2019屆江蘇專用高考物理大一輪復(fù)習(xí)第六章靜電場第2講電場的能的性質(zhì)講義

第2講電場能的性質(zhì)第六章

靜電場內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)梳理命題點(diǎn)一電場能的性質(zhì)的理解命題點(diǎn)二

電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系命題點(diǎn)三靜電場中圖象問題課時(shí)作業(yè)命題點(diǎn)四電場中的功能關(guān)系盤查拓展點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理1一、電勢能、電勢、電勢差、等勢面1.靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與

有關(guān).(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于

電場，其中d為沿

的距離.②WAB＝qUAB，適用于

電場.初、末位置電場方向勻強(qiáng)任何2.電勢能(1)定義：電荷在某點(diǎn)的電勢能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到

位置時(shí)靜電力做的功.(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于

，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)電勢能的相對(duì)性：電勢能是相對(duì)的，通常把電荷離場源電荷

處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在

表面的電勢能規(guī)定為零.零勢能電勢能的減少量無窮遠(yuǎn)大地3.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的

與它的電荷量的比值.電勢能(3)矢標(biāo)性：電勢是

量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低).(4)相對(duì)性：電勢具有

，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同.標(biāo)相對(duì)性4.電勢差(1)定義：電荷在電場中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，

與移動(dòng)電荷的

的比值.電場力所做的功(3)電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.電荷量5.等勢面(1)定義：電場中

的各點(diǎn)組成的面.(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)電場力

.②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢

的等勢面指向電勢

的等勢面.③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度

，反之

.④任意兩個(gè)等勢面都不相交.電勢相等不做功低高越大越小二、電場線、電勢、電勢能、等勢面之間的關(guān)系1.電場線與電場強(qiáng)度：電場線越密的地方表示電場強(qiáng)度越大，電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向.2.電場線與等勢面：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面.3.電場強(qiáng)度大小與電勢：無直接關(guān)系，零電勢可人為選取，電場強(qiáng)度的大小由電場本身決定，故電場強(qiáng)度大的地方，電勢不一定高.4.電勢能與電勢：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大.1.只適用于

電場.2.d為某兩點(diǎn)沿

方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢面之間的距離.3.電場強(qiáng)度的方向是

最快的方向.四、靜電感應(yīng)和靜電平衡1.靜電感應(yīng)當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場中時(shí)，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，“近端”出現(xiàn)與施感電荷異種的感應(yīng)電荷，“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷同種的感應(yīng)電荷.這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng).勻強(qiáng)電場強(qiáng)度電勢降低2.靜電平衡(1)定義：導(dǎo)體放入電場中時(shí)，附加電場與原電場在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加場強(qiáng)為零時(shí)，自由電荷不再發(fā)生

，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài).(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)①導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)

；②導(dǎo)體是一個(gè)等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面；定向移動(dòng)處處為零③導(dǎo)體表面處的場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面

；④導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上；⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷.垂直1.判斷下列說法是否正確.(1)電勢等于零的物體一定不帶電.(

)(2)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零.(

)(3)同一電場線上的各點(diǎn)，電勢一定相等.(

)(4)負(fù)電荷沿電場線方向移動(dòng)時(shí)，電勢能一定增加.(

)(5)電勢越高的地方，電荷的電勢能也越大.(

)×√×××基礎(chǔ)題組自測2.(教科版選修3－1P39第7題)電荷量為q的電荷在電場中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場力做功W，由此可算出兩點(diǎn)間的電勢差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則A.電場力做功仍為WB.電場力做功為C.兩點(diǎn)間的電勢差仍為UD.兩點(diǎn)間的電勢差為答案√3.(教科版選修3－1P39第8題)一電荷在電場中從靜止開始并只在電場力作用下運(yùn)動(dòng)，則它一定A.向場強(qiáng)較小的地方運(yùn)動(dòng)B.向電勢較低的地方運(yùn)動(dòng)C.向電勢能較小的地方運(yùn)動(dòng)D.沿某條電場線運(yùn)動(dòng)答案√4.(多選)某電場的電場線分布如圖所示，以下說法正確的是A.a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢B.c點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)C.若將一檢驗(yàn)電荷＋q由a點(diǎn)移至b點(diǎn)，它的電勢能增大D.若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，將一檢驗(yàn)電荷＋q由a

移至b的過程中，電勢能減小答案解析√√沿著電場線的方向電勢逐漸降低，由題圖可知由a到b為電場線方向，故A正確；電場線密集的地方電場強(qiáng)度大，故B錯(cuò)誤；電荷＋q由a點(diǎn)移至b點(diǎn)，則電場力做正功，其電勢能將減小，故C錯(cuò)誤；若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，則由合場強(qiáng)的方向可知電荷＋q由a移至b的過程中，電場力將做正功，其電勢能將減小，故D正確.5.如圖所示，在勻強(qiáng)電場中有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，恰好為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)為平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn).已知：φA＝－4V，φB＝6V，φC＝8V，則φD、φO分別為A.－6V,6V B.2V,1VC.－2V,2V D.－4V,4V答案√6.(人教版選修3－1P22第3題)如圖所示，回答以下問題.(1)A、B哪點(diǎn)的電勢比較高？負(fù)電荷在哪點(diǎn)的電勢能比較大？答案B點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)的電勢把負(fù)電荷從A移到B，靜電力做正功，電勢能減少，負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能較大(2)負(fù)電荷由B移動(dòng)到A時(shí)，靜電力做正功還是負(fù)功？答案(3)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB是正的還是負(fù)的？UBA呢？答案負(fù)電荷從B移動(dòng)到A時(shí)，靜電力做負(fù)功UAB＜0

UBA＞02命題點(diǎn)一

電場能的性質(zhì)的理解1.電勢高低的四種判斷方法(1)依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低.(2)依據(jù)電場力做功：根據(jù)UAB＝

，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低.(3)電荷的正負(fù)：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低.(4)依據(jù)電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低.2.電勢能高低的四種判斷方法(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增大.(2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大.(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大，Ep的負(fù)值越小，電勢能越大.(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大時(shí)，電勢能減小，反之電勢能增大.

(多選)如圖所示，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱.忽略空氣阻力.由此可知A.Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高B.油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C.油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的大D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小【例1】答案分析√√題眼①題眼②F電E帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法1.某點(diǎn)速度方向即為該點(diǎn)軌跡的切線方向.2.從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù).3.結(jié)合軌跡、速度方向與電場力的方向，確定電場力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等.方法感悟題組階梯突破1.關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是A.兩個(gè)電勢不同的等勢面可能相交B.電場線與等勢面處處相互垂直C.同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度一定相等D.將一負(fù)的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場

力做正功答案√2.如圖所示，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓.帶電粒子Q在P的電場中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn).若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則A.aa>ab>ac，va>vc>vbB.aa>ab>ac，vb>vc>vaC.ab>ac>aa，vb>vc>va

D.ab>ac>aa，va>vc>vb√答案分析F電排斥力，先靠近后遠(yuǎn)離先做負(fù)功再做正功3命題點(diǎn)二

電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1.在勻強(qiáng)電場中，不與電場線垂直的同一直線上的距離相同的兩點(diǎn)間的電勢差相等，相互平行的相等線段的兩端點(diǎn)電勢差也相等.2.在勻強(qiáng)電場中，不與電場線垂直的同一條直線上或幾條相互平行的直線上兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)間的距離成正比.如圖所示AC∥PR，則有：.

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，點(diǎn)A處的電勢為6V，點(diǎn)B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為A.200V/m B.200V/mC.100V/m D.100V/m【例2】答案分析√C（3,0）

3VEd300d＝1.5cm.則

＝200V/m如何確定勻強(qiáng)電場中的電場線1.先確定等勢線，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，找出電場中電勢相等的兩個(gè)點(diǎn)，然后連接成一條等勢線；因勻強(qiáng)電場的電勢在一條直線上均勻變化，任一線段中點(diǎn)的電勢為兩端點(diǎn)電勢的平均值.2.電場線跟等勢線一定垂直，作出等勢線的垂線即得電場線.3.比較電勢的高低，即沿著電場線的方向，電勢逐漸降低；根據(jù)電勢高低在電場線上標(biāo)出箭頭，表示電場的方向.方法感悟題組階梯突破3.(多選)關(guān)于靜電場的電場強(qiáng)度和電勢，下列說法正確的是A.電場強(qiáng)度的方向處處與等電勢面垂直B.電場強(qiáng)度為零的地方，電勢也為零C.隨著電場強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢也逐漸降低D.任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢降落最快的方向答案√√4.如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以R＝0.20m為半徑的圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為a、b、c、d，該圓所在平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與x軸正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為4V、4V、－4V，則下列說法正確的是A.該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝40V/mB.該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝80V/mC.d點(diǎn)的電勢為－2VD.d點(diǎn)的電勢為－4V答案解析√b、d之間沿電場線方向的距離d′＝2Rcos60°＝R＝0.2m.b、d之間電勢差U′＝Ed′＝8V，由φb－φd＝8V可得d點(diǎn)的電勢為φd＝－4V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.4命題點(diǎn)三

靜電場中圖象問題v－t圖象根據(jù)v－t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ－x圖象①電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零；②在φ－x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向；③在φ－x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷幾種常見圖象的特點(diǎn)及規(guī)律E－t圖象根據(jù)題中給出的E－t圖象，確定E的方向，再在草稿紙上畫出對(duì)應(yīng)電場線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場的強(qiáng)弱分布E－x圖象①反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；②E＞0表示場強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；③圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定Ep－x圖象①反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；②圖線的切線斜率大小等于電場力大??；③進(jìn)一步判斷場強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況.(多選)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷A.在x2和x4處電勢能相等B.由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢能增大C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先增大后減小D.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先減小后增大【例3】答案分析√√題眼x1x2x3x4

E3最大F3最大題組階梯突破5.有一靜電場，電場線平行于x軸，其電勢φ隨x坐標(biāo)的改變而改變，變化的圖線如圖所示.若將一帶負(fù)電粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，電場中P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1mm、4mm.則下列說法正確的是A.粒子將沿x軸正方向一直向前運(yùn)動(dòng)B.粒子在P點(diǎn)與Q點(diǎn)加速度大小相等，方向相反C.粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相等D.粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，電場力做功的功率相等答案分析√電勢相等，電勢能相等，動(dòng)能相等斜率：E6.(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是A.粒子從x1處運(yùn)動(dòng)到x2處的過程中電場力做正功B.x1、x2處電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向C.x1處的電場強(qiáng)度大小大于x2處的電場強(qiáng)度大小D.x1處的電勢比x2處的電勢低答案分析√√Ep減小，W電>0斜率：F電5命題點(diǎn)四

電場中的功能關(guān)系1.電場力做功的計(jì)算(1)由公式W＝Flcos

α計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為：W＝qElcos

α.(2)由W＝qU來計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場.(3)由動(dòng)能定理來計(jì)算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.(4)由電勢能的變化來計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.2.幾種功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變；(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變；(3)除重力外，其他各力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化.(4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化.

如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn).已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場方向的夾角為30°.不計(jì)重力.求A、B兩點(diǎn)間的電勢差.【例4】答案解析

vyvy分析vy不變vBsin30°＝v0sin60° ①vyvy[拓展延伸]如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的液滴，在場強(qiáng)大小為

、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi).A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場方向的夾角為30°.求A、B兩點(diǎn)間的電勢差.答案解析

由題意知qE＝

mg，液滴重力不能忽略，把運(yùn)動(dòng)分解7.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)功相等.則A.直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM＞φQB.直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM＞φNC.若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做正功D.若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做負(fù)功題組階梯突破答案分析√題眼等勢面等勢面E8.(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)xOy坐標(biāo)系中分布著與水平方向成45°角的勻強(qiáng)電場，將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，以某一初速度從O點(diǎn)豎直向上拋出，它的軌跡恰好滿足拋物線方程y＝kx2，且小球通過點(diǎn)p().已知重力加速度為g，則A.電場強(qiáng)度的大小為B.小球初速度的大小為C.小球通過點(diǎn)p時(shí)的動(dòng)能為D.小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的過程中，電勢能減少答案解析√√由軌跡方程y＝kx2可知小球運(yùn)動(dòng)軌跡為初速度向上的拋物線，合力向右，如圖所示，由受力分析可知

mg＝Eq，E＝

，A錯(cuò)誤.盤查拓展點(diǎn)6一、兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷電場1.電場特征(1)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷電場電場線的特征是：電場線大部分是曲線，起于正電荷，終止于負(fù)電荷；有三條電場線是直線.如圖所示.(2)在兩電荷連線上，連線的中點(diǎn)電場強(qiáng)度最小但是不等于零；連線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相同，都是由正電荷指向負(fù)電荷；由連線的一端到另一端，電場強(qiáng)度先減小再增大.以兩電荷連線為x軸，關(guān)于x＝0對(duì)稱分布的兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖象是關(guān)于E軸(縱軸)對(duì)稱的U形圖線，如圖所示.(3)在兩電荷連線的中垂線上，電場強(qiáng)度以中點(diǎn)處最大；中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)處場強(qiáng)大小相等，方向相同，都是與中垂線垂直，由正電荷指向負(fù)電荷；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，電場強(qiáng)度逐漸減小.以兩電荷連線中垂線為y軸，關(guān)于y＝0對(duì)稱分布的兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷在中垂線上的E－y圖象是關(guān)于E軸(縱軸)對(duì)稱的

形圖線，如圖所示.2.電勢特征(1)沿電場線，由正電荷到負(fù)電荷電勢逐漸降低，其等勢面如圖所示.若取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，在兩電荷連線上的中點(diǎn)處電勢為零.(2)中垂面是一個(gè)等勢面，由于中垂面可以延伸到無限遠(yuǎn)處，所以若取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則在中垂面上電勢為零.(3)若將兩電荷連線的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩電荷連線作為x軸，則兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的電勢φ隨x變化的圖象如圖所示.

(多選)某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖所示.在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則在－x0～x0區(qū)間內(nèi)A.該靜電場是勻強(qiáng)電場B.該靜電場是非勻強(qiáng)電場C.電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小D.電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸增大【典例1】答案分析√√斜率：E二、兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷電場1.電場特征(1)電場線大部分是曲線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)；只有兩條電場線是直線.(如圖)(2)在兩電荷連線上的中點(diǎn)電場強(qiáng)度最小為零；連線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，都是指向中點(diǎn)；由連線的一端到另一端，電場強(qiáng)度先減小到零再增大.(3)若以兩電荷連線中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿兩電荷連線作為x軸建立直角坐標(biāo)系，則關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱分布的兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷在連線方向上的E－x圖象是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圖線，兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖象如圖所示的曲線.(4)在兩等量同種電荷的連線中垂線上，以中點(diǎn)最小為零；中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向無窮遠(yuǎn)處；在中垂線上由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，電場強(qiáng)度先從零開始增大再減小至零，其間必有一個(gè)位置場強(qiáng)最大.若把中垂線作為y軸，沿中垂線方向的E－y圖象大致如圖所示的曲線.2.電勢特征(1)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷電場中各點(diǎn)電勢均為正值，兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷電場中各點(diǎn)電勢均為負(fù)值，兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷電場的等勢面如圖所示.(2)在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線上，由連線的一端到另一端電勢先降低再升高，中點(diǎn)處電勢最低但不為零，電勢φ隨x變化的圖象大致如圖所示.(3)在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上中點(diǎn)處電勢最高，由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處逐漸降低至零.若把中垂線作為y軸，沿中垂線方向的φ－y圖象大致如圖所示的曲線.(多選)某靜電場中x軸上的電勢隨x坐標(biāo)變化的圖象如圖所示，φ－x圖象關(guān)于φ軸對(duì)稱，a、b兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等.將一電荷從x軸上的a點(diǎn)由靜止釋放后電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中電荷只受電場力作用，則下列說法正確的是A.該電荷一定帶負(fù)電B.電荷在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零C.從O到b，電荷的電勢能減小D.從a到b，電場力對(duì)電荷先做正功，后做負(fù)功【典例2】答案解析√√分析此φ－x圖象可視為在x軸上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷，在它們連線上電勢隨x坐標(biāo)變化的圖象.由于a、b兩點(diǎn)等電勢，該電荷一定帶正電，由動(dòng)能定理可知，將該電荷從x軸上的a點(diǎn)由靜止釋放后沿x軸運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電荷到b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；電荷從O運(yùn)動(dòng)到b，電勢升高，電荷的電勢能增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電荷從a運(yùn)動(dòng)到b，電勢能先減小后增大，電場力對(duì)電荷先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)D正確.課時(shí)作業(yè)71.(多選)兩個(gè)不規(guī)則帶電導(dǎo)體間的電場線分布如圖所示，已知導(dǎo)體附近的電場線均與導(dǎo)體表面垂直，a、b、c、d為電場中幾個(gè)點(diǎn)，并且a、d為緊靠導(dǎo)體表面的兩點(diǎn)，選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則A.場強(qiáng)大小關(guān)系有Eb＞EcB.電勢大小關(guān)系有φb＞φdC.將一負(fù)電荷放在d點(diǎn)時(shí)其電勢能為負(fù)值D.將一正電荷由a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中電場力做正功答案解析√√1234567891011同一電場中，電場線密的地方電場強(qiáng)度大，因此Eb＜Ec，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿電場線方向電勢降低，且導(dǎo)體表面為等勢面，因此φb＞φd，選項(xiàng)B正確；由于無窮遠(yuǎn)處電勢為零，故d點(diǎn)電勢為負(fù)，負(fù)電荷放在d點(diǎn)時(shí)電勢能為正值，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖可知，φa＞φd，Uad＞0，則將正電荷由a點(diǎn)移至d點(diǎn)的過程中電場力做功W＝qUad，為正功，選項(xiàng)D正確.12345678910112.(多選)如圖所示，一帶電粒子在兩個(gè)固定的等量正電荷的電場中運(yùn)動(dòng)，圖中的實(shí)線為等勢面，虛線ABC為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中B點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，A、C位于同一等勢面上.下列說法正確的是A.該粒子可能帶正電B.該粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度最大C.該粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度一定為零D.該粒子在B點(diǎn)的電勢能小于在A點(diǎn)的電勢能答案解析√√1234567891011從該帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡看，固定電荷對(duì)它有吸引力，由固定電荷帶正電可知，該粒子一定帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榱Ｗ訌腁運(yùn)動(dòng)到B的過程中，只受電場力且電場力先做正功后做負(fù)功，由動(dòng)能定理知，動(dòng)能先增加后減小，故B點(diǎn)的動(dòng)能不是最大，則經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度不是最大，故B錯(cuò)誤；B點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，合場強(qiáng)為零，故粒子受力為零，則加速度為零，C正確；因?yàn)殡x正電荷越遠(yuǎn)，電勢越低，即φA<φB，因粒子帶負(fù)電，由Ep＝φq得，EpA>EpB，故D項(xiàng)正確.12345678910113.(多選)位于正方形四頂點(diǎn)上的四個(gè)等量點(diǎn)電荷的電場線分布如圖所示，ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線，O點(diǎn)為中垂線的交點(diǎn)，P、Q分別為cd、ab上的點(diǎn)，則下列說法正確的是A.P、O兩點(diǎn)的電勢關(guān)系為φP＝φOB.P、Q兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小關(guān)系為EQ＜EPC.若在O點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷，則該正點(diǎn)電荷受到的電場

力不為零D.若將某一負(fù)電荷由P點(diǎn)沿著圖中曲線PQ移到Q點(diǎn)，

電場力做負(fù)功√√答案解析1234567891011根據(jù)電場疊加，由圖象可知ab、cd兩中垂線上各點(diǎn)的電勢都為零，所以P、O兩點(diǎn)的電勢相等，A正確；電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小，根據(jù)圖象知EP＞EQ，B正確；四個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場相互抵消，場強(qiáng)為零，故在O點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷，則該正點(diǎn)電荷受到的電場力為零，C錯(cuò)誤；P、Q電勢相等，若將某一負(fù)電荷由P點(diǎn)沿著圖中曲線PQ移到Q點(diǎn)，電場力做功為零，D錯(cuò)誤.12345678910114.如圖所示，a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)梯形的四個(gè)頂點(diǎn).電場線與梯形所在的平面平行.ab平行于cd，且ab邊長為cd邊長的一半.已知a點(diǎn)的電勢是3V，b點(diǎn)的電勢是5V，c點(diǎn)的電勢是7V.由此可知，d點(diǎn)的電勢為A.1V B.2VC.3V D.4V答案解析√1234567891011ab邊與cd邊相互平行，相等長度的兩點(diǎn)電勢差大小相等，a、b兩點(diǎn)的電勢差為2V，dc距離為ab的2倍，則d、c兩點(diǎn)電勢差也是a、b兩點(diǎn)間電勢差的2倍即4V，d點(diǎn)的電勢為3V，C正確.12345678910115.如圖所示，勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn).在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.電場方向與三角形所在平面平行.已知a、b和c三點(diǎn)的電勢分別為(2－)V、(2＋)V和2V，則該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為√1234567891011答案解析如圖所示，根據(jù)勻強(qiáng)電場的等勢面是平行等間距排列的，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降落，取ab的中點(diǎn)O，即三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢為2V，故Oc為等勢線，作出一條電場線MN，電場方向?yàn)镸指向N，過a點(diǎn)作aP⊥MN于P點(diǎn)，則有UOP＝UOa＝V，UON∶UOP＝2∶，故UON＝2V，N點(diǎn)電勢為零，為最低電勢點(diǎn)，同理可知M點(diǎn)電勢為4V，為最高電勢點(diǎn).12345678910116.(多選)如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場中有M、N、P、F四點(diǎn)，M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，∠M＝30°.M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則A.點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上B.連接PF的線段一定在同一等勢面上C.將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功D.φP大于φM√√答案解析1234567891011根據(jù)題意分別畫出MN和FP的中垂線，由幾何關(guān)系知，兩中垂線交點(diǎn)O在MP連線上，如圖所示，則點(diǎn)電荷在圖中的O位置，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)槭钦姾尚纬傻碾妶?，將正試探電荷從P搬運(yùn)到N，電場力做正功，C項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)槭钦c(diǎn)電荷形成的電場，所以越靠近場源電荷電勢越高，D項(xiàng)正確.12345678910117.(多選)在x軸上電場強(qiáng)度E與x的關(guān)系如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a、b、c為x軸上的點(diǎn)，a、c之間的距離為d，a、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小均為E0，則下列說法中正確的是A.φb＞φa＝φc＞φOB.φO＞φa＞φb＞φcC.將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功大于|eE0d|D.將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，質(zhì)子的電勢能增加答案解析√√1234567891011在E－x圖象中，圖象與x軸所圍面積表示電勢差，由圖可以看出x軸上Oc段與圖線所圍面積大于ac段與圖線所圍面積，ac段與圖線所圍面積大于bc段與圖線所圍面積，即UOc＞Uac＞Ubc＞0，所以φO＞φa＞φb＞φc，故B正確，A錯(cuò)誤；ac段與圖線所圍面積大于E0d，即Uac＞E0d，所以將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功大于|eE0d|，故C正確；將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做正功，質(zhì)子的電勢能減少，D錯(cuò)誤.12345678910118.如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，其電勢φ沿x軸的分布如圖所示，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個(gè)點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場，在粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是A.粒子在x2點(diǎn)的速度為0B.從x1到x3點(diǎn)的過程中，粒子的電勢能先減小后增大答案解析√1234567891011根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低，由φ－x圖象，畫出沿x軸方向的場強(qiáng)方向(圖中箭頭指向)及各點(diǎn)電勢分布如圖所示.由圖示知，O和x2兩點(diǎn)電勢相等，O到x2過程，電場力做功為0，動(dòng)能不變，故粒子在x2點(diǎn)的速度為v0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從x1到x3過程中，電場力對(duì)負(fù)電荷一直做負(fù)功，粒子的電勢能一直增加，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；123456789101112345678910119.(多選)如圖所示，處于真空中的勻強(qiáng)電場與水平方向成15°角，在豎直平面內(nèi)的直線AB與場強(qiáng)E互相垂直，在A點(diǎn)以大小為v0的初速度水平向右拋出一質(zhì)量為