人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《第九章統(tǒng)計(jì)、第十章概率》綜合測(cè)試卷附答案

第第頁(yè)人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《第九章統(tǒng)計(jì)、第十章概率》綜合測(cè)試卷附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)．C．去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元．D．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)．2．2018年1月31日晚上月全食的過(guò)程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段，月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分，20時(shí)51分食既，食甚時(shí)刻為21時(shí)31分，22時(shí)08分生光，直至23時(shí)12分復(fù)圓．全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻開(kāi)始，生光時(shí)刻結(jié)東，一市民準(zhǔn)備在19:55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率是（）A． B． C． D．3．把內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為和內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，，需實(shí)施的變換分別為（）A．， B．，C．， D．，4．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)（）附：A． B． C． D．5．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形，一塊中三角形和兩塊全等的大三角形），一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若向正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲2000顆米粒（大小忽略不計(jì)），則落在圖中陰影部分內(nèi)米粒數(shù)大約為（）A．750 B．500 C．375 D．2506．在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長(zhǎng)超過(guò)該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．7．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：箱子中有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)形狀、大小完全相同的小球，從中任取兩球，若摸出的兩球號(hào)碼的乘積為奇數(shù)則中獎(jiǎng)；否則不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．8．甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的，的比值（）A． B． C．2 D．39．在《周易》中，長(zhǎng)橫“”表示陽(yáng)爻，兩個(gè)短橫“”表示陰爻，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是《系辭傳》所說(shuō)：“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻兩次有四種不同的情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次有八種不同的情況，即為八卦，在一次卜卦中，恰好出現(xiàn)兩個(gè)陽(yáng)爻一個(gè)陰爻的概率是（）A． B． C． D．10．設(shè)不等式組，所表示的可行域?yàn)?，現(xiàn)在區(qū)域中任意丟進(jìn)一個(gè)粒子，則該粒子落在直線左上方的概率為（）A． B． C． D．11．若二項(xiàng)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為，則的最小值為（）A．2 B． C． D．12．若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方案數(shù)有（）A．48種 B．72種 C．96種 D．216二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品事先擬訂的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)．單價(jià)（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，則元時(shí)預(yù)測(cè)銷量為_(kāi)_________件．14．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為_(kāi)_________．15．如圖所示，已知正方形，以對(duì)角線為一邊作正，現(xiàn)向四邊形區(qū)域內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為_(kāi)_________．16．已知函數(shù)的圖像與直線，以及QUOTEx軸所圍成的圖形的面積為，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____________．（用數(shù)字作答）三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）為了參加某數(shù)學(xué)競(jìng)賽，某高級(jí)中學(xué)對(duì)高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試，成績(jī)（單位：分）記錄如下．理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）畫出理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖；（2）計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好；（3）若在成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行培訓(xùn)，求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率．（參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差：其中為樣本平均數(shù)）18．（12分）某市一中畢業(yè)生有3000名，二中畢業(yè)生有2000名．為了研究語(yǔ)文高考成績(jī)是否與學(xué)校有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分為兩組，再將成績(jī)分為5組，，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖頻率分布直方圖：（1）從成績(jī)?cè)?0分（含90分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，問(wèn)至少抽到一名學(xué)生是“一中”的概率；（2）規(guī)定成績(jī)?cè)?0分一下為“成績(jī)不理想”，請(qǐng)根據(jù)已知條件構(gòu)造列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)不理想與所在學(xué)校有關(guān)”．附：19．（12分）近期濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；（3）推廣期結(jié)束后，為更好的服務(wù)乘客，車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式，得到如下結(jié)果：已知該線路公交車票價(jià)2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受QUOTE8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠．預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬(wàn)人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入．參考數(shù)據(jù)：662711其中，，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:，．20．（12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元．在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無(wú)需支付小費(fèi)．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：維修次數(shù)89101112頻數(shù)1020303010以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記表示1臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需維修的次數(shù)，表示購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的維修次數(shù)．（1）求的分布列；（2）若要求，確定的最小值；（3）以在維修上所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？21．（12分）從甲、乙兩種棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：）組成一個(gè)樣本，且將纖維長(zhǎng)度超過(guò)的棉花定為一級(jí)棉花．設(shè)計(jì)了如下莖葉圖:（1）根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不必計(jì)算）；（2）從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級(jí)棉花的概率；（3）用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級(jí)棉花根數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．22．（12分）2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破．根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要經(jīng)過(guò)4個(gè)直道與彎道的交接口．已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過(guò)每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為．假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或達(dá)到終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員在滑行最后一圈時(shí)在這一圈后已經(jīng)順利通過(guò)的交接口數(shù)．（1）求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)3個(gè)交接口的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】D【解析】由折線圖可知A、B正確；，故C正確；2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；河南均第四，共2個(gè)．所以D錯(cuò)誤．故選D．2．【答案】C【解析】如圖，時(shí)間軸點(diǎn)所示，概率為，故選C．3．【答案】C【解析】由隨機(jī)數(shù)的變換公式可得，．故選C．4．【答案】B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，所以，若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，故選B．5．【答案】C【解析】因?yàn)?，故陰影部分的面積與梯形的面積相等，，所以落在陰影部分的概率，，故選C．6．【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑為，則，，，則其弦長(zhǎng)超過(guò)該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率為．故選C．7．【答案】C【解析】由題得試驗(yàn)的所有基本事件有：，，，，，，，，，共10個(gè)，摸出的兩球號(hào)碼的乘積為奇數(shù)的基本事件有，，共3個(gè)，由古典概型的概率公式得．故選C．8．【答案】A【解析】由題意得，甲組數(shù)據(jù)為：24，29，，42；乙組數(shù)據(jù)為：25，，31，33，42．∴甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為，31，且甲、乙兩組數(shù)的平均數(shù)分別為，．由題意得，解得，∴．故選A．9．【答案】C【解析】在一次所謂“算卦”中得到六爻，基本事件總數(shù)，這六爻恰好有2個(gè)陽(yáng)爻1個(gè)陰爻包含的基本事件，∴這六爻恰好有2個(gè)陽(yáng)爻1個(gè)陰爻的概率是．故選C．10．【答案】A【解析】設(shè)粒子落在直線上方區(qū)域內(nèi)的概率為，如圖所示，不等式組圍成的區(qū)域的面積為4，直線上方區(qū)域的面積為，所以相應(yīng)的概率為，故選A．11．【答案】B【解析】令，可得二項(xiàng)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，令，可得的所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為，則，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選B．12．【答案】C【解析】按照以下順序涂色，，所以由乘法分步原理得總的方案數(shù)為種．所以總的方案數(shù)為96，故選C．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．【答案】66【解析】由題得：，，∴，∴，故答案為66．14．【答案】【解析】由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對(duì)齊王的下等馬，田忌的上等馬對(duì)齊王的下等馬，田忌的上等馬對(duì)齊王的中等馬，結(jié)合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為．15．【答案】【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則．∵為正三角形∴，∴陰影部分面積為∴向四邊形區(qū)域內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為，故答案為．16．【答案】【解析】由題意，∴．展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)由中含的項(xiàng)乘以再加上含的項(xiàng)乘以得到的．∵展開(kāi)式的通項(xiàng)．令，得，因此的展開(kāi)式中的系數(shù)為．令，得，因此的展開(kāi)式中的系數(shù)為．則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．故答案為．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好，見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖如下：（2）從平均數(shù)和方差的角度看，理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好．理由如下：理科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，方差是；文科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．方差是；由于，，所以理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好．（3）設(shè)理科組同學(xué)中成績(jī)不低于90分的2人分別為A，B，文科組同學(xué)中成績(jī)不低于90分的3人分別為，，，則從他們中隨機(jī)抽出3人有以下10種可能：，，，，，，，，，．其中全是文科組同學(xué)的情況只有一種，沒(méi)有全是理科組同學(xué)的情況，記“抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)”為事件，則．18．【答案】（1）；（2）沒(méi)有的把握認(rèn)為“成績(jī)不理想與所在學(xué)校有關(guān)”，見(jiàn)解析．【解析】（1）由分層抽樣抽取的100名學(xué)生中，一中有60名，二中有40名，所以成績(jī)?cè)?0分以上的人中，一中有人；二中有人，至少抽到一名學(xué)生是“一中”的概率．（2）列聯(lián)表如下：成績(jī)不理想成績(jī)理想合計(jì)一中154560二中142640合計(jì)2971100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，可得：所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“成績(jī)不理想與所在學(xué)校有關(guān)”．19．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），3470；（3）199200元．【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型．（2）∵，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得:；設(shè)，∴∵，，，∴，把代入，得：，∴，∴，∴；把代入上式，∴；∴活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為，∴關(guān)于的回歸方程為:，活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；（3）由題意可知:一個(gè)月中使用現(xiàn)金的乘客有1000人，共收入元；使用乘車卡的乘客有6000人，共收入元；使用掃碼支付的乘客有3000人，其中：享受7折優(yōu)惠的有500人，共收入元享受8折優(yōu)惠的有1000人，共收入元享受9折優(yōu)惠的有1500人，共收入元所以