2019屆北京專(zhuān)用高考物理一輪復(fù)習(xí)第八章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波第1講機(jī)械振動(dòng)講義

第1講機(jī)械振動(dòng)知識(shí)梳理

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.五個(gè)概念物理量定義意義回復(fù)力F回促使振動(dòng)物體返回①平衡位置

的力來(lái)源:振動(dòng)物體在②振動(dòng)方向

受到的合力位移x由③平衡位置

指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對(duì)于④平衡位置

的位移,是矢量振幅A振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的⑤最大距離

描述振動(dòng)的⑥強(qiáng)弱

和能量,是標(biāo)量周期T振動(dòng)物體完成一次⑦全振動(dòng)

所需時(shí)間描述振動(dòng)的⑨快慢

,兩者關(guān)系:⑩

T=?

頻率f振動(dòng)物體在⑧單位時(shí)間

內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)2.三個(gè)特征及表達(dá)式(1)受力特征:F回=

-kx

。(2)運(yùn)動(dòng)特征:a=-

x。x、v、a均按

正弦或余弦

規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢(shì)相反)。(3)能量特征:系統(tǒng)機(jī)械能守恒,振幅A不變。3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖像(1)表達(dá)式x=

Asin(ωt+φ0)

,其中ωt+φ0為相位。(2)圖像a.從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Asinωt,圖像如圖甲所示。甲乙b.從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Acosωt,圖像如圖乙所示。4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型

彈簧振子單擺示意圖

特點(diǎn)(1)忽略彈簧的?質(zhì)量

和摩擦力(2)彈簧對(duì)小球的彈力提供?

回復(fù)力

(1)忽略細(xì)線的質(zhì)量且細(xì)線不可?伸縮

(2)小球的直徑和擺角要?

足夠小

公式回復(fù)力F=?-kx

回復(fù)力F=?-?x

周期T=?2π?

1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振

自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力驅(qū)動(dòng)力作用驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期或固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定,即T

=T驅(qū)或f=f驅(qū)T驅(qū)=T固或f驅(qū)=f固振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺(θ<5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩等二、受迫振動(dòng)和共振2.共振曲線

由圖可知當(dāng)f驅(qū)=f0時(shí)振幅①最大

。

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是指

()A.速度為零的位置B.回復(fù)力為零的位置C.加速度為零的位置D.位移最大的位置B答案

B簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,平衡位置是回復(fù)力為零的位置,而合外力是

否為零,不同的系統(tǒng)是不同的,因此加速度不一定為零,比如單擺在平衡

位置時(shí)存在向心加速度。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大,位

移為零。2.懸掛在豎直方向上的彈簧振子,周期為2s,從最低點(diǎn)的位置向上運(yùn)動(dòng)

時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),它的振動(dòng)圖像如圖所示,由圖可知

()

A.t=1.25s時(shí)振子的加速度為正,速度為正B.t=1.7s時(shí)振子的加速度為負(fù),速度為負(fù)C.t=1.0s時(shí)振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值D.t=1.5s時(shí)振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值C答案

C彈簧振子振動(dòng)時(shí),加速度的方向總是指向平衡位置,且在最大

位移處,加速度值最大,在平衡位置處加速度的值為0,由圖可知,A、B、

D均錯(cuò)誤,只有C正確。3.彈簧振子在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中

()A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大B.振子離開(kāi)平衡位置的位移逐漸增大C.振子的速度逐漸增大D.振子的加速度逐漸增大C答案

C由F=-kx知,振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,位移x逐漸減小,回

復(fù)力減小,加速度逐漸減小,速度逐漸增大,只有C對(duì)。4.如圖所示,一單擺懸于O點(diǎn),擺長(zhǎng)為L(zhǎng),若在過(guò)O點(diǎn)的豎直線上的O'點(diǎn)釘

一個(gè)釘子,使OO'=L/2,將單擺拉至A處釋放,小球?qū)⒃贏、B、C間來(lái)回振

動(dòng),若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5°,則此擺的周期是

()

A.2π

B.2π

C.

+

D.π

答案

D

T=

+

=π

+π

,故選D。D深化拓展考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“五個(gè)”特征考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像考點(diǎn)三單擺的周期公式的應(yīng)用考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振深化拓展考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“五個(gè)”特征1.受力特征:回復(fù)力滿足F=-kx,即回復(fù)力大小與位移的大小成正比,方向

與位移的方向相反。2.運(yùn)動(dòng)特征:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),位移x、速度v、加速度a都隨時(shí)間按

正弦或余弦規(guī)律周期性變化。當(dāng)振子靠近平衡位置時(shí),a、F、x都減小,

v增大;當(dāng)振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),a、F、x都增大,v減小。3.能量特征:振幅越大,能量越大。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,

機(jī)械能守恒。4.周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。5.對(duì)稱性特征(1)如圖所示,振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(OP=OP')的兩點(diǎn)P、P'時(shí),速

度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等,相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。(2)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P'所用時(shí)間,即tPO=tOP'。(3)振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等即tOP=

tPO。

【情景素材·教師備用】1-1一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin2.5πtm,時(shí)

間t的單位為s。則

()A.彈簧振子的振幅為0.2mB.彈簧振子的周期為1.25sC.在t=0.2s時(shí),振子的運(yùn)動(dòng)速度為零D.在任意0.2s時(shí)間內(nèi),振子的位移均為0.1mC答案

C由y=Asinωt和y=0.1sin2.5πtm,可知A=0.1m,ω=2.5πrad/s;

又有T=

,得T=0.8s,則A、B均錯(cuò)誤。當(dāng)t=0.2s時(shí),彈簧振子位于最大位移處,此時(shí)振子的運(yùn)動(dòng)速度為零,C正確。0.2s是四分之一周期,而四

分之一周期內(nèi)振子的位移是不確定的,故D錯(cuò)誤。1-2

如圖所示,彈簧振子在B、C間振動(dòng),O為平衡位置,BO=OC=5cm,若

振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s,則下列說(shuō)法正確的是

()

A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B.振動(dòng)周期是1s,振幅是10cmC.經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng),振子通過(guò)的路程是20cmD.從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s,振子通過(guò)的路程是30cmD答案

D振子從B→O→C僅完成了半次全振動(dòng),所以周期T=2×1s=2s,

振幅A=BO=5cm。振子在一次全振動(dòng)中通過(guò)的路程為4A=20cm,所以

兩次全振動(dòng)中通過(guò)的路程為40cm。3s的時(shí)間為1.5T,所以振子從B開(kāi)始

經(jīng)過(guò)3s,振子通過(guò)的路程為30cm。考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像1.圖像的物理意義圖像描述的是振動(dòng)物體對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間的變化情況,不是物體

的運(yùn)動(dòng)軌跡。2.從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像上獲得的信息(1)確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移;(2)確定振動(dòng)的振幅;(3)確定振動(dòng)的周期和頻率;(4)確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向;(5)比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。

【情景素材·教師備用】2-1

(2016北京理綜,15,6分)如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)

動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn),建立Ox軸。向右為x軸正方向。若振子位于N

點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),則其振動(dòng)圖像為

()

答案

A振子在N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),其位移為正向最大,并按正弦規(guī)律變

化,故選項(xiàng)A正確。2-2如圖是一彈簧振子在水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像,則下列說(shuō)法

正確的是

()A.t1時(shí)刻和t2時(shí)刻具有相同的動(dòng)能和動(dòng)量B.t2到1.0s時(shí)間內(nèi)加速度變小,速度減小C.彈簧振子的振動(dòng)方程是x=0.10sinπt(m)D.t2等于3倍的t1

C答案

C由x-t圖像知,t1時(shí)刻和t2時(shí)刻振子的速度大小相等、方向相反,

彈簧振子具有相同的動(dòng)能,動(dòng)量大小相等,方向則相反,A錯(cuò)誤;由題圖知t2

到1.0s時(shí)間內(nèi)位移變小,則加速度變小,速度增大,B錯(cuò)誤;由題圖知彈簧

振子振動(dòng)周期T=2.0s,則ω=

=πrad/s,故振動(dòng)方程為x=Asinωt=0.10sinπt(m),即C正確;由三角函數(shù)知識(shí)可知,t2應(yīng)為t1的5倍,D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三單擺的周期公式的應(yīng)用1.單擺的周期公式T=2π

,該公式提供了一種測(cè)定重力加速度g的方法。2.l為等效擺長(zhǎng),表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。3.g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?.T=2π

只與l及g有關(guān),而與振子的質(zhì)量及振幅無(wú)關(guān)。

【情景素材·教師備用】

3-1如圖甲所示是用沙擺演示振動(dòng)圖像的實(shí)驗(yàn)裝置,此裝置可視為擺

長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺,沙擺的運(yùn)動(dòng)可看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),實(shí)驗(yàn)時(shí)在木板上留下圖甲所

示的結(jié)果。若用手拉木板做勻速運(yùn)動(dòng),速度大小是v。圖乙所示的一段

長(zhǎng)度是s。下列說(shuō)法正確的是

()

A.可估算出這次實(shí)驗(yàn)所用沙擺對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)B.若增大手拉木板的速度,則沙擺的周期將變大C.若減小沙擺擺動(dòng)時(shí)的最大擺角,則沙擺的周期將變小D.若增大沙擺的擺長(zhǎng),保持拉動(dòng)木板的速度不變,則仍將得到與圖乙完

全相同的圖樣答案

A由圖乙知λ=

,T=

=

=2π

,得L=

,選項(xiàng)A正確。沙擺的周期T=2π

,由擺長(zhǎng)和重力加速度決定,與手拉木板的速度和沙擺擺動(dòng)時(shí)的最大擺角無(wú)關(guān),選項(xiàng)B、C錯(cuò)。增大沙擺的擺長(zhǎng),拉動(dòng)木板的速

度不變,由λ=vT及T=2π

知,λ將變長(zhǎng),選項(xiàng)D錯(cuò)。3-2宇航員在某星球表面以初速度v0豎直上拋一小球,經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球

落回原處。若他用發(fā)射裝置在該星球表面以速度v水平射出一個(gè)小球,

小球恰好不落回星球表面。星球表面沒(méi)有空氣。不考慮星球的自轉(zhuǎn)。

引力常量為G。求:(1)宇航員質(zhì)量為m時(shí),他在該星球表面的重力為多大?(2)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺,在該星球表面的固有周期是多少?(3)該星球的平均密度。答案(1)

(2)π

(3)

解析(1)由豎直上拋運(yùn)動(dòng)知v0=g·

g=

G重=mg=

(2)單擺周期T=2π

=2π

=π

(3)以速度v水平發(fā)射一個(gè)小球,小球恰好不落回星球表面則知

=m

,ρ=

,V=

πR3得ρ=

考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振1.受迫振動(dòng)(1)概念:系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。(2)振動(dòng)特征:受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)

關(guān)。(3)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與

外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。2.共振(1)概念:驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大的

現(xiàn)象。(2)共振條件:驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。(3)特征:共振時(shí)振幅最大。(4)共振曲線:如圖所示。

4-1(多選)某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0,在驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng),

驅(qū)動(dòng)力的頻率為f。若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變,下列說(shuō)法正確的是

(

)A.當(dāng)f<f0時(shí),該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B.當(dāng)f>f0時(shí),該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C.該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后,振動(dòng)的頻率等于f0D.該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后,振動(dòng)的頻率等于fBD答案

BD受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力的頻率變化規(guī)律

如圖所示,當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率f接近固有頻率f0時(shí),振幅增大,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正

確;穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。

4-2(多選)如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置,當(dāng)單擺A振動(dòng)起來(lái)