2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷VIP

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷8考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)g（x）=f（x）-其中l(wèi)og2f（x）=2x；x∈R，則函數(shù)g（x）（）

A.是奇函數(shù)又是減函數(shù)。

B.是偶函數(shù)又是增函數(shù)。

C.是奇函數(shù)又是增函數(shù)。

D.是偶函數(shù)又是減函數(shù)。

2、【題文】過點的直線的傾斜角為（）A.B.C.D.3、【題文】若是常數(shù)，則“”是“對任意有”的（）A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.C.充要條件.D.既不充分也不必要條件.4、【題文】用半徑為R的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則當(dāng)圓柱的高為（）時，圓柱的體積最大．A.B.C.D.5、定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：⑴對任意的恒有成立；

⑵當(dāng)時，記函數(shù)若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.6、要解決下面四個問題，只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其程序框圖的是（）A.利用1+2++n=計算1+2+3++10的值B.當(dāng)圖面積已知時，求圓的周長C.當(dāng)給定一個數(shù)x，求其絕對值D.求函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5的函數(shù)值7、一幾何體的直觀圖如圖所示；下列給出的四個俯視圖中正確的是（）

A.B.C.D.8、不同直線mn

和不同平面婁脕婁脗

給出下列命題：

壟脵婁脕//婁脗m?婁脕}?m//婁脗壟脷m//nm//婁脗}?n//婁脗壟脹m?婁脕n?婁脗}?m,n脪矛脙忙壟脺婁脕隆脥婁脗m//婁脕}?m隆脥婁脗

其中假命題有：(

)

A.0

個B.1

個C.2

個D.3

個評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____.10、數(shù)列{an}的通項公式為an＝已知它的前n項和Sn＝6，則項數(shù)n等于．11、【題文】已知下列三個命題：

①若一個球的半徑縮小到原來的則其體積縮小到原來的

②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；則它們的標準差也相等；

③直線與圓相切.

其中真命題的序號為____.12、【題文】已知函數(shù)若使得成立，則實數(shù)的取值范圍是____．13、【題文】定義在R上的奇函數(shù)f(x)以4為周期，則f(2005)+f(2006)+f(2007)的值為____.14、【題文】函數(shù)的值域是_______________．15、在空間直角坐標系O﹣xyz中，點P（2，3，4）在平面xOy內(nèi)的射影的坐標為____；點P（2，3，4）關(guān)于平面xOy的對稱點的坐標為____16、質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，每次拋擲這樣兩個相同的骰子，規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)，則每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率是____．17、直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相切，則點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系______（填“在圓上”、“在圓外”或“在圓內(nèi)”）評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、用秦九韶算法求多項式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2；當(dāng)x=-2時的值．

19、【題文】(本小題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，D是BC的中點，AA1=AB=1。

（1）求證：A1C∥平面AB1D；

（2）求點C到平面AB1D的距離。20、【題文】已知集合A={-1，a2+1,a2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a的值。21、【題文】圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時，圓錐的內(nèi)接圓柱全面積有最大值？最大值是多少?22、請認真閱讀下列程序框圖，然后回答問題，其中n0∈N．

（1）若輸入n0=0；寫出所輸出的結(jié)果；

（2）若輸出的結(jié)果中有5，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值；

（3）若輸出的結(jié)果中，只有三個自然數(shù)，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值．23、已知在鈻?ABC

中，b(sinB+sinC)=(a鈭?c)(sinA+sinC)(

其中角ABC

所對的邊分別為abc)

且隆脧B

為鈍角.(1)

求角A

的大小；

(2)

若a=32

求b+c

的取值范圍．評卷人得分四、計算題(共3題，共27分)24、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．25、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．26、計算：+log23﹣log2．評卷人得分五、證明題(共2題，共14分)27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)29、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由log2f（x）=2x，得f（x）=22x=4x；

所以g（x）=f（x）-=4x-=4x-4-x；

函數(shù)g（x）定義域為R；關(guān)于原點對稱；

且g（-x）=4-x-4x=-（4x-4-x）=-g（x）；

所以g（x）為奇函數(shù)；

因為4-x遞減，所以-4-x遞增，又4x遞增；

所以g（x）為增函數(shù)；

故選C．

【解析】【答案】由log2f（x）=2x先求出f（x）；再求出g（x），根據(jù)奇偶函數(shù)的定義；基本函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．

2、A【分析】【解析】此題考查過兩點的直線的斜率的計算公式、直線的傾斜角和斜率的關(guān)系；設(shè)傾斜角為過兩點的直線的斜率為所以傾斜角為選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】本題考查充分必要條件。

充分性：由二次函數(shù)相關(guān)知識，當(dāng)“”時，顯然“對任意有”成立；必要性：當(dāng)“”時“對任意有”成立，但得不到””,故“”是“對任意有”的充分不必要條件.選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、D【分析】【解析】設(shè)圓柱的高為x，則其為內(nèi)接矩形的一邊長，那么另一邊長為

∴圓柱的體積

∴列表如下：

。x

（0，）

（2R）

+

0

－

∴當(dāng)x=時，此圓柱體積最大．【解析】【答案】D；5、D【分析】【解答】當(dāng)時，所以同理可得直線恒過定點所以函數(shù)恰有兩個零點時需滿足選D.

6、C【分析】【解答】解：由于A中，利用1+2++n=計算1+2+3++10的值，沒有分類討論，故A滿足條件；

由于B中；當(dāng)圖面積已知時，求圓的周長，沒有分類討論，故B滿足條件；

由于C中；當(dāng)給定一個數(shù)x，求其絕對值，根據(jù)x的符號，需要分類討論，故C要用到選擇結(jié)構(gòu)，故C不滿足條件；

由于D中，求函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5的函數(shù)值；沒有分類討論，故D滿足條件；

故選C

【分析】如果一個算法中，沒有分類討論，則編寫算法只需要用順序結(jié)構(gòu)，而不需要用選擇結(jié)構(gòu)，據(jù)此對四個答案中，逐一進行分析，即可得到結(jié)論．7、B【分析】【解答】解：幾何體的俯視圖；輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C；D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確；

故選：B．

【分析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可．8、D【分析】解：壟脵婁脕//婁脗m?婁脕}?m//婁脗m

與平面婁脗

沒有公共點，所以是正確的．

壟脷m//nm//婁脗}?n//婁脗

直線n

可能在婁脗

內(nèi)，所以不正確．

壟脹m?婁脕n?婁脗}?m,n脪矛脙忙

可能兩條直線相交，所以不正確．

壟脺婁脕隆脥婁脗m//婁脕}?m隆脥婁脗m

與平面婁脗

可能平行，不正確．

故選D．

不同直線mn

和不同平面婁脕婁脗

結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定壟脵壟脷壟脹壟脺

即可得到結(jié)果．

本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有即可知因此可知外層的對數(shù)函數(shù)得到遞增，那么內(nèi)層是二次函數(shù)，定義域為因此可知內(nèi)層的減區(qū)間即為所求，開口向上，對稱軸x=1，可知就是減區(qū)間，故答案為考點：對數(shù)函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：因為則考點：裂項相消求和法（注意：）.【解析】【答案】48.11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為球的體積公式為故①對；

由標準差的公式可知②錯；

圓心（0,0）到直線的距離相切；故③對.

考點：球的體積公式，標準差公式，直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】①③12、略

【分析】【解析】

試題分析：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；則說明f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)。

①當(dāng)a=0時，f（x）=其圖象如圖所示；滿足題意。

②當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=-x2+ax的對稱軸x=＜0；其圖象如圖所示，滿足題意；

③當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=-x2+ax的對稱軸x=＞0；要使得f（x）在R上不單調(diào)；

則須二次函數(shù)的對稱軸x=＜1；∴a＜2。

考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念；函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：中檔題，利用數(shù)形結(jié)合思想，通過分析二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的相對位置，確定得到a的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】解：因為奇函數(shù)f(x)有f(0)=0,因此f(2005)+f(2006)+f(2007)="f"(1)+f(2)+f(3)="f"(1)+f(2)+f(-1)=0【解析】【答案】____14、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)的單調(diào)性遞增，且定義域為故函數(shù)的值域為大于等于-2【解析】【答案】15、（2，3，0）（2，3，﹣4）【分析】【解答】設(shè)P（2；3，4）在平面xOy內(nèi)射影為P′；

則P′與P的橫坐標相同；縱坐標相同，豎坐標為0；

故P′的坐標為（2；3，0）；

由題意可得：點P（2；3，4）關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標是（2，3，﹣4）．

故答案為：（2；3，0），（2，3，﹣4）．

【分析】根據(jù)一個點在平面xOy內(nèi)的射影的坐標與該點坐標的橫縱坐標均相等，豎坐標變?yōu)?，由已知中點P（2，3，4）的坐標，得到在平面xOy內(nèi)的射影的坐標；再根據(jù)關(guān)于誰對稱誰不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可得到關(guān)于平面xOy的對稱點的坐標。16、【分析】【解答】解：質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標有數(shù)字1；2，3，4，5，6；

每次拋擲這樣兩個相同的骰子；

規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)；

基本事件總數(shù)n=6×6=36；

每次拋擲時點數(shù)被4除余2包含的基本事件有：

（1；1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5）；

共9個；

∴每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率是p=．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出每次拋擲時點數(shù)被4除余2包含的基本事件個數(shù)，由此能求出每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率．17、略

【分析】解：∵直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相切；

圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離d滿足：

d==1；

即a2+b2=1

∴點P（a，b）在圓C上．

故答案為：在圓上。

先求圓心到直線ax+by=1的距離，通過關(guān)系判斷點P（a，b）與圓的位置關(guān)系．

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】在圓上三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】

將多項式變形為：f（x）=（（（（（x-5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2；

∴V=1

V1=-2+（-5）=-7

V2=-7×（-2）+6=20

V3=20×（-2）+0=-40

V4=-40×（-2）+1=81

V5=81×（-2）+3=-159

V6=-159×（-2）+2=320

所以多項式當(dāng)x=-2時的值是320．

【解析】【答案】把所給的函數(shù)式變化成都是一次式的形式；逐一求出從里到外的函數(shù)值的值，最后得到當(dāng)x=-2時的函數(shù)值．

19、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和點到面的距離的求解的綜合運用。

（1）由于連接交與點O,則O是的中點，又是中點；

則由判定定理得到結(jié)論。

（2）正三角形ABC,

又面然后利用面面垂直的性質(zhì)定理得到點到面的距離的表示，進而求解。

（1）連接交與點O,則O是的中點，又是中點；

又面面

面

（2）正三角形ABC,

又面

在面內(nèi)作則面【解析】【答案】（1）見解析；（2）20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】如圖SAB是圓錐的軸截面，其中SO＝12，OB＝5．設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面半徑為O1C＝x，由△SO1C∽△SOB；

則＝，SO1＝·O1C＝；

∴OO1＝SO－SO1＝12－；

則圓柱的全面積S＝S側(cè)＋2S底＝2π（12－）x＋2πx2＝2π（12x－）．

當(dāng)x＝cm時，S取到最大值cm2．

【解析】【答案】

2π（12x－）cm222、略

【分析】

（1）模擬程序框圖的運行過程，即可求出n0=0時輸出的數(shù)；

（2）由（1）分析可得要使輸出的數(shù)中有5，應(yīng)使≥5；即可得解；

（3）分析程序的運行過程；即可得出結(jié)論．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序的運行過程，是基礎(chǔ)題目．【解析】（本小題滿分12分）

解：（1）若輸入n0=0；則輸出的數(shù)為20，10，5，4，2．（5分）

（2）由（1）知所輸出的最大數(shù)為20，最小數(shù)為2共5個，輸入的n0越大；輸出的數(shù)越?。?/p>

所以要使輸出的數(shù)中有5，應(yīng)使≥5．

解得n0=0；1，2，3．

所以輸入的可能的n0值為0；1，2，3．（9分）

（3）由（1）（2）可知要使結(jié)果只有三個數(shù)；只能是5，4，2．

所以應(yīng)使5≤＜10．

解得1＜n0≤3，即n0=3；2．

所以輸入的n0可能值為2，3．（12分）23、略

【分析】

(

Ⅰ)

由已知及正弦定理，余弦定理可求cosA=鈭?12

結(jié)合范圍A隆脢(0,婁脨)

可求A

的值．

(

Ⅱ)

由正弦定理可知2R=asinA=1

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求b+c=sin(C+婁脨3)

又0<C<婁脨3

可得范圍婁脨3<C+婁脨3<2婁脨3

由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求取值范圍.(

另可用均值不等式求解)

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

由正弦定理得b(b鈭?c)=(a+c)(a鈭?c)3

分。

可得：a2=b2+c2+bc4

分。

又a2=b2+c2鈭?2bccosA

于是cosA=鈭?125

分。

又A隆脢(0,婁脨)

隆脿A=2婁脨3.6

分。

(

Ⅱ)隆脽A=2婁脨3

隆脿B+C=婁脨3

且0<C<婁脨37

分。

由正弦定理可知，2R=asinA=18

分。

所以b+c=2RsinB+2RsinC=sinB+sinC9

分。

=sin(婁脨3鈭?C)+sinC=32cosC鈭?12sinC+sinC=12sinC+32cosC=sin(C+婁脨3)10

分。

又0<C<婁脨3

可得：婁脨3<C+婁脨3<2婁脨3

隆脿b+c=sin(C+婁脨3)隆脢(32,1],12

分。

注：用均值不等式求解更易，脫脡(1)a2=b2+c2+bc錄擄a=32

得：34=b2+c2+bc=(b+c)2鈭?bc6

分。

從而：34=b2+c2+bc=(b+c)2鈭?bc鈮?(b+c)2鈭?(b+c2)210

分。

隆脿b+c鈮?111

分。

又b+c>a=32

隆脿32<b+c鈮?1.12

分．四、計算題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實根，由此利用判別式可以得到m的一個取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時，x1、x2異號；

設(shè)x1為正，x2為負時，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時，x1、x2同號，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．25、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．26、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．五、證明題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠AB