2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷8考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)g（x）=f（x）-其中l(wèi)og2f（x）=2x；x∈R，則函數(shù)g（x）（）

A.是奇函數(shù)又是減函數(shù)。

B.是偶函數(shù)又是增函數(shù)。

C.是奇函數(shù)又是增函數(shù)。

D.是偶函數(shù)又是減函數(shù)。

2、【題文】過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為（）A.B.C.D.3、【題文】若是常數(shù)，則“”是“對(duì)任意有”的（）A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.C.充要條件.D.既不充分也不必要條件.4、【題文】用半徑為R的圓鐵皮剪一個(gè)內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則當(dāng)圓柱的高為（）時(shí)，圓柱的體積最大．A.B.C.D.5、定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：⑴對(duì)任意的恒有成立；

⑵當(dāng)時(shí)，記函數(shù)若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.6、要解決下面四個(gè)問(wèn)題，只用順序結(jié)構(gòu)畫(huà)不出其程序框圖的是（）A.利用1+2++n=計(jì)算1+2+3++10的值B.當(dāng)圖面積已知時(shí)，求圓的周長(zhǎng)C.當(dāng)給定一個(gè)數(shù)x，求其絕對(duì)值D.求函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5的函數(shù)值7、一幾何體的直觀圖如圖所示；下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（）

A.B.C.D.8、不同直線mn

和不同平面婁脕婁脗

給出下列命題：

壟脵婁脕//婁脗m?婁脕}?m//婁脗壟脷m//nm//婁脗}(cāng)?n//婁脗壟脹m?婁脕n?婁脗}(cāng)?m,n脪矛脙忙壟脺婁脕隆脥婁脗m//婁脕}?m隆脥婁脗

其中假命題有：(

)

A.0

個(gè)B.1

個(gè)C.2

個(gè)D.3

個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____.10、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝已知它的前n項(xiàng)和Sn＝6，則項(xiàng)數(shù)n等于．11、【題文】已知下列三個(gè)命題：

①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的則其體積縮小到原來(lái)的

②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；

③直線與圓相切.

其中真命題的序號(hào)為_(kāi)___.12、【題文】已知函數(shù)若使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．13、【題文】定義在R上的奇函數(shù)f(x)以4為周期，則f(2005)+f(2006)+f(2007)的值為_(kāi)___.14、【題文】函數(shù)的值域是_______________．15、在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)P（2，3，4）在平面xOy內(nèi)的射影的坐標(biāo)為_(kāi)___；點(diǎn)P（2，3，4）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___16、質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，每次拋擲這樣兩個(gè)相同的骰子，規(guī)定向上的兩個(gè)面的數(shù)字的和為這次拋擲的點(diǎn)數(shù)，則每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被4除余2的概率是____．17、直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相切，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系______（填“在圓上”、“在圓外”或“在圓內(nèi)”）評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2；當(dāng)x=-2時(shí)的值．

19、【題文】(本小題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。

（1）求證：A1C∥平面AB1D；

（2）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離。20、【題文】已知集合A={-1，a2+1,a2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a的值。21、【題文】圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí)，圓錐的內(nèi)接圓柱全面積有最大值？最大值是多少?22、請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列程序框圖，然后回答問(wèn)題，其中n0∈N．

（1）若輸入n0=0；寫(xiě)出所輸出的結(jié)果；

（2）若輸出的結(jié)果中有5，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值；

（3）若輸出的結(jié)果中，只有三個(gè)自然數(shù)，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值．23、已知在鈻?ABC

中，b(sinB+sinC)=(a鈭?c)(sinA+sinC)(

其中角ABC

所對(duì)的邊分別為abc)

且隆脧B

為鈍角.(1)

求角A

的大小；

(2)

若a=32

求b+c

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)24、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．25、等腰三角形的底邊長(zhǎng)20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．26、計(jì)算：+log23﹣log2．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共14分)27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)29、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由log2f（x）=2x，得f（x）=22x=4x；

所以g（x）=f（x）-=4x-=4x-4-x；

函數(shù)g（x）定義域?yàn)镽；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且g（-x）=4-x-4x=-（4x-4-x）=-g（x）；

所以g（x）為奇函數(shù)；

因?yàn)?-x遞減，所以-4-x遞增，又4x遞增；

所以g（x）為增函數(shù)；

故選C．

【解析】【答案】由log2f（x）=2x先求出f（x）；再求出g（x），根據(jù)奇偶函數(shù)的定義；基本函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．

2、A【分析】【解析】此題考查過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式、直線的傾斜角和斜率的關(guān)系；設(shè)傾斜角為過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為所以傾斜角為選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】本題考查充分必要條件。

充分性：由二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，當(dāng)“”時(shí)，顯然“對(duì)任意有”成立；必要性：當(dāng)“”時(shí)“對(duì)任意有”成立，但得不到””,故“”是“對(duì)任意有”的充分不必要條件.選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、D【分析】【解析】設(shè)圓柱的高為x，則其為內(nèi)接矩形的一邊長(zhǎng)，那么另一邊長(zhǎng)為

∴圓柱的體積

∴列表如下：

。x

（0，）

（2R）

+

0

－

∴當(dāng)x=時(shí)，此圓柱體積最大．【解析】【答案】D；5、D【分析】【解答】當(dāng)時(shí)，所以同理可得直線恒過(guò)定點(diǎn)所以函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)需滿足選D.

6、C【分析】【解答】解：由于A中，利用1+2++n=計(jì)算1+2+3++10的值，沒(méi)有分類討論，故A滿足條件；

由于B中；當(dāng)圖面積已知時(shí)，求圓的周長(zhǎng)，沒(méi)有分類討論，故B滿足條件；

由于C中；當(dāng)給定一個(gè)數(shù)x，求其絕對(duì)值，根據(jù)x的符號(hào)，需要分類討論，故C要用到選擇結(jié)構(gòu)，故C不滿足條件；

由于D中，求函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5的函數(shù)值；沒(méi)有分類討論，故D滿足條件；

故選C

【分析】如果一個(gè)算法中，沒(méi)有分類討論，則編寫(xiě)算法只需要用順序結(jié)構(gòu)，而不需要用選擇結(jié)構(gòu)，據(jù)此對(duì)四個(gè)答案中，逐一進(jìn)行分析，即可得到結(jié)論．7、B【分析】【解答】解：幾何體的俯視圖；輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見(jiàn)線段，所以C；D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確；

故選：B．

【分析】通過(guò)幾何體結(jié)合三視圖的畫(huà)圖方法，判斷選項(xiàng)即可．8、D【分析】解：壟脵婁脕//婁脗m?婁脕}?m//婁脗m

與平面婁脗

沒(méi)有公共點(diǎn)，所以是正確的．

壟脷m//nm//婁脗}(cāng)?n//婁脗

直線n

可能在婁脗

內(nèi)，所以不正確．

壟脹m?婁脕n?婁脗}(cāng)?m,n脪矛脙忙

可能兩條直線相交，所以不正確．

壟脺婁脕隆脥婁脗m//婁脕}?m隆脥婁脗m

與平面婁脗

可能平行，不正確．

故選D．

不同直線mn

和不同平面婁脕婁脗

結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定壟脵壟脷壟脹壟脺

即可得到結(jié)果．

本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有即可知因此可知外層的對(duì)數(shù)函數(shù)得到遞增，那么內(nèi)層是二次函數(shù)，定義域?yàn)橐虼丝芍獌?nèi)層的減區(qū)間即為所求，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，可知就是減區(qū)間，故答案為考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：因?yàn)閯t考點(diǎn)：裂項(xiàng)相消求和法（注意：）.【解析】【答案】48.11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榍虻捏w積公式為故①對(duì)；

由標(biāo)準(zhǔn)差的公式可知②錯(cuò)；

圓心（0,0）到直線的距離相切；故③對(duì).

考點(diǎn)：球的體積公式，標(biāo)準(zhǔn)差公式，直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】①③12、略

【分析】【解析】

試題分析：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；則說(shuō)明f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)。

①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=其圖象如圖所示；滿足題意。

②當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=-x2+ax的對(duì)稱軸x=＜0；其圖象如圖所示，滿足題意；

③當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=-x2+ax的對(duì)稱軸x=＞0；要使得f（x）在R上不單調(diào)；

則須二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=＜1；∴a＜2。

考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念；函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)分析二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的相對(duì)位置，確定得到a的范圍。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)有f(0)=0,因此f(2005)+f(2006)+f(2007)="f"(1)+f(2)+f(3)="f"(1)+f(2)+f(-1)=0【解析】【答案】____14、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性遞增，且定義域?yàn)楣屎瘮?shù)的值域?yàn)榇笥诘扔?2【解析】【答案】15、（2，3，0）（2，3，﹣4）【分析】【解答】設(shè)P（2；3，4）在平面xOy內(nèi)射影為P′；

則P′與P的橫坐標(biāo)相同；縱坐標(biāo)相同，豎坐標(biāo)為0；

故P′的坐標(biāo)為（2；3，0）；

由題意可得：點(diǎn)P（2；3，4）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3，﹣4）．

故答案為：（2；3，0），（2，3，﹣4）．

【分析】根據(jù)一個(gè)點(diǎn)在平面xOy內(nèi)的射影的坐標(biāo)與該點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)均相等，豎坐標(biāo)變?yōu)?，由已知中點(diǎn)P（2，3，4）的坐標(biāo)，得到在平面xOy內(nèi)的射影的坐標(biāo)；再根據(jù)關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變這一結(jié)論直接寫(xiě)結(jié)論即可得到關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。16、【分析】【解答】解：質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6；

每次拋擲這樣兩個(gè)相同的骰子；

規(guī)定向上的兩個(gè)面的數(shù)字的和為這次拋擲的點(diǎn)數(shù)；

基本事件總數(shù)n=6×6=36；

每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被4除余2包含的基本事件有：

（1；1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5）；

共9個(gè)；

∴每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被4除余2的概率是p=．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被4除余2包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被4除余2的概率．17、略

【分析】解：∵直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相切；

圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離d滿足：

d==1；

即a2+b2=1

∴點(diǎn)P（a，b）在圓C上．

故答案為：在圓上。

先求圓心到直線ax+by=1的距離，通過(guò)關(guān)系判斷點(diǎn)P（a，b）與圓的位置關(guān)系．

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】在圓上三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】

將多項(xiàng)式變形為：f（x）=（（（（（x-5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2；

∴V=1

V1=-2+（-5）=-7

V2=-7×（-2）+6=20

V3=20×（-2）+0=-40

V4=-40×（-2）+1=81

V5=81×（-2）+3=-159

V6=-159×（-2）+2=320

所以多項(xiàng)式當(dāng)x=-2時(shí)的值是320．

【解析】【答案】把所給的函數(shù)式變化成都是一次式的形式；逐一求出從里到外的函數(shù)值的值，最后得到當(dāng)x=-2時(shí)的函數(shù)值．

19、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和點(diǎn)到面的距離的求解的綜合運(yùn)用。

（1）由于連接交與點(diǎn)O,則O是的中點(diǎn)，又是中點(diǎn)；

則由判定定理得到結(jié)論。

（2）正三角形ABC,

又面然后利用面面垂直的性質(zhì)定理得到點(diǎn)到面的距離的表示，進(jìn)而求解。

（1）連接交與點(diǎn)O,則O是的中點(diǎn)，又是中點(diǎn)；

又面面

面

（2）正三角形ABC,

又面

在面內(nèi)作則面【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】如圖SAB是圓錐的軸截面，其中SO＝12，OB＝5．設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面半徑為O1C＝x，由△SO1C∽△SOB；

則＝，SO1＝·O1C＝；

∴OO1＝SO－SO1＝12－；

則圓柱的全面積S＝S側(cè)＋2S底＝2π（12－）x＋2πx2＝2π（12x－）．

當(dāng)x＝cm時(shí)，S取到最大值cm2．

【解析】【答案】

2π（12x－）cm222、略

【分析】

（1）模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可求出n0=0時(shí)輸出的數(shù)；

（2）由（1）分析可得要使輸出的數(shù)中有5，應(yīng)使≥5；即可得解；

（3）分析程序的運(yùn)行過(guò)程；即可得出結(jié)論．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，是基礎(chǔ)題目．【解析】（本小題滿分12分）

解：（1）若輸入n0=0；則輸出的數(shù)為20，10，5，4，2．（5分）

（2）由（1）知所輸出的最大數(shù)為20，最小數(shù)為2共5個(gè)，輸入的n0越大；輸出的數(shù)越??；

所以要使輸出的數(shù)中有5，應(yīng)使≥5．

解得n0=0；1，2，3．

所以輸入的可能的n0值為0；1，2，3．（9分）

（3）由（1）（2）可知要使結(jié)果只有三個(gè)數(shù)；只能是5，4，2．

所以應(yīng)使5≤＜10．

解得1＜n0≤3，即n0=3；2．

所以輸入的n0可能值為2，3．（12分）23、略

【分析】

(

Ⅰ)

由已知及正弦定理，余弦定理可求cosA=鈭?12

結(jié)合范圍A隆脢(0,婁脨)

可求A

的值．

(

Ⅱ)

由正弦定理可知2R=asinA=1

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求b+c=sin(C+婁脨3)

又0<C<婁脨3

可得范圍婁脨3<C+婁脨3<2婁脨3

由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求取值范圍.(

另可用均值不等式求解)

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

由正弦定理得b(b鈭?c)=(a+c)(a鈭?c)3

分。

可得：a2=b2+c2+bc4

分。

又a2=b2+c2鈭?2bccosA

于是cosA=鈭?125

分。

又A隆脢(0,婁脨)

隆脿A=2婁脨3.6

分。

(

Ⅱ)隆脽A=2婁脨3

隆脿B+C=婁脨3

且0<C<婁脨37

分。

由正弦定理可知，2R=asinA=18

分。

所以b+c=2RsinB+2RsinC=sinB+sinC9

分。

=sin(婁脨3鈭?C)+sinC=32cosC鈭?12sinC+sinC=12sinC+32cosC=sin(C+婁脨3)10

分。

又0<C<婁脨3

可得：婁脨3<C+婁脨3<2婁脨3

隆脿b+c=sin(C+婁脨3)隆脢(32,1],12

分。

注：用均值不等式求解更易，脫脡(1)a2=b2+c2+bc錄擄a=32

得：34=b2+c2+bc=(b+c)2鈭?bc6

分。

從而：34=b2+c2+bc=(b+c)2鈭?bc鈮?(b+c)2鈭?(b+c2)210

分。

隆脿b+c鈮?111

分。

又b+c>a=32

隆脿32<b+c鈮?1.12

分．四、計(jì)算題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個(gè)取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時(shí)，x1、x2異號(hào)；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時(shí)，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x1、x2同號(hào)，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．25、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個(gè)角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個(gè)內(nèi)角為30°，30°，120°．26、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．五、證明題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠AB