11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質（第3課時）（同步課件）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊同步課堂（蘇科版）

第11章·反比例函數(shù)11.2

反比例函數(shù)的圖像與性質

(3)第3課時反比例函數(shù)的圖像與性質的綜合運用學習目標3.運用反比例函數(shù)中k的幾何意義解決與面積有關的問題.2.根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像和性質解決一些簡單的綜合問題，體會數(shù)形結合的思想；1.用反比例函數(shù)及其圖像描述實際問題中的數(shù)量關系；知識回顧反比例函數(shù)k的符號圖像形狀圖像位置圖像對稱性增減性

圖像在一、三象限內(nèi)

在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小圖像在二、四象限內(nèi)在每一個象限內(nèi)，

y隨x的增大而增大k>0k<0反比例函數(shù)的兩支圖像關于直線y=x和直線y=-x對稱；反比例函數(shù)的兩支圖像關于原點對稱.

預備練習

預備練習例題講解

例1

設菱形的面積是5cm2，兩條對角線的長分別是xcm、ycm．(1)確定y與x的函數(shù)表達式；(2)畫出這個函數(shù)的圖像．例題講解

345O67x891012123y45678910

例題講解

例題講解(2)由函數(shù)圖像可知，當x<-1時，-6<y<0.-3-2-1O123-1-2-3123xy456-6-5-4-4-5-6456

新知鞏固1.某機床加工一批機器零件,若每小時加工30個,則12小時可以完成.(1)設每小時加工x個零件,所需時間為y小時,寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(2)畫出這個函數(shù)的圖像.

(2)這個函數(shù)的圖像如圖所示：345O67x8910124080120y160200240280320360400

新知鞏固

新知鞏固(2)當x為何值時，y1>0？(3)當x為何值時，y1<y2？請直接寫出x的取值范圍.

(2)由y1>0，得x+2>0，解得x>-2.∴當x>-2時，y1>0.(3)x<-4或0<x<2.思維提升OxyM1

P1Q1(1)矩形OM1P1Q1的面積記為S1，求S1.解：(1)設P1的坐標為(x1、y1).

∴x1y1=4，∴S1=4.思維提升OxyM1(2)在圖中，用同樣方法取點P2，分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M2、Q2，矩形OM2P2Q2的面積記為S2，求S2.從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？P1Q1P2M2Q2(2)設P2的坐標為(x2、y2).

∴x2y2=4，∴S2=4.過反比例函數(shù)圖像上的任意一點P作x軸、y軸的垂線，則可得兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積等于4.

OxyPMQ

思維提升矩形的面積S與k有關，它們的關系是：思維提升

OxyPMQ△POM的面積是k的相反數(shù)的一半.

∵k的值不變，∴△POM的面積不會變化.新知歸納

OxyPMN

OxyPM

OxyPMN

新知鞏固

A.S1=S2=S3B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2D.S1>S2>S3

BA1OyxACB1C1A新知鞏固

8新知鞏固

OxyBMA

∵點M的坐標為(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴四邊形MAOB的面積＝S△AOC＋S△BOD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.10課堂小結11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(3)用反比例函數(shù)及其圖像描述實際問題中的數(shù)量關系反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點問題用k的幾何意義解決與面積有關的問題當堂檢測

B當堂檢測

C當堂檢測

C4.若矩形的面積是10，相鄰兩邊的長分別為x、y，則y與x的函數(shù)表達式為__________．

當堂檢測

x≤－2或x＞0當堂檢測

x>3當堂檢測

OxyAMBS1S26當堂檢測

129.一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A(-4，2)，B(2，n)兩點，且與x軸交于點C.(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式