2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷489考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若＜＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A.bB.C.-2D.2、（）

A.45°

B.60°

C.120°

D.135°

3、菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與BD的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交但不垂直C.垂直相交D.異面且垂直4、如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的中點(diǎn)，則四面體A1PQD的正視圖；側(cè)視圖和俯視圖的面積之和為（）

A.B.2C.D.5、的展開式中的系數(shù)是（）A.42B.35C.28D.216、x2鈭?15y2=15

化為標(biāo)準(zhǔn)方程，正確的是(

)

A.x215鈭?y2=1

B.y215鈭?x2=1

C.x2鈭?y215=1

D.x215+y2=1

7、四棱錐P鈭?ABCD

底面為正方形，側(cè)面PAD

為等邊三角形，且側(cè)面PAD隆脥

底面ABCD

點(diǎn)M

在底面正方形ABCD

內(nèi)運(yùn)動，且滿足MP=MC

則點(diǎn)M

在正方形ABCD

內(nèi)的軌跡一定是(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知拋物線y2=4x焦點(diǎn)為F，A（2，2），P為拋物線上的點(diǎn)，則丨PA丨+丨PF丨的最小值為____．9、參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是____．10、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，則f（2013）=____．11、設(shè)M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時滿足下列關(guān)系：ρ1+ρ2="0"，θ1+θ2=0，則M，N兩點(diǎn)(位置關(guān)系)關(guān)于____對稱.12、已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（2，1），若直線y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______．13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy

中，A1A2B1B2

為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的四個頂點(diǎn)，F(xiàn)

為其右焦點(diǎn)，直線A1B2

與直線B1F

相交于點(diǎn)T

線段OT

與橢圓的交點(diǎn)M

恰為線段OT

的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)19、將完全相同的3個球隨機(jī)地放入1；2，3號盒子中（每盒放球數(shù)不限），求：

（1）3個球放入同一個盒子的概率；

（2）3個盒子中都有球的概率；

（3）至少有一個盒子沒球的概率；

（4）恰有一個盒子沒有球的概率．

20、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D121、【題文】已知數(shù)列是首項為a，公比也為a的等比數(shù)列，令求數(shù)列的前項和22、【題文】（本小題12分）在△ABC中，分別是角A,B,C的對邊，且∥

（1）求角B的大小；

（2）若求的最大值。評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：根據(jù)題意可知對兩邊取倒數(shù)的得綜上可知以此判斷：A．正確；因為：所以：B錯誤；兩個正數(shù)相加不可能小于所以C錯誤；D錯誤,綜上正確的應(yīng)該是A．考點(diǎn)：1．不等式的性質(zhì)；2．比較大?。窘馕觥俊敬鸢浮緼2、D【分析】

f（x）=asinx-bcosx；

∵對稱軸方程是x=

∴f（+x）=f（-x）對任意x∈R恒成立；

asin（+x）-bcos（+x）=asin（-x）-bcos（-x）；

asin（+x）-asin（-x）=bcos（+x）-bcos（-x）；

用加法公式化簡：

2acossinx=-2bsinsinx對任意x∈R恒成立；

∴（a+b）sinx=0對任意x∈R恒成立；

∴a+b=0；

∴直線ax-by+c=0的斜率K==-1；

∴直線ax-by+c=0的傾斜角為．

故選D．

【解析】【答案】函數(shù)f（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程是推出f（+x）=f（-x）對任意x∈R恒成立，化簡函數(shù)的表達(dá)式，求出a，b的關(guān)系；然后求出直線的傾斜角，得到選項．

3、D【分析】【解答】解：根據(jù)題意；如圖；

因為PA不在平面α內(nèi)；并且過BD之外的一點(diǎn)，故PA與BD異面；

連接AC；PA；

PC⊥α；且BD在α內(nèi)，則PC⊥BD；

由菱形的性質(zhì)；可得AC⊥BD；

可得BD⊥平面PAC；即可得PA⊥BD；

綜合可得；PA與BD異面且垂直；

故選D．

【分析】首先根據(jù)題意，做出圖示，根據(jù)異面直線的判定定理，易得PA與BD異面，連接AC、PA，由線面垂直的性質(zhì)可得PC⊥BD，又由菱形的性質(zhì)，可得PA⊥BD，即可得BD⊥平面PAC，即可得PA⊥BD，綜合可得答案．4、B【分析】【解答】解：如圖所示，四面體A1PQD的正視圖是直角梯形；如圖1所示；

側(cè)視圖是四邊形，如圖2所示；

俯視圖是直角梯形；如圖3所示；

所以三視圖的面積之和為3﹣4×××1=2．

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，畫出幾何體的三視圖，求出三視圖的面積之和即可．5、D【分析】【解答】由二項式定理得通項得，取得則的展開式中的系數(shù)為故選D。

【分析】在兩項式定理中，通項是最重要的知識點(diǎn)，解決此類題目，必然用到它。6、A【分析】解：由x2鈭?15y2=15

得x215鈭?15y215=1

即x215鈭?y2=1

．

故選：A

．

直接把已知方程兩邊同時除以15

得答案．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．【解析】A

7、B【分析】解：隆脽MP=MC

隆脿M

在PC

的中垂面婁脕

上；點(diǎn)M

在正方形ABCD

內(nèi)的軌跡一定是平面婁脕

和正方形ABCD

的交線；

隆脽ABCD

為正方形；側(cè)面PAD

為等邊三角形；

隆脿PD=CD

取PC

的中點(diǎn)N

有DN隆脥PC

取AB

中點(diǎn)H

可證CH=HP

隆脿HN隆脥PC

隆脿

點(diǎn)M

在正方形ABCD

內(nèi)的軌跡一定是HD

．

故答案選B

．

先確定軌跡是2

個平面的交線；PC

的中垂面婁脕

和正方形ABCD

的交線，再確定交線的準(zhǔn)確位置，即找到交線上的2

個固定點(diǎn)．

本題考查面面垂直的性質(zhì)，軌跡的確定方法．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

當(dāng)D；P，A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小，為2-（-1）=3

故答案為3．

【解析】【答案】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．

9、略

【分析】

由參數(shù)方程得

∵cos2θ+sin2θ=1；

∴（）2+（）2=1，化簡得即為橢圓的普通方程。

故答案為：

【解析】【答案】由參數(shù)方程解出利用cos2θ+sin2θ=1化簡；即得所求橢圓的普通方程．

10、略

【分析】

∵f（x+4）=f（x）+f（2）；

∴f（-2+4）=f（-2）+f（2）；

∴f（-2）=0；又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；

∴f（2）=0．

∴f（x+4）=f（x）+0=f（x）；

∴f（x）是以4為周期的函數(shù)；又f（1）=2；

∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】令x=-2；可求得f（-2）=f（2）=0，從而可得f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合f（1）=2，即可求得f（2013）的值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：θ1+θ2=0表明，兩射線關(guān)于極軸對稱，ρ1+ρ2=0則表明極徑互為相反數(shù)，因此，其中一個點(diǎn)應(yīng)在射線的反向延長線上，故M，N兩點(diǎn)(位置關(guān)系)關(guān)于直線θ=對稱?？键c(diǎn)：本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)關(guān)系，極坐標(biāo)的概念。【解析】【答案】直線θ=12、略

【分析】解：直線y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)；即點(diǎn)A；B在直線y=kx+1的兩側(cè)或在直線上；

則有（k×1-2+1）（2×k-1+1）≤0；

解可得0≤k≤1；即k的取值范圍是[0，1]；

故答案為：[0；1]．

根據(jù)題意；若直線y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，即點(diǎn)A；B在直線y=kx+1的兩側(cè)或在直線上，進(jìn)而可得（k×1-2+1）（2×k-1+1）≤0，解可得k的取值范圍，即可得答案．

本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，注意本題是直線與線段有公共點(diǎn)．【解析】[0，1]13、略

【分析】解法一：由題意，可得直線A1B2

的方程為x鈭?a+yb=1

直線B1F

的方程為xc+y鈭?b=1

兩直線聯(lián)立則點(diǎn)T(2aca鈭?c,b(a+c)(a鈭?c))

則M(aca鈭?c,b(a+c)2(a鈭?c))

由于此點(diǎn)在橢圓上，故有。

c2(a鈭?c)2+(a+c)24(a鈭?c)2=1

整理得3a2鈭?10ac鈭?c2=0

即e2+10e鈭?3=0

解得e=27鈭?5

故答案為e=27鈭?5

解法二：對橢圓進(jìn)行壓縮變換，x隆盲=xay隆盲=yb

橢圓變?yōu)閱挝粓A：x鈥?2+y鈥?2=1F鈥?(ca,0)

．

延長TO

交圓O

于N

易知直線A1B1

斜率為1TM=MO=ON=1A1B2=2

設(shè)T(x隆盲,y隆盲)

則TB2=2x隆盲y隆盲=x隆盲+1

由割線定理：TB2隆脕TA1=TM隆脕TN2x隆盲(2x隆盲+2)=1隆脕3

x隆盲=7鈭?12(

負(fù)值舍去)y隆盲=7+12

易知：1(0,鈭?1)

直線B1T

方程：y隆盲+1x鈥?=7+12+17鈭?12

令y隆盲=0

x隆盲=27鈭?5

即F

橫坐標(biāo)。

即原橢圓的離心率e=ca=27鈭?5

．

故答案：27鈭?5

．

解法一：可先直線A1B2

的方程為x鈭?a+yb=1

直線B1F

的方程為xc+y鈭?b=1

聯(lián)立兩直線的方程，解出點(diǎn)T

的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)M

的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；

解法二：對橢圓進(jìn)行壓縮變換，x隆盲=xay隆盲=yb

橢圓變?yōu)閱挝粓A：x鈥?2+y鈥?2=1F鈥?(ca,0).

根據(jù)題設(shè)條件求出直線B1T

方程；直線直線B1T

與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率．

本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】e=27鈭?5

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)19、略

【分析】

由分步乘法原理可知，將完全相同的3個球隨機(jī)地放入1，2，3號盒子中，共有33=27種放法；每種放法是等可能的．

（1）記“3個球放入同一個盒子的概率”為事件A．

3個球放入同一個盒子的放法有3種：3個球放入1號盒子；或2號盒子，或3號盒子．

故．

（2）記“3個球放入3個盒子；每個盒子中都有球”為事件B．

3個球放入3個盒子，每個盒子中都有球，等價于每個盒子只放1個球，有=6種方法．

故．

（3）記“3個球放入3個盒子；至少有一個盒子沒球”為事件C．

因為事件C是事件B的對立事件，所以．

（Ⅳ）記“3個球放入3個盒子；恰有一個盒子沒有球”為事件D．由題意可知，C=D+A．

因為事件D和A是互斥事件，所以P（C）=P（D）+P（A），．

【解析】【答案】由分步乘法原理可知，將完全相同的3個球隨機(jī)地放入1，2，3號盒子中，共有33=27種放法；每種放法是等可能的．

（1）事件A“3個球放入同一個盒子”的放法有3種：3個球放入1號盒子；或2號盒子，或3號盒子．利用古典概型的概率計算公式即可得出．

（2）事件B“3個球放入3個盒子，每個盒子中都有球”，等價于每個盒子只放1個球，有種方法．利用古典概型的概率計算公式即可得出．

（3）事件C“3個球放入3個盒子；至少有一個盒子沒球”與事件B是對立事件，利用對立事件的概率計算公式即可得出．

（4）事件D“3個球放入3個盒子；恰有一個盒子沒有球”與事件D，A的關(guān)系是：C=D+A，并且事件D和A是互斥事件，利用互斥事件的概率計算公式即可得出．

20、略

【分析】本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理．考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力。（Ⅰ）欲證EF∥平面CB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內(nèi)一直線平行，連接BD，根據(jù)中位線可知EF∥BD，則EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內(nèi)一直線與平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，滿足定理所需條件．【解析】

（1）證明:連結(jié)BD.在長方體中，對角線又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，又B1D1平面平面EF∥平面CB1D1.（2）在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解析】【答案】（1）見解析（2）見解析21、略

【分析】【解析】本試題主要考查了數(shù)列的求和的運(yùn)用，利用得到。

然后利用錯位相減法得到結(jié)論。

解：

①-②得：

【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）由∥得

（2）由余弦定理得

當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號。

五、綜合題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；