2025年魯教五四新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯教五四新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷485考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)a=cosxdx，則曲線y=ax2在x=1處切線的斜率為（）A.B.1C.2D.-12、在△ABC中，三個(gè)角滿(mǎn)足2A=B+C，且最大邊與最小邊分別是方程3x2-27x+32=0的兩根，則△ABC的外接圓面積是（）A.B.C.D.3、已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+2b=1，則2a+4b的最小值是（）

A.2

B.2

C.4

D.4

4、函數(shù)f(x)=sin(πcosx)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)3(B)4(C)5(D)65、對(duì)于復(fù)數(shù),若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意,必有”,則當(dāng)時(shí),等于()A.1B.-1C.0D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、有下列命題：

①在函數(shù)y=cos（x-）cos（x+）的圖象中；相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為π；

②命題：“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；

③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分條件；

④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x0∈R，使得sinx0＞1；

⑤命題“若0＜a＜1，則loga（a+1）＞loga（1+）”是真命題；

⑥在△ABC中；若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．

其中所有真命題的序號(hào)是____．7、若An=（ai=0）或1，i=1，2，，n，則稱(chēng)An為0和1的一個(gè)n位排列．對(duì)于An，將排列記為R1（An）；將排列記為R2（An）；依此類(lèi)推，直至Rn（An）=An．對(duì)于排列An和R1（An）（i=1，2，n-1），它們對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的個(gè)數(shù)減去對(duì)應(yīng)位置數(shù)字不同的個(gè)數(shù)，叫做An和R1（An）的相關(guān)值，記作t（An，R1（An））．例如A3=，則R1（A3）=，t（A3R1，（A3））=-1．若t（An，R1（An））=-1（i=1，2，，n-1），則稱(chēng)An為最佳排列．

（Ⅰ）寫(xiě)出所有的最佳排列A3____；

（Ⅱ）若某個(gè)A2k+1（k是正整數(shù)）為最佳排列，則排列A2k+1中1的個(gè)數(shù)____．8、若函數(shù)f（x）=x2-2mx+1（x∈R不是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．9、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，c=2sinC，∠A=60°，則a=____．10、若某班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，則至少選出2名男生的概率為_(kāi)___．11、已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2=4，則4（x-）2+（y-1）2+4xy的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、空集沒(méi)有子集．____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)17、雙曲線的離心率等于2，且與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)；

（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）求此雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線距離．18、如圖；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；

（Ⅱ）求三梭錐A一BDP的體積．19、用紅；黃兩種顏色給圖中4個(gè)小正方形隨機(jī)涂色；每個(gè)小正方形只涂一種顏色，求：

（1）4個(gè)小正方形顏色相同的概率；

（2）求涂紅色部分的面積與涂黃色部分的面積相等的概率．20、若函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共5分)21、已知Rt△ABC；∠C=90°，設(shè)AC=m，BC=n

（1）若D為斜邊AB的中點(diǎn)，求證：CD=AB；

（2）若E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC于F，求AF的長(zhǎng)度（用m，n表示）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】求解定積分得到a值，代入函數(shù)解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，取x=1即可得到曲線y=ax2在x=1處切線的斜率．【解析】【解答】解：∵a=cosxdx=；

∴y=ax2=；

y′=x，則y′|x=1=1；

∴曲線y=ax2在x=1處切線的斜率為1．

故選：B．2、B【分析】【分析】根據(jù)2A=B+C求出A=60°，并判斷出最大邊與最小邊，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和題意，得出最大邊與最小邊之間的等量關(guān)系，再利用余弦定理求出邊a，利用正弦定理求出外接圓的半徑，再外接圓的面積即可．【解析】【解答】解：由題意得；2A=B+C，則A=60°，所以a既不是最大邊也不是最小邊；

不妨假設(shè)c為最大邊，b為最小邊，則；

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccos60°=（b+c）2-3bc=49；

解得a=7（a=-7舍去）；

由正弦定理得，2R===，則R=；

所以△ABC的外接圓面積是S=πR2=；

故選：B．3、B【分析】

2a+4b=2a+22b≥2=2=2

故選B．

【解析】【答案】把4b寫(xiě)成22b；然后利用基本不等式求得答案．

4、C【分析】f(x)=sin(πcosx)=0,則πcosx=kπ(k∈Z),cosx=k(k∈Z),∴cosx=±1或cosx=0,又x∈[0,2π],則x=0或x=π或x=2π或x=或x=即有5個(gè)零點(diǎn).故選C.【解析】【答案】C5、B【分析】由題意，可取，所以，選B?！久}意圖】本題屬創(chuàng)新題，考查復(fù)數(shù)與集合的基礎(chǔ)知識(shí)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】求出函數(shù)的周期，可判斷①；寫(xiě)出原命題的否命題，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；寫(xiě)出原命題的否定，可判斷④；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷⑤；求出C角的大小，可判斷⑥．【解析】【解答】解：①函數(shù)y=cos（x-）cos（x+）=cos2x的周期為π，相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為π；故錯(cuò)誤；

②命題：“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”；故錯(cuò)誤；

③“a≠5且b≠-5”時(shí)，“a+b≠0”不一定成立，故“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分條件；

“a+b≠0”時(shí)，“a≠5且b≠-5”不一定成立，故“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不必要條件；

綜上“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分不必要條件；故錯(cuò)誤；

④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x0∈R，使得sinx0＞1；故正確；

⑤若0＜a＜1，則a+1＜1+，則loga（a+1）＞loga（1+），故命題“若0＜a＜1，則loga（a+1）＞loga（1+）”是真命題；故正確；

⑥在△ABC中；若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1；

兩式平方得：25+12（sinAcosB+cosAsinB）=37；

即sinC=；則角C等于30°或150°．

當(dāng)C=150°時(shí)；A+B=30°；

此時(shí)3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=；這與3sinA+4cosB=6相矛盾；

∴C=30°；故錯(cuò)誤；

故答案為：④⑤7、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知中最佳排列的定義，可得排列A3的三個(gè)元素中至少含有0和1各一個(gè)，進(jìn)而可寫(xiě)出所有的最佳排列A3；

（Ⅱ）若某個(gè)A2k+1（k是正整數(shù)）為最佳排列，則排列A2k+1中1的個(gè)數(shù)比0的個(gè)數(shù)少一，或多一，進(jìn)而根據(jù)0和1，共2k+1個(gè)，可得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）最佳排列A3為：，，，，，．

（Ⅱ）A2k+1=（ai=0或1；i=1，2，，2k+1）得。

R1（A2k+1）=，R2（A2k+1）=，R2k-1（A2k+1）=，R2k（A2k+1）=．

因?yàn)閠（A2k+1，R1（A2k+1））=-1（i=1；2，，2k）；

所以A2k+1與每個(gè)R1（A2k+1）有k個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)碼相同；有k+1個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)碼不同；

因此有：|a1-a2k+1|+|a2-a1|++|a2k-a2k-1||a2K+1-a2k|=k+1；

|a1-a2k|+|a2-a2k+1|++|a2k-a2k-2||a2K+1-a2k-1|=k+1

；

|a1-a3|+|a2-a4|++|a2k-a1||a2K+1-a2|=k+1；

|a1-a2|+|a2-a3|++|a2k-a2k+1||a2K+1-a1|=k+1；

以上各式求和得；S=（k+1）?2k．

另一方面，S還可以這樣求和：設(shè)a1，a2，，a2k+1中有x個(gè)0；y個(gè)1；

則S=2xy．

所以；

解得或

所以排列A2k+1中1的個(gè)數(shù)是k或k+1．

故答案為：（1），，，，，．（2）k或k+18、略

【分析】【分析】利用函數(shù)f（x）=x2-2mx+1是不偶函數(shù)，可得f（-x）≠f（x），由此可求m的值．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）≠x2-2mx+1是偶函數(shù)；

∴f（-x）≠f（x）

∴x2+2mx+1≠x2-2mx+1

∴m≠0

故答案為：m≠09、略

【分析】【分析】利用正弦定理即可得出．【解析】【解答】解：由正弦定理可得：；

∴==．

故答案為：．10、略

【分析】

設(shè)4名男生分別記為1，2，3，4．兩名女生分別記為a，b．

則從4名男生、2名女生中選出3人的選法共有：（123），（124），（134），（234），（12a），（12b）；

（13a），（13b），（14a），（14b），（23a），（23b），（24a），（24b），（34a），（34b），（1ab）；

（2ab），（3ab），（4ab）共20種．

其中至少含有2名男生的是：（123），（124），（134），（234），（12a），（12b），（13a），（13b）；

（14a），（14b），（23a），（23b），（24a），（24b），（34a），（34b）共16種．

所以從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，則至少選出2名男生的概率為．

故答案為．

【解析】【答案】利用列舉法列舉出從4名男生；2名女生中選出3人的所有方法；然后找出至少有兩名男生的方法種數(shù)，直接利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算．

11、略

【分析】解：4（x-）2+（y-1）2+4xy=4x2-4x+1+y2-2y+1+4xy=（2x+y-1）2+1．

設(shè)x=2cosα，y=2sinα，∴2x+y-1=4cosα+2sinα-1=2sin（α+θ）-1∈[-2-1，2-1]；

∴（2x+y-1）2∈[0，21+4]；

∴（2x+y-1）2+1∈[1，22+4]；

故答案為：[1，22+4]．

4（x-）2+（y-1）2+4xy=4x2-4x+1+y2-2y+1+4xy=（2x+y-1）2+1；再利用三角換元，即可得出結(jié)論．

本題考查4（x-）2+（y-1）2+4xy的取值范圍，考查三角換元，正確變形是關(guān)鍵．【解析】[1，22+4]三、判斷題(共5題，共10分)12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、計(jì)算題(共4題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)，即有c=4，設(shè)出雙曲線方程，由離心率為2，求得a=2，再由a，b，c的關(guān)系即可得到b；進(jìn)而得到雙曲線方程；

（2）求出雙曲線的一條漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得距離．【解析】【解答】解：（1）橢圓+=1的焦點(diǎn)為（±4；0）；

則雙曲線的c=4，可設(shè)雙曲線方程為=1；

由雙曲線的離心率等于2，則=2；則有a=2；

b==2．

則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；

（2）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），一條漸近線方程為y=x；

則焦點(diǎn)到漸近線的距離為d==2．18、略

【分析】【分析】（I）根據(jù)中位線定理證明線線平行；再由線面平行的判定定理證明PA∥平面BDE；

（II）利用三棱錐的換底性，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解析】【解答】解：（I）證明：連接AC交BD于O；連接OE；

∵ABCD是正方形；∴O為AC的中點(diǎn)；

又E是PC的中點(diǎn)；∴OE∥PA；

PA?平面BDE；OE?平面BDE，∴PA∥平面BDE；

（II）∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD；∴PD為三棱錐P-ABD的高，PD=DC=2；

∴VA-BDP=VP-ABD=×S△ABD×PD=××2×2×2=．

19、略

【分析】【分析】（1）所有的涂法共有24種；4個(gè)小正方形顏色相同的涂法共有2種，由此求得4個(gè)小正方形顏色相同的概率．

（2）涂紅色部分的面積與涂黃色部分的面積相等；即4個(gè)正方形中只有2個(gè)正方形涂紅色，從而得到涂紅色部分

的面積與涂黃色部分的面積相等的涂法共有C42=6種；由此求得涂紅色部分的面積與涂黃色部分的面積相等的

概率．【解