高中數(shù)學第一章空間幾何體1.3.1柱體錐體臺體的表面積與體積課件新人教A版必修

1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積目標導航課標要求1.通過對柱、錐、臺體的研究,掌握柱、錐、臺體的表面積和體積的求法.2.了解柱、錐、臺體的表面積、體積計算公式;能運用柱、錐、臺的表面積、體積公式進行計算和解決有關實際問題.素養(yǎng)達成通過學習空間幾何體的表面積、體積運算培養(yǎng)空間想象能力和思維能力和直觀想象核心素養(yǎng).

新知探求課堂探究新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點擊進入情境導學知識探究1.柱體、錐體、臺體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺是由多個平面圖形圍成的多面體,它們的表面積就是各個面的

和.面積(2)圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式幾何體側面展開圖表面積公式圓柱S圓柱=2πr(r+l),r為

,l為

.圓錐S圓錐=πr(r+l),r為

,l為

.圓臺S圓臺=π(r′2+r2+r′l+rl)r′為

,r為

,l為

.底面半徑側面母線長底面半徑側面母線長上底面半徑下底面半徑側面母線長探究1:把一張長為6,寬為4的矩形紙片卷成一個圓柱形,使其對邊恰好重合,所圍矩形的底面半徑是多少?2.柱體、錐體與臺體的體積公式底面積高底面積高上、下底面面積高探究2:探究1中所得圓柱的體積是多少?自我檢測1.(求體積)已知圓錐的母線長為5,底面周長為6π,則它的體積為(

)(A)36π (B)30π (C)24π (D)12πD2.(圓臺的體積)圓臺上、下底面面積分別是π,4π,側面積是6π,這個圓臺的體積是(

)D3.(面積與體積)長方體三個面的面積分別為2,6和9,則長方體的體積是(

)A4.(求表面積)一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形,則它們的表面積之比為

.

答案:2∶1題型一空間幾何體的表面積【例1】將圓心角為120°,面積為3π的扇形作為圓錐的側面,則圓錐的表面積為

.

課堂探究·素養(yǎng)提升答案:4π方法技巧(1)多面體的表面積轉化為各面面積之和.(2)解決有關棱臺的問題時,常用兩種解題思路:一是把基本量轉化到直角梯形中去解決;二是把棱臺還原成棱錐,利用棱錐的有關知識來解決.(3)旋轉體中,求面積應注意側面展開圖,上下面圓的周長是展開圖的弧長.圓臺通常還要還原為圓錐.即時訓練1-1:如圖在底面半徑為2,母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱,求圓柱的表面積.【備用例1】(1)已知一個圓柱的側面展開圖是一個正方形,這個圓柱的全面積與側面積的比是(

)答案:(1)A(2)如圖直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD為直角梯形,AB⊥AD,各棱長如圖,則棱柱ABCD-A1B1C1D1的表面積為

.

答案:(2)92(3)圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4,若母線長為10,則圓臺的表面積為

.

答案:(3)168π題型二空間幾何體的體積【例2】(12分)圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側面積是16π,求圓錐的體積.方法技巧(1)常見的求幾何體體積的方法①公式法:直接代入公式求解.②等積法:如四面體的任何一個面都可以作為底面,只需選用底面積和高都易求的形式即可.③分割法:將幾何體分割成易求解的幾部分,分別求體積.(2)求幾何體體積時需注意的問題柱、錐、臺的體積的計算,一般要找出相應的底面和高,要充分利用截面、軸截面,求出所需要的量,最后代入公式計算.即時訓練2-1:如圖,在三棱柱A1B1C1--ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點.設三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2,則V1∶V2=

.答案:1∶24【備用例2】(1)已知圓柱的側面展開圖是長、寬分別為4π和2π的矩形,求這個圓柱的體積;解:(1)設圓柱的底面半徑為R,高為h,當圓柱的底面周長為2π時,h=4π,由2πR=2π,得R=1,所以V圓柱=πR2h=4π2.當圓柱的底面周長為4π時,h=2π,由2πR=4π,得R=2,所以V圓柱=πR2h=4π·2π=8π2.所以圓柱的體積為4π2或8π2.(2)如圖,圓臺高為3,軸截面中母線AA1與底面直徑AB的夾角為60°,軸截面中一條對角線垂直于腰,求圓臺的體積.題型三組合體的表面積與體積【例3】如圖所示,一圓柱內挖去一個圓錐,圓錐的頂點是圓柱底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的另一個底面.圓柱的母線長為6,底面半徑為2,則該組合體的表面積等于

,體積等于

.

方法技巧求組合體表面積與體積時應注意的問題(1)首先應弄清它的組成,其表面有哪些底面和側面,各個面應怎樣求其面積,然后把這些面的面積相加或相減;求體積時也要先弄清組成,求出各簡單幾何體的體積,然后再相加或相減.(2)在求組合體的表面積、體積時要注意“表面(和外界直接接觸的面)”與“體積(幾何體所占空間的大小)”的定義,以確保不重復、不遺漏.即時訓練3-1:如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正