2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷881考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、相交成60°的兩條直線與一個平面α所成的角都是45°；那么這兩條直線在平面α內(nèi)的射影所成的角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2、將5封信投入3個郵筒；不同的投法有（）

A.53種。

B.35種。

C.3種。

D.15種。

3、【題文】（文科做）從數(shù)字1；2，3，4，5任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是。

ABCD4、【題文】已知且則的值是A.B.C.D.5、在△ABC中，∠C=AC=2AB=2，則BC的長是（）A.2B.4C.2或4D.4或86、已知p：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)根，q：a≤1，則￢p是￢q的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.不充分也不必要條件7、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=5，且f（x+4）=-f（x），則f（2012）+f（2015）的值為（）A.0B.-5C.2D.58、若向量=（1，2），=（3，4），則||=（）A.2B.4C.2D.2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、某人有九把鑰匙，其中只有一把是開辦公室門的，現(xiàn)隨機抽取一把，取后不放回，則恰在第5次打開此門的概率為____．10、已知2x+3y=2，則4x+8y的最小值是____．11、已知向量與向量平行，則▲．12、【題文】的外接圓的圓心為半徑為0且則向量在方向上的投影為______.13、【題文】隨機變量的分布列為其中為常數(shù)，則評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共24分)20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．21、求證：ac+bd≤?．22、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

根據(jù)題意可以把相交成60°的兩條直線放入正方體中；如圖所示：

由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：AD1與AB1所成的角為60°；并且它們與底面ABCD所成的角都是45°．

由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：AD與AB所成角為90°；

因為AD、AB分別為AD1與AB1在底面ABCD內(nèi)的射影；

所以兩條直線在平面α內(nèi)的射影所成的角是90°．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意可以把相交成60°的兩條直線放入正方體中，即為AD1與AB1；再正方體的結(jié)構(gòu)特征可得答案．

2、B【分析】

由題意知本題是一個分步計數(shù)問題；

首先第一封信有3種不同的投法；

第二封信也有3種不同的投法；以此類推。

每一封信都有3種結(jié)果；

∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有35種結(jié)果；

故選B．

【解析】【答案】本題是一個分步計數(shù)問題；首先第一封信有5種不同的投法，第二封信也有5種不同的投法，以此類推每一封信都有5種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵∠C=AC=2AB=2；

∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2?AC?BC?cosC=（2）2+BC2﹣2×=4；

∴整理可得：BC2﹣6BC+8=0；解得：BC=2或4．

故選：C．

【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值．6、A【分析】【解答】解：對于p：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實根，可分如下兩種情況：（1）當(dāng)a=0時，方程是一個直線，可知有一個負(fù)實根（2）當(dāng)a≠0，當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有實根，△≥0，解可得a≤1；①當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有一個負(fù)實根，有＜0，解可得a＜0；②當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有二個負(fù)實根，有解可得a＞0；

即有a≠0且a≤1

綜上可得；a≤1；

q與p的范圍完全相同；

故￢p是￢q的充要條件；

故選：A．

【分析】關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實根，考慮一次或二次線兩種情況，對這兩種情況分別討論，解不等式可得a的范圍剛好是小于或等于1，應(yīng)該是充要條件．7、B【分析】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；∴f（0）=0；

由f（x+4）=-f（x）得；f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為8；

∴f（2012）=f（251×8+4）=f（4）=-f（0）=0；

f（2015）=f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（-1）=-f（1）=-5；

則f（2012）+f（2015）=-5；

故選B．

根據(jù)奇函數(shù)在原點有意義得f（0）=0；再由f（x+4）=-f（x）求得函數(shù)的周期為8，利用周期性和條件分別把f（2012）和f（2015）進行轉(zhuǎn)化，直到求出函數(shù)值為止．

本題考查了函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)值對應(yīng)自變量進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．【解析】【答案】B8、A【分析】解：∵==（3；4）-（-1，-2）=（4，6）；

∴||==．

故選：A．

利用向量的坐標(biāo)運算和模的計算公式即可得出．

本題考查了向量的坐標(biāo)運算和模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

法一：設(shè)能開辦公室門的鑰匙為A；

恰在第5次打開此門，則前4次沒有取出A，有A84種情況；

而前5次取出鑰匙，有A95種情況；

則恰在第5次打開此門的概率==

法二：根據(jù)題意；易得抽取鑰匙為簡單隨機抽樣；

則能開辦公室門的鑰匙在第幾次取出的概率都相等，均為

則恰在第5次打開此門的概率

故答案為．

【解析】【答案】法一：設(shè)能開辦公室門的鑰匙為A；恰在第5次打開此門，由排列公式可得前4次沒有取出A的情況數(shù)目，又可得前5次取鑰匙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率計算可得答案；

法二：依題意易得抽取鑰匙為簡單隨機抽樣；根據(jù)簡單隨機抽樣的特點易得答案．

10、略

【分析】

由條件可得。

4x+8y=22x+23y

≥2

=2=4；

當(dāng)且僅當(dāng)22x=23y時；等號成立；

則4x+8y的最小值是4；

故答案為：4．

【解析】【答案】由條件可得4x+8y=22x+23y，利用基本不等式求得4x+8y的最小值．

11、略

【分析】【解析】

因為向量與向量平行，因此有【解析】【答案】-412、略

【分析】【解析】

試題分析：因為0，則∴四邊形是平行四邊形，又==2，所以四邊形是菱形，且向量在方向上的投影為==

考點：1、向量的線性運算；2、向量的投影.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共24分)20、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．21、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．22、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴