2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷689考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下面的函數(shù)與y=x為同一函數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.

2、條件“l(fā)og2x＜1”是條件“x＜2”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分又不必要條件。

3、已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.4、方程的兩個(gè)不等實(shí)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.[3]B.[]C.[3]D.[-1,]6、化簡(jiǎn)sin600°的值是（）A.0.5B.0.5C.D.-7、在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=則a4等于（）A.B.C.D.8、已知a，b，c表示直線，α表示平面，下列條件中，能使a⊥α的是（）A.a⊥b，a⊥c，b?α，c?αB.a∥b，b⊥αC.a∩b=A，b?α，a⊥bD.a⊥b，b∥α評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、如圖，||=1，||=||=2，∠AOB=∠BOC=30°，用表示則=____．

10、已知a，b，c成等比數(shù)列，則方程ax3+bx2+cx=0的根有____個(gè)．11、【題文】?jī)绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)則的值為_(kāi)___.12、【題文】已知當(dāng)時(shí)，且恒成立，則當(dāng)時(shí)，＝____13、設(shè)x0是方程8-x=lgx的解，且x0∈(k，k+1)(k∈Z)，則k=____________．14、sin17°?cos43°+sin73°?sin43°等于______．15、已知函數(shù)y=f(x)

是R

上的增函數(shù)，且f(m+3)鈮?f(5)

則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共12分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)29、（2012?樂(lè)平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共12分)30、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-1，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，令集合A={a1，a2，，an，}，B={b1，b2，，bn，}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}．

（I）若cn=n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（II）若A∩B=Φ，且數(shù)列{cn}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，c1=1，c9=8．

（i）求滿(mǎn)足的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)；

（ii）證明：存在無(wú)窮多組正整數(shù)對(duì)（m，n）使得不等式成立．

31、（本小題滿(mǎn)分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別是a、b、c，平面向量平面向量（1）如果求a的值；（2）若請(qǐng)判斷的形狀.32、【題文】（本小題滿(mǎn)分10分）已知圓方程為：

（1）直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，若求直線的方程；

（2）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線設(shè)與軸的交點(diǎn)為若向量求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。33、已知0＜α＜tanα=

（1）求的值；

（2）求sin（-α）的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

因?yàn)榈亩x域?yàn)閧x|x＞0}；與函數(shù)y=x的定義域不同，所以?xún)珊瘮?shù)不是同一函數(shù)；

函數(shù)與y=x定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，所以?xún)珊瘮?shù)是同一函數(shù)；

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}；與函數(shù)y=x的定義域不同，所以?xún)珊瘮?shù)不是同一函數(shù)；

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}；與函數(shù)y=x的定義域不同，所以?xún)珊瘮?shù)不是同一函數(shù)；

所以與函數(shù)y=x為同一函數(shù)的是．

故選B．

【解析】【答案】求出給出的四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域；結(jié)合化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式，逐一與函數(shù)y=x核對(duì)即可得到答案．

2、A【分析】

由log2x＜1；得0＜x＜2；

所以條件“l(fā)og2x＜1”是條件“x＜2”充分不必要條件．

故選A．

【解析】【答案】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

3、C【分析】試題分析：偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，又所以考點(diǎn)：1．偶函數(shù)的性質(zhì)；2．指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【解析】【答案】C4、D【分析】試題分析：由題意知：解得考點(diǎn)：二次不等式的解法.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】本題要借助圖形來(lái)求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫(huà)出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．

曲線方程可化簡(jiǎn)為（1≤y≤3）；

即表示圓心為（2；3）半徑為2的半圓，如圖。

依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿(mǎn)足圓心（2，3）到直線y=x-b距離等于2；即。

=2解得b=1+2或b=1-2

因?yàn)槭窍掳雸A故可知b=1+2（舍），故b=1-2

當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3；

故1-2≤b≤3；

故選A

考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問(wèn)題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類(lèi)常見(jiàn)題型【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．

故選D．

【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得sin600°的值。7、B【分析】【解答】解：由an+1=得∴則數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列；

∴則．

∴．

故選：B．

【分析】由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到an，則a4可求．8、B【分析】解：對(duì)于A，若b，c相交，則a⊥α，若b∥c；則a與α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a?α．

對(duì)于B，若b⊥α，則存在相交直線m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b；∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α．

對(duì)于C；a有可能在平面α內(nèi)．

對(duì)于D；a有可能在平面α內(nèi)，也可能與α平行，也可能與α斜交．

故選B．

逐個(gè)分析選項(xiàng)；舉出反例即可．

本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE∥OA交OB于點(diǎn)E，再過(guò)E作ED∥OC交OA于點(diǎn)D，則四邊形OCED是平行四邊形，

∴

∵DE∥OC；∴∠DEC=30°，∴∠DOE=∠OED=30°，∴OD=DE=2，∠ODE=120°．

∴．

∵

∴=

=22×2+2×2×2cos60°=12，∴=．

在△ODE中，

而==．

∴=．

故答案為

【解析】【答案】在射線OA上取OD=2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC交射線OB于點(diǎn)E，可證明再利用向量的線性運(yùn)算即可得出．

10、略

【分析】

方程ax3+bx2+cx=0提取x得：

x（ax2+bx+c）=0；

解得：x=0或ax2+bx+c=0；

∵a，b；c成等比數(shù)列；

∴b2=ac；∴ac＞0

∴△=b2-4ac=-3ac＜0

∴方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)根．

則ax3+bx2+cx=0的根有1個(gè)．

故答案為：1．

【解析】【答案】把所求方程的左邊提取x，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，這兩數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為0，得到x=0或ax2+bx+c=0，再根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列知b2=ac；推斷出ac＞0，由△小于0，判斷方程無(wú)實(shí)根，從而得到所求方程只有一個(gè)解為0，得到正確的答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：本題要求出冪函數(shù)的表達(dá)式，才能求出函數(shù)值，形如的函數(shù)叫冪函數(shù)，故因此．

考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義．【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：因?yàn)榉匠?-x=lgx的解就是函數(shù)f(x)=8-x-lgx的零點(diǎn)；

又因?yàn)閒(1)=7＞0；g(2)=6-lg2＞0f(3)=5-lg3＞0，f(4)=4-lg4＞0，f(5)=3-lg5＞0，f(6)=2-lg6＞0；

f(7)=1-lg7＞0；f(8)=-lg8＜0．

故方程的根在區(qū)間(7；8)內(nèi)，即k=7．

故答案為：7．【解析】714、略

【分析】解：sin17°?cos43°+sin73°?sin43°

=sin17°?cos43°+cos17°?sin43°

=sin（17°+43°）

=sin60°

=．

故答案為：．

由誘導(dǎo)公式；兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：函數(shù)y=f(x)

是R

上的增函數(shù)；且f(m+3)鈮?f(5)

故m+3鈮?5

解得：m鈮?2

故答案為：(鈭?隆脼,2]

．

根據(jù)增函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)值大；自變量也越大，去掉符號(hào)“f

”，即可求m

的取值范圍．

若函數(shù)y=f(x)

單調(diào)遞增，則f(x1)<f(x2)?x1<x2

把抽象函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式或方程求解，但無(wú)論如何都必須在定義域給定的范圍內(nèi)進(jìn)行．【解析】(鈭?隆脼,2]

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、證明題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．五、計(jì)算題(共1題，共8分)29、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫(xiě)出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．六、解答題(共4題，共12分)30、略

【分析】

由題意知：

（I）∵A={1，2，，2n-1，}，A∪B中的元素按從小到大的順序記為{cn}，且cn=n，n∈N*；

∵若cn=n；因?yàn)?，6，7?A，則5，6，7∈B

∴等差數(shù)列{bn}的公差為1，并且3是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)；因此，3只可能是數(shù)列{bn}中的第1；2，3項(xiàng)；

當(dāng)b1=3時(shí)，則bn=n+2；

當(dāng)b2=3，則bn=n+1；

當(dāng)b3=3，則bn=n．

（II）（i）因?yàn)锳={1，2，，2n-1，}，A∪B中的元素按從小到大的順序記為{cn}；

對(duì)集合{cn}中的元素2進(jìn)行分類(lèi)討論：

①當(dāng)c2=2時(shí)，由{cn}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，得c4=23=8=c9；顯然不成立；

②當(dāng)c3=2時(shí)，由{cn}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，得b12=2，∴b1=

因此數(shù)列{cn}的前5項(xiàng)分別為1，2，24；

這樣bn=n，則數(shù)列{cn}的前9項(xiàng)分別為1，2，24，3458；上述數(shù)列符合要求；

③當(dāng)ck=2（k≥4）時(shí)，有b2-b1＜2-1，即數(shù)列{bn}的公差d＜1；

∴b6=b1+5d＜2+5=7，1，2，4＜c9；

∴1，2，4在數(shù)列{cn}的前8項(xiàng)中，由于A∩B=?，這樣，b1，b2，，b6以及1；2，4共9項(xiàng)；

它們均小于8，即數(shù)列{cn}的前9項(xiàng)均小于8，這與c9=8矛盾；所以也不成立；

綜上所述，bn=n；

其次，當(dāng)n≤4時(shí)，=＞=＜=＞

當(dāng)n≥7時(shí)，cn≥4因?yàn)閧bn}是公差為的等差數(shù)列，所以cn+1-cn≤

所以==1+≤1+=此時(shí)的n不符合要求．

所以符合要求的n一共有5個(gè)．

（ii）證明：由（i）知，數(shù)列{cn}是A∪B中的元素按從小到大的順序排列所得：

即1，2，24，3458，；

對(duì)于正整數(shù)對(duì)（m，n），當(dāng)m≠n時(shí)，有cm≠cn；

∴|cn+1+cm-cn-cm+1|＞0；