浙江省寧波市九校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案

絕密★考試結(jié)束前寧波市期末九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．下列求導(dǎo)正確的A． B．C． D．2．直線的傾斜角的度數(shù)為A． B． C． D．3．已知函數(shù)在處有極大值，則的值為A． B． C． D．或4．已知是空間的一個基底，則下列向量中與向量，能構(gòu)成空間基底的是A． B． C． D．5．已知正項數(shù)列的前項積為，滿足，則時的的最小值為A．2026 B．2025 C．2024 D．20236．已知雙曲線：的左右焦點分別為，過點作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的周長是A． B． C． D．7．在如圖所示的試驗裝置中，正方形框的邊長為2，長方形框的長，且它們所在平面形成的二面角的大小為，活動彈子分別在對角線和上移動，且始終保持，則的長度最小時的取值為A． B．C． D．8．已知，方程有實數(shù)根，則的最小值為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則下列選項中正確的是A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)在的值域為C．函數(shù)在點處的切線方程為D．關(guān)于的方程有2個不同的根當(dāng)且僅當(dāng)10．已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，下列命題正確的是A．若橢圓上存在一點使，則橢圓離心率的取值范圍是B．若橢圓上存在四個點使得，則的離心率的取值范圍是C．若橢圓上恰有6個不同的點,使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是D．若任意以橢圓的上頂點為圓心的圓與橢圓至多3個公共點，則橢圓的離心率的取值范圍是11．已知定義域為上的函數(shù)滿足，且，記，則下列選項中正確的有A． B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知和分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和，且，，，則▲．13．已知底面重合的兩個正四面體和，為的重心，記，則向量用向量表示為▲14．已知函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是▲.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為的圓C與y軸相切，動直線過點．（1）當(dāng)時，直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；（2）圓C上存在點滿足，求實數(shù)的取值范圍.16．（15分）已知數(shù)列的前項和滿足，令.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.17．（15分）如圖五面體中，四邊形是菱形，是以角為頂角的等腰直角三角形，點為棱的中點，點為棱的中點（1）求證：平面（2）若點在平面的射影恰好是棱的中點，點是線段上的一點且滿足，求平面與平面所成角的余弦值．18．（17分）已知是拋物線的焦點，過焦點的最短弦長為4．（1）求拋物線的方程；（2）過動點作拋物線的兩條切線，切點為，，直線與拋物線交于（在第一象限）．①求證：點在定直線上；②記的面積分別為，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．19．（17分）對定義在數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)，若數(shù)列滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則稱為在上的“牛頓列”．（1）若為的“牛頓列”，，求的通項公式；（2）若為的“牛頓列”，其中，，求證：，；（3）若為的“牛頓列”，求證：且，，其中為的唯一零點．寧波市期末九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678選項DACCBCAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．題號91011選項BCACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．9或1813．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）解：（1）當(dāng)時，圓心為，圓的方程，則圓心到直線的距離為……2分若直線的斜率不存在時，則，此時直線與圓相切，不符合題意若直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，即則，得，解得，所以直線的方程為或.……6分（2）記圓的半徑為，，則，設(shè)，由得，化簡得：，即，……8分所以的軌跡為圓，記圓心為，半徑為，圓上存在點滿足，即圓和圓有公共點，……10分，解得，因為，所以實數(shù)的取值范圍為……13分16．（15分）解：（1）當(dāng)好.……4分當(dāng)時，是等比數(shù)列……7分（2）由（1）有是等比數(shù)列，且公比為2，首項為 ……9分則，記，兩式相減得，數(shù)列的前項和為……15分（注：其他解法求解的，如裂項相消法，酌情給分）17．（15分）解：（1）證明：取的中點，連接，如圖所示，，，，，，，，，……6分（2）因為點在平面的射影恰好是棱的中點，所以，則，因為是以角為頂角的等腰直角三角形，所以.故以點為坐標(biāo)原點，，根據(jù)，所以，可設(shè)，，所以，，設(shè)平面與平面所成角，則則，所以平面與平面所成角的余弦值為.……15分18．（17分）解：（1）由題知拋物線中過焦點最短的弦長為通徑，即，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為……4分（2）①設(shè)，即，同理，.，，所以點在定直線上.……8分②，由①有直線，直線聯(lián)立，因為在第一象限，所以 ……12分，可得，，，，，即……17分19．（17分）解：（1），則，則為等差數(shù)列，公差為，所以．……4分（2），則，則，同號．又，所以，．