高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)章末整合課件北師大版必修

本章整合BENZHANGZHENGHE專題一專題二專題三專題一

指數(shù)與對數(shù)的運算問題指數(shù)與對數(shù)的運算是指數(shù)、對數(shù)應(yīng)用的前提,也是研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),不僅是本章考查的重點,也是高考的重要考點之一.進行指數(shù)式的運算時,要注意運算或化簡的先后順序,一般應(yīng)將負指數(shù)轉(zhuǎn)化為正指數(shù)、將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式后再計算或化簡,同時注意冪的運算性質(zhì)的應(yīng)用;對數(shù)運算要注意對數(shù)運算性質(zhì)的正用與逆用,注意對底數(shù)的轉(zhuǎn)化,對數(shù)恒等式以及換底公式的靈活運用,還要注意對數(shù)運算與指數(shù)運算之間的關(guān)系及其合理地轉(zhuǎn)化.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題二

與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖像問題指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是兩種重要的基本初等函數(shù),與這兩個函數(shù)有關(guān)的圖像問題一直是高考的重點,主要有以下兩個題型:(1)已知函數(shù)解析式,確定其對應(yīng)的圖像.主要根據(jù)函數(shù)解析式,研究該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點的函數(shù)值等,然后對照圖像分析其是否具備相應(yīng)的特征,從而確定其圖像.(2)根據(jù)圖像確定函數(shù)解析式中參數(shù)的值或取值范圍.應(yīng)結(jié)合圖像研究該函數(shù)具有的一些性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、經(jīng)過的特殊點等,由此建立關(guān)于解析式中參數(shù)的方程或不等式,從而求出參數(shù)的值或取值范圍.專題一專題二專題三例2函數(shù)y=log2(1-x)的圖像是(

)解析:由1-x>0得x<1,故函數(shù)定義域為(-∞,1),因此排除選項A,B;又t=1-x在(-∞,1)上是減少的,所以y=log2(1-x)在(-∞,1)上是減函數(shù),由此排除D.答案:C專題一專題二專題三例3已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖像可能是(

)專題一專題二專題三變式訓(xùn)練3

(四川高考)函數(shù)y=ax-a(a>0,且a≠1)的圖像可能是(

)

專題一專題二專題三解析:解法一:令y=ax-a=0,得x=1.即函數(shù)圖像必過定點(1,0).結(jié)合圖像可知,只有C選項正確.解法二:當(dāng)a>1時,y=ax-a是由y=ax向下平移a個單位,且過點(1,0),故排除A,B,當(dāng)0<a<1時,y=ax-a是由y=ax向下平移a個單位.由于0<a<1,排除D.選C.答案:C專題一專題二專題三變式訓(xùn)練4

已知函數(shù)

是偶函數(shù),f(x)=logax的圖像過點(2,1),則y=g(x)對應(yīng)的圖像大致是(

)

解析:由已知得f(2)=1,即loga2=1,于是a=2,即f(x)=log2x.又函數(shù)

是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對稱,因此y=g(x)的圖像應(yīng)為選項B.答案:B專題一專題二專題三專題三

用換元法解決指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題換元法的作用是利用整體代換,將欲求的非常見問題轉(zhuǎn)化為常見問題.本章中,常設(shè)u=logax或u=ax,將與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程、二次函數(shù)等常見問題,然后加以解決.但在利用換元法時,要注意換元后u的取值范圍.專題一專題二專題三例4導(dǎo)學(xué)號91000149已知函數(shù)

在區(qū)間(-∞,3)上是增加的,求實數(shù)a的取值范圍.專題一專題二專題三專題一專題二專題三12345678910考點一:指數(shù)、指數(shù)函數(shù)1.(2010課標(biāo)全國高考)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}等于(

)A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}令f(x-2)>0?x>4或x<0.答案:B123456789102.(2013課標(biāo)全國Ⅱ高考)若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)C.(0,+∞) D.(-1,+∞)答案:D123456789103.(2014課標(biāo)全國Ⅰ高考)設(shè)函數(shù)

則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是

.

解析:當(dāng)x<1時,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln

2,又x<1,所以x的取值范圍是x<1;當(dāng)x≥1時,由f(x)=≤2,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范圍是1≤x≤8.綜上,x的取值范圍是x≤8,即(-∞,8].答案:(-∞,8]12345678910考點二:對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.(2013課標(biāo)全國Ⅱ高考)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則(

)A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c答案:D1234567891012345678910考點三:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合

解析:∵f(a)=-3,∴當(dāng)a≤1時,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式顯然不成立.當(dāng)a>1時,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.答案:A123456789107.(2015課標(biāo)全國Ⅱ高考)設(shè)函數(shù)

則f(-2)+f(log212)=(

)A.3 B.6 C.9 D.12解析:∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)∴f(-2)+f(log212)=9.答案:C123456789108.(2015課標(biāo)全國Ⅰ高考)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=(

)A.-1 B.1 C.2 D.4解析:設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖像上的任意一點,它關(guān)于直線y=-x的對稱點為(-y,-x),由已知得點(-y,-x)在曲線y=2x+a上,∴-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a.∴f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.答案:C123456789109.(2015天津高考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a解析:因為函數(shù)f(x)=2|x-m|-1為偶函數(shù),所以對任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),即2|-x-m|-1=2|x-m|-1對?x∈R恒成立,所以m=0,即f(x)=2|x|-1.所以f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù).又f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),f(2m)=f(0),且0<log23<log25,所以f(0)<f(log23)<f(log25),即f(2m)<f(log0.53)<f(log25).所以c<a<b.答案:C1234567891010.(2015四川高考)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù))