專題訓(xùn)練八 矩形中的折疊問題（含答案）2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)華東師大版八年級下冊

專題訓(xùn)練八矩形中的折疊問題求角度1.如圖,矩形ABCD中將△ABF沿AF翻折至△AB'F處,若AB'∥BD,∠1=26°,則∠BAF的度數(shù)為()A.57° B.58° C.59° D.60°2.如圖,點E是矩形ABCD中CD邊上一點,將△BCE沿BE折疊為△BFE,點F落在邊AD上,若∠AFB=50°,則∠DFE=.

3.如圖,已知矩形紙片ABCD,點E是AB的中點,點G是BC上的一點,∠BEG>60°.現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊,使點B落在紙片上的點H處,連結(jié)AH,寫出與∠BEG相等的角并加以證明.求邊長4.如圖,一張矩形紙片,按照下面步驟進行折疊:第一步,在矩形紙片的一端,利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.第二步,如圖②,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處.第四步,展平紙片,按照所得的點D折出DE,得出矩形BCDE(圖④).則矩形BCDE的寬與長的比值為.

圖①圖②圖③圖④5.如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在點B'的位置,AB'與CD相交于點E.若AB=8,DE=3,點P為線段AC上任意一點,PG⊥AE于點G,PH⊥EC于點H,試求PG+PH的值,并說明它是定值.求面積6.如圖,將矩形ABCD對折,使邊AB與DC,BC與AD分別重合,展開后得到四邊形EFGH.若AB=2,BC=4,則四邊形EFGH的面積為 ()A.2 B.4 C.5 D.67.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,求重疊部分△AFC的面積.8.如圖,在矩形ABCD中,沿EF將矩形折疊,使A、C兩點重合,AC與EF相交于點H.(1)求證:△ABE≌△AGF.(2)若AB=6,BC=8,求△ABE的面積.求證有關(guān)結(jié)論9.如圖,已知矩形紙片ABCD,AD=2,AB=4.將紙片折疊,使頂點A與邊CD上的點E重合,折痕FG分別與AB、CD交于點G、F,AE與FG交于點O.求證:四邊形AGEF是平行四邊形.10.如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,連結(jié)AE.求證:(1)BF=DF.(2)AE∥BD.

【詳解答案】1.B解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AD∥BC.∴∠AFB=∠DAF.由翻折得∠B'=∠ABF=90°,∠AFB'=∠AFB,∴∠AFB'=∠DAF.∵AB'∥BD,∴∠B'AM=∠1=26°.∴∠AMB'=90°-∠B'AM=64°.∴∠AFB'+∠DAF=2∠DAF=∠AMB'=64°.∴∠DAF=32°.∴∠BAF=∠B'AF=∠B'AM+∠DAF=26°+32°=58°.故選B.2.40°解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=90°.由翻折可知∠EFB=∠C=90°,∴∠AFB+∠DFE=90°.∵∠AFB=50°,∴∠DFE=40°.3.解:∠HEG=∠EHA=∠EAH=∠BEG.證明:連結(jié)BH(圖略).依據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BEG=∠HEG,BE=EH,EG垂直平分BH.∵點E是AB的中點,∴AE=BE=EH.∴∠EAH=∠EHA,∠EBH=∠EHB.∵∠BAH+∠ABH+∠AHB=180°,∴∠EHA+∠EHB=90°.又∵∠HEG+∠EHB=90°,∴∠HEG=∠EHA.∴∠BEG=∠HEG=∠EHA=∠EAH.4.5-12解析:設(shè)BC=NC=MN=2,∵把這個正方形折成兩個相等的矩形,∴NA=AC=1.∴AB=AC2+BC2=5.∵把AB折到圖③中所示的AD處,∴AD=AB=5.∴CD=55.解:如圖,延長HP交AB于點M,則PM⊥AB.∵∠1=∠2,PG⊥AB',∴PM=PG.∵CD∥AB,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AE=CE=8-3=5.在Rt△ADE中,DE=3,∴AD=52-3∵PH+PM=AD,∴PG+PH=AD=4.∵AD邊的長是固定不變的,∴PG+PH是定值.6.B解析:∵將矩形ABCD對折,使邊AB與DC,BC與AD分別重合,展開后得到四邊形EFGH,∴FH⊥GE.∵FH=AB=2,GE=BC=4,∴四邊形EFGH的面積為12FH·GE=12×2×4=4.故選7.解:由折疊性質(zhì)如:∠D'CA=∠DCA,∵四邊形ABCD是矩形,∴DC∥AB.∴∠DCA=∠BAC.∴∠D'CA=∠BAC.∴AF=CF.設(shè)BF=x,則AF=CF=8-x,在Rt△BFC中,由勾股定理得CF2=BF2+BC2,即(8-x)2=x2+42,解得x=3.∴S△AFC=12×8×4-12×3×4=8.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠BAD=∠BCD.由折疊的性質(zhì)得AG=CD,∠EAG=∠BCD,∴AB=AG,∠BAD=∠EAG.∴∠BAE=∠GAF.又∵AB∥CD,AE∥GF,AD∥BC,∴∠BEA=∠EAF=∠GFA.在△ABE和△AGF中,∠∴△ABE≌△AGF(A.A.S.).(2)設(shè)BE=x,則AE=CE=8-x.在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即62+x2=(8-x)2,解得x=74∴S△ABE=12AB·BE=12×6×749.證明:連結(jié)AF(圖略),由折疊的性質(zhì)可得AG=EG,∠AGF=∠EGF.∵四邊形ABCD是矩形,∴DC∥AB.∴∠EFG=∠AGF.∴∠EFG=∠EGF.∴EF=EG.又∵AG=EG,∴EF=AG.∵DC∥AB,∴四邊形AGEF是平行四邊形.10.證明:(1)∵△BED是由△BCD沿對角線BD折疊得到的,∴∠CBD=∠EBD.在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∴∠