2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷370考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-1；下列結(jié)論中：?

①ab＞0，?②a+b+c＞0；?③當-2＜x＜0時，y＜0．

正確的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個2、（2013春?石河子校級月考）如圖，下列說法正確的是（）A.步行人數(shù)最少，只為90人B.步行人數(shù)為50人C.步行與騎自行車的人數(shù)和比坐公共汽車的人數(shù)要多D.坐公共汽車的人數(shù)占總數(shù)的50%3、已知圓錐底面圓的半徑為3

母線長為5

則它的全面積為()A.9婁脨

B.15婁脨

C.24婁脨

D.39婁脨

4、△ABC的邊長AB=2，面積為1，直線PQ∥BC，分別交AB、AC于P、Q，設(shè)AP=t，△APQ面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.5、下列幾何體中，主視圖與左視圖完全相同的是（）A.

長方體B.

三棱錐C.

三棱柱D.

圓柱6、如圖；在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，則AC?BC的值為（）

A.14

B.16

C.4

D.16

7、（2009?西藏）將五張分別印有北京2008年奧運會吉祥物“貝貝；晶晶，歡歡，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形狀；大小一樣，質(zhì)地相同）放入盒中，從中隨機抽取一張卡片印有“妮妮”的概率為（）

A.

B.

C.

D.

8、如果雙曲線過點（3，－2），那么下列的點在該雙曲線上的是（）A.（3，0）B.（0，6）C.（－1.25，8）D.（－1.5，4）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、有一組卡片；制作的顏色；大小相同，分別標有0-11這12個數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任意抽取一張，則：

（1）P（抽到兩位數(shù)）=____；

（2）P（抽到一位數(shù)）=____；

（3）P（抽到的數(shù)是2的倍數(shù)）=____；

（4）P（抽到的數(shù)大于10）=____．10、正方形ABCD的面積是1平方厘米，EF=2BF，則三角形BCF的面積是____．

11、已知圓錐的底面積的半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積為______．12、（2015?蘭州）如圖；在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學(xué)進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計算出了電線桿的高度．

（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是____投影的有關(guān)知識進行計算的；

（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．13、已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個，則m的取值范圍是____．14、函數(shù)y=k（x-k）（k＜0）的圖象不經(jīng)過____象限．15、從-1，1，2三個數(shù)中任取一個數(shù)作為a，從-2，2，3中任取一個數(shù)作為b，使得拋物線y=ax2+bx+1的頂點在第一象限的概率是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的在括號內(nèi)打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．17、因為直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個直角三角形全等．____（判斷對錯）18、圓心相同的兩個圓是同心圓．____（判斷對錯）19、1+1=2不是代數(shù)式．（____）20、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）21、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)22、（1）先化簡，再求值：，其中a=-2．

（2）計算：-+|-2|-（-1）2014+（2-π）0-（）-1+2cos60°．23、計算24、先化簡÷（x+2）÷，然后x在-2，2，3三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．評卷人得分五、其他(共3題，共27分)25、某畢業(yè)班數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)互送相片作紀念，已知全班共送出相片132張，則該活動小組有____人．26、如圖，已知四邊形ABCD和四邊形EFGC都是正方形，且面積分別為500m2和300m2．李大爺和張大爺想在長方形AHED土地上和長方形HBGF土地上種植相同的經(jīng)濟作物，如果每平方米能收獲3元，那么李大爺要比張大爺多收入多少元？（結(jié)果不求近似值）27、最近感染甲型H1N1流感的人越來越多，衛(wèi)生部門要求市民做好自己防護，假設(shè)有一人患了甲型H1N1流感，如果經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了甲型N1H1流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？評卷人得分六、證明題(共1題，共4分)28、如圖，△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點D，求證：∠1=∠2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】①由拋物線的開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到?ab＞0；故①正確；

②由x=1時，得到y(tǒng)=a+b+c＞0；故②正確；

③根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據(jù)圖象確定答案即可．【解析】【解答】解：①∵拋物線的開口向上；

∴a＞0；

∵對稱軸在y軸的左側(cè)；

∴b＞0

∴?ab＞0；故①正確；

②∵觀察圖象知；當x=1時y=a+b+c＞0；

∴②正確；

③∵拋物線的對稱軸為x=-1；與x軸交于（0，0）；

∴另一個交點為（-2；0）；

∴當-2＜x＜0時；y＜0；故③正確；

故選D．2、D【分析】【分析】根據(jù)條形圖中三個類別的具體數(shù)量及百分比的概念可得．【解析】【解答】解：A；步行人數(shù)最少；有60人，此選項錯誤；

B；步行人數(shù)為60人；此選項錯誤；

C；步行人數(shù)比騎自行車人數(shù)和坐公共汽車的人數(shù)要少；此選項錯誤；

D、坐公共汽車的人數(shù)占總?cè)说陌俜直葹椤?00%=50%；此選項正確；

故選：D．3、C【分析】【分析】圓錐的側(cè)面積，利用圓的面積公式即可求出圓錐底面積，再根據(jù)圓錐全面積=

圓錐的側(cè)面積+

圓錐底面積，計算即可．本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長..首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求【解答】解：圓錐的底面周長是：2隆脕3婁脨=6婁脨2隆脕3婁脨=6婁脨12則圓錐的底面積為：圓錐的側(cè)面積為：圓錐的全面積為：隆脕6婁脨隆脕5=15婁脨隆脕6婁脨隆脕5=15婁脨婁脨隆脕32=9婁脨婁脨隆脕3^{2}=9婁脨15婁脨+9婁脨=24婁脨15婁脨+9婁脨=24婁脨．【解析】C

4、B【分析】【分析】根據(jù)題意，由相似三角形的判定，易∴△APQ∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)，可得S與t的關(guān)系，進而分析選項可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；∵PQ∥BC；

∴△APQ∽△ABC；

∴（）2=；

∴（）2=；

∴S=t2；0≤t≤2；

結(jié)合二次函數(shù)的圖象；可得其圖象為B．

故選：B．5、D【分析】【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【解析】【解答】解：A；長方體的主視圖與左視圖為兩個不全等的長方形；不符合題意；

B；三棱錐的主視圖與左視圖是兩個不全等的等腰三角形；不符合題意；

C；三棱柱的主視圖與左視圖是兩個不全等的矩形；不符合題意；

D；圓柱的主視圖與左視圖分別為兩個全等的長方形；符合題意；

故選D．6、D【分析】

∵sin30°=2sin15°cos15°=∠A=15°；

∴2××=

又∵AB=8；

∴AC?BC=16．

解法二：

作△ABC的中線CD；過C作CE⊥AB于E；

∵∠ACB=90°；

∴AD=DC=DB=AB=4；

∴∠A=∠ACD=15°；

∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°；

∴CE=CD=2；

∴S△ABC=AC?BC=AB?CE，即AC?BC=×8×2；

∴AC?BC=16

故選D．

【解析】【答案】解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα；銳角三角函數(shù)的定義解答．

解法二：作△ABC的中線CD；過C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE；DE、BE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．

7、D【分析】

根據(jù)概率公式，P（抽取一張卡片印有“妮妮”）=．

故選D．

【解析】【答案】隨機抽一張的結(jié)果有5種；并且每種出現(xiàn)的機會相同，從中隨機抽取一張卡片印有“妮妮”的結(jié)果只有一個，用概率公式求解即可．

8、D【分析】【分析】將（3，-2)代入雙曲線中，可以得出所以k=-6，所以雙曲線函數(shù)為將下列各點代入該函數(shù)中，可以得出D選項才是雙曲線上的點。

【點評】通過將已知點代入函數(shù)的解析式中，可以得出函數(shù)的正確解析式，再將函數(shù)的解析式與其他各點聯(lián)合，可以求出正確答案。二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】本題考查概率的計算，要用列舉法列舉出符合條件的數(shù)字的個數(shù)再計算．【解析】【解答】解：（1）∵卡片上分別標有0-11這12個數(shù)字其中有兩位數(shù)的是10，12，共兩個，∴P（抽到兩位數(shù)）==；

（2）∵卡片上分別標有0-11這12個數(shù)字其中有一位數(shù)的是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10個∴P（抽到一位數(shù)）==；

（3）∵卡片上分別標有0-11這12個數(shù)字是2的倍數(shù)的有0，2，4，6，8，10，共6個，∴P（抽到的數(shù)是2的倍數(shù)）==；

（4）∵卡片上分別標有0-11這12個數(shù)字大于10的數(shù)只有11一個，∴P（抽到的數(shù)大于10）=．10、略

【分析】

解法一如圖1；

．

連接BD；取GD=2BG，把點E移動到點D，則點F與點G重合，結(jié)論不變（因為BD位置是BE位置的特殊狀態(tài)）

∵

∴．

解法二如圖2：

取點N使EN=NF=FB，則△BCE的面積為

△BCF的面積=△BCE的面積=．

故答案為：．

【解析】【答案】解答此題可以將E點的位置特殊化；使E點和D點重合，進而可很容易地得出答案．

11、略

【分析】解：由勾股定理得：圓錐的母線長==5；

∵圓錐的底面周長為2πr=2π×3=6π；

∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為6π；

∴圓錐的側(cè)面積為：×6π×5=15π．

故答案為：15π．

根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長；再根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，最后利用扇形的面積計算方法求得側(cè)面積．

本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出圓錐的母線長和側(cè)面展開扇形的弧長，然后用弧長與母線長乘積的一半求扇形的面積．【解析】15π12、略

【分析】【分析】（1）這是利用了平行投影的有關(guān)知識；

（2）過點E作EM⊥AB于M，過點G作GN⊥CD于N．利用矩形的性質(zhì)和平行投影的知識可以得到比例式：=，即=，由此求得CD即電線桿的高度即可．【解析】【解答】解：（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是平行投影的有關(guān)知識進行計算的；

故答案是：平行；

（2）過點E作EM⊥AB于M；過點G作GN⊥CD于N．

則MB=EF=2；ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．

所以AM=10-2=8；

由平行投影可知，=，即=；

解得CD=7，即電線桿的高度為7米．13、略

【分析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出a的范圍．【解析】【解答】解：解得不等式組的解集為：m＜x＜-；

因為不等式組只有2個整數(shù)解；所以這四個整數(shù)解為：-3，-4；

因此實數(shù)m的取值范圍是-5≤m＜-4．

故答案為：-5≤m＜-4．14、略

【分析】【分析】函數(shù)y=k（x-k）=kx-k2，因為k＜0，圖象過第二、四象限；-k2＜0，圖象與y軸的交點在x軸下方，所以還要過第三象限；因此確定答案．【解析】【解答】解：函數(shù)y=k（x-k）=kx-k2．

∵k＜0；∴圖象過第二；四象限；

∵-k2＜0；∴圖象與y軸的交點在x軸下方，圖象還要過第三象限；

所以函數(shù)y=k（x-k）（k＜0）的圖象不經(jīng)過第一象限．

故答案為第一．15、略

【分析】

①當a＞0時；

a、b異號，b2＜4a，此時符合條件的有1種情況，即a=2，b=2；

②當a＜0是，a、b異號，符合條件的有2中情況，即a=-1，b=2或b=3．

故拋物線y=ax2+bx+1的頂點在第一象限的概率==．

故答案為：．

【解析】【答案】由于a的符號不能確定，故應(yīng)分另種情況進行討論，①當a＞0時，若拋物線的頂點在第一象限，則此拋物線與x軸沒有交點△=b2-4ac＜0，即b2＜4a，對稱軸在y軸右側(cè)，即x=-＞0，此時a、b異號，b2＜4a；

②當a＜0時，由于拋物線與y軸的交點為（0，1），所以此時對稱軸在y軸右側(cè)，即x=-＞0，此時a、b異號．

畫出樹狀圖即可．

三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．17、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來說明2個直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因為直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．18、×【分析】【分析】根據(jù)同心圓的定義進行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個圓是同心圓．

故答案為×．19、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算；同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值；

（2）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用乘方的意義計算，第四項利用零指數(shù)冪法則計算，第五項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）原式=?（a-2）=；

當a=-2時，原式=；

（2）原式=-3+2--1+1-3+2×=-4．23、解：原式=÷=?=．【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形；同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．

此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：原式=÷=?=．24、略

【分析】【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，約分得原式=，由于x不能為±2，所以把x=3代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=??

=；

當x=3時，原式==．五、其他(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】由題意可得，每個人都要送給這個小組中除了自己之外的所有人相片，設(shè)該小組有n人，則每個人要送n-1張相片，