高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4.1曲邊梯形的面積與定積分備課新人教B版選修_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1.4.1曲邊梯形的面積與定積分

課前準(zhǔn)備Oxyab

y

f(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積.當(dāng)f(x)

0時(shí)由y

f

(x)、x

a、x

b與x

軸所圍成的曲邊梯形面積的負(fù)值.xyOab

y

f(x)=-S=s1.定積分的幾何意義:

(

)(

)

課前準(zhǔn)備2.微積分基本定理:

如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F′(x)=f(x),那么

新課講授思考:試用定積分表示下面各平面圖形的面積值.(2)xyoabc(3)(1)xyo

新課講授思考:試用定積分表示下面各平面圖形的面積值.yxoba(5)(4)

典例分析例

計(jì)算由直線y=x-4,曲線以及x軸所圍圖形的面積S.

方法歸納1.做輔助線分割時(shí)，盡量將曲邊形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的平面圖形，如三角形、矩形、梯形和曲邊梯形組合的圖形，根據(jù)圖形特點(diǎn)，選擇最優(yōu)化的分割面積方法和積分方法。2.如果選擇y為積分變量時(shí)，要把函數(shù)變形為用y表示x的函數(shù)。注意！

我做高考題計(jì)算由直線y=x-4,曲線以及y軸所圍圖形的面積S.42510xyOy=x-4

應(yīng)用提升如圖，橋拱的形狀為拋物線，已知該拋物線拱的高為常數(shù)h,寬為常數(shù)b.求拋物線拱的面積.建立平面直角坐標(biāo)系確定拋物線方程求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟xhby0證明：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線方程為則有得所以拋物線方程為于是，拋物線拱的面積為將拋物線上一點(diǎn)代入方程S2S

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