福建省南平市建甌徐墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建甌徐墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如下右圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為(

)參考答案：D略2.在空間中，設(shè)是不同的直線，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若異面，則異面

C.若，則

D.若相交，則相交

參考答案：D3.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2＋1對(duì)于n≥n0的正整數(shù)n都成立”時(shí),第一步證明中的起始值n0應(yīng)取(

)A．2

B．3 C．5

D．6參考答案：C5.已知圓，過點(diǎn)作圓C的切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為B，則的長(zhǎng)度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解。【詳解】由得：，所以該圓的半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象如下：為直線與圓的切點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，還考查了兩點(diǎn)距離公式及勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于較易題。6.已知橢圓，則橢圓的焦距長(zhǎng)為（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).參考答案：D略7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B8.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A.過只能作一條直線與平面相交

B.過可作無數(shù)條直線與平面垂直

C.過只能作一條直線與平面平行

D.過可作無數(shù)條直線與平面平行參考答案：D9.已知等差數(shù)列中，的值是

（

)A.15

B.30

C.

31

D.

64參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

.參考答案：12.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；進(jìn)而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．13.若y=x3+x﹣2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（，）或（﹣，）

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入原函數(shù)即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：由y=x3+x﹣2，求導(dǎo)數(shù)得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．當(dāng)x=時(shí)，y=；當(dāng)x=﹣時(shí)，y=．∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（，）或（﹣，）．故答案為：（，）或（﹣，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角

參考答案：30°16.在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x，則的概率為

.參考答案：略17.二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和是各項(xiàng)系數(shù)之和的倍,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：10．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是略19.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（4分）（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e，f．則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個(gè)．其中至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的有9個(gè)，∴至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形圖，考查學(xué)生的閱讀能力，考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).（1）證明：SD//平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求斜線AE與平面SBD所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接EF根據(jù)三角形中位線得到線線平行，再得線面平行；（2）首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到面，進(jìn)而可建系，求面的法向量和線的方向向量，進(jìn)而得到線面角.【詳解】（1）連接，易證為的中位線，所以.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，因?yàn)閭?cè)面底面，所以面，又，所以可建立如圖所示的坐標(biāo)系則，，，，從而，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，所以設(shè)斜線與平面所成的角為，∴斜線與平面所成角的正弦值.∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、倍后得到曲線，寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線距離最大，并求出最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的參數(shù)