N）×27m=14580J.

9．歐佩克組織和英美等西方國家原油數(shù)量單位通常用“桶”來表示，中國及俄羅斯等國家則常用“噸”

作為原油數(shù)量單位。通過網(wǎng)絡(luò)查詢可知：不同油田出產(chǎn)的原油密度不同，1桶＝158.98L。

(1)若原油密度為0.8×103kg/m3，取1桶＝159L，則1桶原油的質(zhì)量為多少千克？(1L＝10－3m3)

(2)將1t原油豎直勻速提升20m，需要對原油做的功是多少焦耳？(g取10N/kg)

【解析】（1）已知原油的密度和一桶原油的體積，利用ρ＝m/V可求出1桶原油的質(zhì)量；（2）利用G=mg

求出一桶原油的重力，再根據(jù)W=Gh求出將原油提升20m后，需要對原油做的功。

解：(1)1桶原油的體積：V＝159L＝159dm3＝0.159m3，

1桶原油的質(zhì)量：m＝ρV＝0.8×103kg/m3×0.159m3＝127.2kg；

(2)將1噸原油豎直勻速提升20米對原油做的功：

W＝Gh＝m′gh＝1×103kg×10N/kg×20m＝2×105J。

10．某水陸兩棲飛機最大起飛質(zhì)量53.5t，最大巡航速度500km/h,可以水陸兩種方式起飛和降落。汲水

后即可奔赴目標區(qū)域?qū)嵤┥譁缁稹?/p>

(1)某次汲水10m3，則所汲水的質(zhì)量多大？

(2)達到最大起飛質(zhì)量的飛機停在水面時排開水的體積多大？

(3)某次執(zhí)行滅火任務(wù)時，總質(zhì)量為50t的飛機從水面起飛爬升到空中再飛向目標火場，此過程中飛機

爬升高度h隨水平飛行距離s的變化圖象如圖。若飛機在水平方向飛行速度保持360km/h不變，求飛機克

服重力做功階段克服重力做功的功率。(g取10N/kg)

第10頁共18頁.

【解析】（1）知道水的體積，利用ρ=m/V求水的質(zhì)量；

（2）知道達到最大起飛質(zhì)量，利用F浮=G=mg求停在水面時受到的浮力；再利用F浮=ρ水V排g求排開

水的體積；

（3）由圖象得出在圖象O-B的飛行過程中飛機升高高度，利用W=Gh求克服重力做功，求出飛行時

間，利用P=W/t求做功功率。

3334

解：(1)汲水的質(zhì)量：m＝ρ水V＝1.0×10kg/m×10m＝10kg。

4

(2)達到最大起飛質(zhì)量：m飛機＝m排，即m排＝53.5t＝5.35×10kg，

m排5.35×104kg

3

停在水面時排開水的體積：V排＝＝＝53.5m。

ρ水1.0×103kg/m3

(3)克服重力做的功：W＝Gh＝mgh＝50000kg×10N/kg×200m＝108J，

s12000m2000m

克服重力做功的時間：t＝＝＝＝20s，

v360km/h100m/s

W108J

克服重力做功的功率：P＝＝＝5×106W。

t20s

11．小東測出自己的步距為0.5m，他正常步行1min走了180步。小東根據(jù)自己的腿長和步距畫出了

如圖所示的步行示意圖，對步行時重心的變化進行了分析，當兩腳一前一后著地時重心降低，而單腳著地

邁步時重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。(已知小東的腿長是65cm，質(zhì)量是50kg，g取10N/kg)

求：

(1)小東正常步行的速度是多少？

(2)小東每走一步克服重力所做的功是多少？

(3)小東正常步行克服重力做功的功率是多少？

【解析】（1）已知步行一步的距離，可求正常走180步通過的路程，根據(jù)公式v=s/t可求步行的速度；

（2）根據(jù)三角形的特征求出重心升高的高度，再利用公式W=Gh求出做的功。（3）求出1min做的總功，

然后利用P=W/t計算功率。

解：(1)在t1＝1min＝60s時間內(nèi)，

小東步行180步的路程s＝0.5m×180＝90m，

第11頁共18頁.

s90m

小東步行的速度v＝＝＝1.5m/s。

t160s

502

(2)小東走一步重心上升的高度h＝65cm－652－cm＝5cm＝0.05m，小東走一步克服重力所

(2)

做的功W＝Gh＝mgh＝50kg×10N/kg×0.05m＝25J。

601W25J

(3)小東走一步所用的時間t2＝s＝s，小東正常步行克服重力做功的功率P＝＝＝75W。

1803t21

s

3

W

【功率的計算——公式P＝的運用】

t

12．如圖是某一款電動平衡車，兩車輪與地面的接觸面積為40cm2。求：

(1)若地面受到的壓強為5×104Pa，則該平衡車對地面的壓力為多少？

(2)若該平衡車20s內(nèi)沿水平面勻速行駛100m，受到的阻力為90N，則此過程中克服阻力做功的功率

為多少？

【解析】（1）由題意可知地面受到的壓強和兩車輪與地面的接觸面積即受力面積，根據(jù)F=pS求出該平

衡車對地面的壓力；（2）知道平衡車20s內(nèi)沿水平面勻速行駛的距離和受到的阻力，根據(jù)W=fs求出平衡車

克服阻力做的功，利用P=W/t求出此過程中克服阻力做功的功率。

解：(1)平衡車對地面的壓力：F＝pS＝5×104Pa×40×10－4m2＝200N；

WFsfs90N×100m

(2)P＝＝＝＝＝450W。

ttt20s

【功率的計算——公式P＝Fv的運用】

13．如圖甲所示是使用汽車打撈水庫中重物的示意圖，汽車通過定滑輪牽引水下一個質(zhì)量均勻分布的

正方體重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v＝0.1m/s向右運動。圖乙是此過程中汽車拉力F隨

時間t變化的圖象。設(shè)t＝0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，g取10N/kg。求：

(1)水庫水的深度；

(2)重物的密度；

(3)整個打撈過程中汽車的最小功率。

第12頁共18頁.

【解析】（1）由圖可知重物完全露出水面所用的時間t1=40s,根據(jù)s=vt求出水庫水的深度；（2）露出水

面后繩子的拉力就等于物體的重力，求出正方體的邊長，根據(jù)公式ρ=m/V求出物體密度的大?。唬?）從圖

象上可以看出物體出水前拉力最小，此過程的功率最小，利用F浮=ρ水gV排求出浮力，利用F=G-F浮求出最

小拉力，最后利用P=Fv求出最小功率。

解：(1)由圖乙可知，水庫水深h＝vt1＝0.1m/s×40s＝4m；

43

(2)由圖乙可知，正方體的邊長：l＝vt2＝0.1m/s×10s＝1m，重物的重力G＝4.5×10N，V＝l，

mG4.5×104N

則ρ＝＝＝＝4.5×103kg/m3；

Vl3g（1m）3×10N/kg

(3)重物出水前拉力最小，此過程的功率最小，

3334

出水前重物受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×10kg/m×10N/kg×(1m)＝1.0×10N，

444

由F浮＝G－F可得，重物出水前最小拉力：F＝G－F?。?.5×10N－1.0×10N＝3.5×10N，

所以整個打撈過程中汽車的最小功率：P＝Fv＝3.5×104N×0.1m/s＝3.5×103W。

【功率的計算——綜合應(yīng)用】

14．圓柱形容器內(nèi)有未知液體，一個棱長為10cm的實心正方體金屬塊，用繩子系住，靜止在容器底

部，此時容器底部液體壓強為6400Pa，液面距底部高度h為40cm，如圖所示，用力豎直向上以2m/s的

速度勻速提起金屬塊。(g取10N/kg，不計液體阻力)試求：

(1)未知液體的密度。

(2)金屬塊未露出液面前，金屬塊所受浮力。

(3)若金屬塊重66N，在勻速提升5s的過程中拉力所做的功。

【解析】（1）知道容器底部液體壓強、液體深度，利用p=ρgh求未知液體的密度；

（2）求出正方體金屬塊的體積，未露出液面前金屬塊排開液體的體積等于金屬塊的體積，利用阿基米

德原理求未露出液面前金屬塊所受浮力；

（3）利用s=vt求在勻速提升5s過程中物體上升的距離，加上金屬塊的高度，與水深比較得出此過程

中金屬塊完全浸沒在液體中；在勻速提升5s過程中繩子的拉力等于重力減去浮力，利用W=Fs求拉力所做

的功。

p6400Pa

解：(1)h＝40cm＝0.4m，未知液體的密度ρ＝＝＝1.6×103kg/m3。

gh10N/kg×0.4m

(2)正方體金屬塊體積V＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3＝1×10－3m3，

－33

金屬塊未露出液面前，V排＝V＝1×10m，

33－33

金屬塊所受浮力F?。溅裧V排＝1.6×10kg/m×10N/kg×1×10m＝16N。

(3)勻速提升5s上升的高度h′＝vt＝2cm/s×5s＝10cm＝0.1m，金屬塊上表面到容器底距離為10cm＋10

cm＝20cm，因為20cm＜40cm，所以金屬塊仍然浸沒在液體中，

第13頁共18頁.

繩子的拉力F＝G－F浮＝66N－16N＝50N，拉力所做的功W＝Fh′＝50N×0.1m＝5J。

15．某水陸兩棲飛機，可用于森林滅火、水上救援等，其有關(guān)參數(shù)如表所示。在某次測試中，飛機在

633

水面以12m/s的速度沿直線勻速行駛，水平動力的功率為2.4×10W。水的密度ρ水＝1.0×10kg/m，g取10

N/kg。求：

(1)飛機以最大巡航速度飛行4000km所用的時間；

(2)飛機在水面勻速行駛時，水平動力的大??；

(3)飛機關(guān)閉動力系統(tǒng)靜止在水面上，達最大起飛質(zhì)量時排開水的體積。

【解析】（1）知道路程和最大巡航速度，利用速度公式求所用時間；

（2）知道飛機在水面行駛速度、功率。利用P=W/t=Fs/t=Fv求水平動力；

（3）知道最大起飛質(zhì)量，可求其重力，飛機漂浮，可求飛機受到的浮力，再利用阿基米德原理求排開

水的體積。

s4000km

解：(1)所用時間t＝＝＝8h。

v500km/h

WFsP2.4×106W

(2)由P＝＝＝Fv得，水平動力F＝＝＝2×105N。

ttv′12m/s

(3)最大起飛質(zhì)量m＝53.5t＝5.35×104kg，

45

飛機所受浮力F?。紾＝mg＝5.35×10kg×10N/kg＝5.35×10N，

F浮5.35×105N

3

由F浮＝ρ水gV排得，排開水的體積V排＝＝＝53.5m。

ρ水g1.0×103kg/m3×10N/kg

16.“天問一號”火星探測器是中國人民的驕傲，因為它是我國首次登陸火星的探測器。著陸火星的“祝融

號”，質(zhì)量為240kg，在牽引力的驅(qū)使下，30min勻速運動了100m，假設(shè)祝融號在火星上受到的阻力是其

在火星上所受重力的0.06倍，已知g火＝0.38g，火星表面大氣密度是地球表面大氣密度的0.01倍，g取10

N/kg。求：

(1)祝融號所受的阻力；

(2)在這段時間內(nèi)牽引力做的功；

(3)同一物體在地球大氣中受到的浮力與它在火星大氣中受到的浮力之比。

【解析】（1）根據(jù)阻力與重力之間的關(guān)系，可求出阻力大小。（2）運用二力平衡知識得出牽引力大小，

再運用W=Fs,可求出功的多少。（3）運用阿基米德原理，可得出浮力之比。

第14頁共18頁.

解：(1)祝融號在火星上的重力G火＝mg火＝m×0.38g＝240kg×0.38×10N/kg＝912N，所受的阻力f＝

0.06G火＝0.06×912N＝54.72N。

(2)祝融號做勻速直線運動，受到平衡力的作用，故牽引力F＝f＝54.72N；

牽引力做功W＝Fs＝54.72N×100m＝5472J。

(3)火星表面大氣密度是地球表面大氣密度的0.01倍，即ρ火＝0.01ρ地，V排＝V物；

物體在地球大氣中受到的浮力F地＝ρ地V排g＝ρ地V物g，在火星大氣中受到的浮力F火＝ρ火V排g火＝ρ火

F地ρ地V物g

V物g火，故同一物體在地球大氣中受到的浮力與它在火星大氣中受到的浮力之比＝＝

F火ρ火V物g火

ρ地g15000

＝＝。

0.01ρ地×0.38g0.01×0.3819

類型三功率的探究

【比較做功的快慢】

1．學(xué)習(xí)了功率的知識后，小科和幾位同學(xué)準備做“比一比誰的功率大”的活動。以下是他們設(shè)計的三

套方案，其中可行的是(D)

①控制爬樓的時間相同，測量出各自的體重、爬樓的高度，算出功進行比較。

G

②控制爬樓的高度相同，測量出各自的體重、爬樓用的時間，算出各自的，并進行比較。

t

③測量出各自的體重、爬樓用的時間和爬樓的高度，算出功率進行比較。

A．只有①B．只有①②C．只有②③D．①②③

【解析】第一種方案測體重及爬樓的高度可以算出功，時間相同，做功越多，功率越大；第二種方案

中爬樓的高度相同，計算每位同學(xué)體重與時間的比值，也可以比較他們功率的大??；第三種方案計算功率，

根據(jù)功率大小進行比較，方案當然可行。

2．某班同學(xué)進行登樓比賽，看誰做功快。甲、乙兩位同學(xué)記錄自己兩次從一樓跑到確定的樓層所用的

時間，并填入下面的表格中，然后將有關(guān)的物理量也記錄在下面的表格中。

學(xué)生實驗序號學(xué)生的質(zhì)量/kg樓梯的高度/m登樓做的功/J所用的時間/s

150314705

甲

250314708

35463175.212

乙

45431587.65

(1)分析比較以上實驗數(shù)據(jù)，可以得出登樓做功最快的學(xué)生是________(填“甲”或“乙”)。

(2)分析比較實驗序號________，可以得出的初步結(jié)論是：當做功所用時間相同時，做功越多，做功越

快。

(3)分析比較實驗序號1和2，可以得出的初步結(jié)論是__________________________________________。

(4)分析比較實驗序號2和3，若要比較甲、乙兩位同學(xué)做功的快慢，則可以比較______________________

來確定哪位同學(xué)做功快，因此為了比較做功快慢，還應(yīng)在表格中增加的欄目是________。

第15頁共18頁.

【答案】(1)乙(2)1和4

(3)做相同的功，所用時間越少，做功越快

功

(4)做的功與所用時間的比值；

時間

【解析】（1）先比較甲兩次做功的功率，甲的自身重力是不變的，樓高也是相同的。根據(jù)W=Gh功是

相同的。第一次做功時間短，做功快。

再用甲的第一次和乙的第二次進行比較，做功的時間是相同的。樓高也是相同的，乙的質(zhì)量大重力大，

乙克服重力做的功就大，所以乙做功快。

（2）要得出“當做功所用時間相同時，做功越多，做功越快”的結(jié)論就要做功時間相同而做的功不同，

由圖可知1與4做功時間相同而做功的多少是不同的。

（3）分析比較實驗次數(shù)1和2可知，做功是相同的，第一次做功時間短，做功快。

（4）分析比較實驗次數(shù)2與3可知做功時間和做功的多少都是不同的，若要比較甲、乙兩為同學(xué)做功

的快慢就要計算功與時間的比值，比值大的做功快。

【功率的測量——基本型實驗】

3．小明想利用所學(xué)的物理知識估測自己跳繩時克服重力做功的平均功率(不計繩重)。

(1)實驗需要測量的物理量：①用________(填測量器材)測量自己的質(zhì)量m；②估測自己平均每次跳起的

高度h(人的重心上升的高度)；③用________(填測量器材)測量跳n次所用的________(填物理量與其對應(yīng)符

號)。

(2)跳繩時平均功率表達式：P＝________