2025年外研版2024高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版2024高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷233考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【理】已知拋物線(xiàn)的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)點(diǎn)A（0，-1）作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)BQ，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（）A.B.C.D.2、如果、是非零向量，則下列命題中正確的是（）A.?=0?=或=B.∥?在上投影為||C.⊥??=（?）2D.?=??=3、運(yùn)行如圖的程序框圖；則輸出s的結(jié)果是（）

A.B.C.D.4、已知圓柱的軸截面周長(zhǎng)為6,體積為V,則下列總成立的是()A.V≥πB.V≤πC.V≥πD.V≤π5、若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足其前項(xiàng)的和為則（）A.31B.C.D.以上都不對(duì)6、二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.180B.90C.45D.3607、四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E∈PC，F(xiàn)∈PB，=3=λ若AF∥平面BDE，則λ的值為（）A.1B.3C.2D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知映射f：P（m，n）→P′（-m，2n）（m≥0，n≥0）．設(shè)點(diǎn)A（1，3），B（3，1），點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M′的坐標(biāo)是____；當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為_(kāi)___．9、在數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則=____．10、=____．11、（2012秋?達(dá)州期末）如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若，則線(xiàn)段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是____．12、若向量=（1+2λ，2-3λ）與=（4，1）共線(xiàn)，則λ=____．13、圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是____，俯視圖是____；

圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是____，俯視圖是____；

圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖都是____，俯視圖是____；

球的三視圖都是____．14、數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+n，則=____．15、【題文】設(shè)函數(shù)則＝____．16、（2012?北京）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣則b=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共36分)23、已知f（x+1）=-f（x），試說(shuō)明f（x）是周期函數(shù)，并求出x的一個(gè)周期．24、求證：+++=2．25、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BC=BB1，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E；連結(jié)DE．

（1）求證：A1B1⊥平面BB1C1C；

（2）求證：A1C⊥BC1；

（3）求證：DE⊥平面BB1C1C．26、如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B1C1中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面A1ED⊥平面A1AEF；

（Ⅱ）求點(diǎn)F到平面A1ED的距離．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)27、設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有____（填上正確命題的序號(hào)）

①若；則O為△ABC的垂心；

②若==；則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心；

③若O在△ABC內(nèi)部，且3，則=；

④若O在△ABC內(nèi)部，且=，則S△ABO：S△BCO：S△ACO=3：1；2．28、正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：a0=0，a1=1，點(diǎn)在圓上，（n∈N*）

（1）求證：；

（2）若（n∈N），求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（3）求和：b1+2b2+3b3++nbn．29、已知函數(shù)，對(duì)于n∈N+，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]；偶函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；

當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=|f2009（x）|．

（1）求g（x）；

（2）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）使得該函數(shù)在[a，b]上的最大值為ma，最小值為mb，求非零實(shí)數(shù)m的取值范圍．30、如圖；在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=a，點(diǎn)E在棱PC上．

（1）問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)；PA∥平面EBD，并加以證明；

（2）求二面角C-PA-B的余弦值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線(xiàn)PQ方程與拋物線(xiàn)方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=-3，可解kBP=，kBQ=-，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．【解析】【解答】解：設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2）；

代入拋物線(xiàn)方程，得x2-2pkx+2p=0；△＞0；

則x1+x2=2pk，x1x2=2p，kBP=，kBQ=；

kBP+kBQ=+===0，即kBP+kBQ=0①

又kBP?kBQ=-3②；

聯(lián)立①②解得kBP=，kBQ=-；

所以∠BNM=，∠BMN=；

故∠MBN=π-∠BNM-∠BMN=．

故選：D．2、C【分析】【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷A，C；根據(jù)向量投影的定義，可判斷B；根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，可判斷D．【解析】【解答】解：∵?=0?⊥；故A錯(cuò)誤，C正確；

若∥?在上投影為±||（同向?yàn)閨|，反向?yàn)?||）；故B錯(cuò)誤；

若?=?，則，在上的投影相等，但=不一定成立；故D錯(cuò)誤；

故選：C3、B【分析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解析】【解答】解：當(dāng)n=2時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=；n=4；

當(dāng)n=4時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=；n=6；

當(dāng)n=6時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=；n=8；

當(dāng)n=8時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=；n=10；

當(dāng)n=10時(shí)；不滿(mǎn)足進(jìn)入循環(huán)的條件；

故輸出的S值為；

故選：B4、B【分析】選B.設(shè)圓柱底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l.則有2l+4r=6,所以l=3-2r,所以V=πr2l=πr2(3-2r)=π·r·r(3-2r)≤π=π.當(dāng)且僅當(dāng)r=3-2r,即r=1時(shí)等號(hào)成立.【解析】【答案】B5、C【分析】試題分析：由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列以及可得所以（舍去）.假設(shè)公比為則即所以首項(xiàng)由得故選C.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì).2.等比數(shù)列的求和公式.【解析】【答案】C6、A【分析】試題分析：展開(kāi)式的通項(xiàng)為令得故常數(shù)項(xiàng)為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.【解析】【答案】A7、C【分析】解：∵AF∥平面BDE；∴過(guò)點(diǎn)A作AH∥平面BDE，交PC于H；

連結(jié)FH；則得到平面AFH∥平面BDE；

∴FH∥BE；

∵E∈PC，F(xiàn)∈PB，=3=λ

∴=

∴EC=EH；又PE=3EC，∴PH=2HE；

又∵=2；∴λ=2．

故選：C．

通過(guò)證明面面平行；能求出λ的值．

本題考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意面面平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所給的映射的對(duì)應(yīng)法則得到兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入直線(xiàn)的方程即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M（2；2），則M′（-2，4）；

∵A（1；3），B（3，1）；

∴AB的方程為；即x+y=4；

設(shè)P（x1，y1），P′（-x1，2y1），且x1+y1=4

設(shè)，即；

則-x+=4；

即y=2x+8；

則M′對(duì)應(yīng)的軌跡為直線(xiàn)y=2x+8；

A′（-1；6），B′（-3，2）；

則|A′B′|===；

故答案為：（-2，4），．9、略

【分析】【分析】求出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，然后求解數(shù)列的和即可．【解析】【解答】解：在數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，且，可知數(shù)列的首項(xiàng)為：a1=1；公比為：q=2；

{a2n-12}的首項(xiàng)為：1；公比為：16的等比數(shù)列；

所以：==．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：原式==log61=0；

故答案為：0．11、略

【分析】【分析】利用等邊三角形的重心的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出線(xiàn)段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵，∴A（0，0，12），xC=6．

由等邊△BCD，點(diǎn)O是重心，可得=-2；

∴C．

設(shè)線(xiàn)段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)E（x，y，z），則，解得x=3，；z=12．

∴．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】利用向量共線(xiàn)定理即可得出．【解析】【解答】解：∵向量=（1+2λ，2-3λ）與=（4；1）共線(xiàn)；

∴4（2-3λ）-（1+2λ）=0；

解得．

故答案為：．13、略

【分析】

由題意對(duì)圓錐；圓柱、圓臺(tái)、球的三視圖的正視圖；側(cè)視圖，俯視圖的特征，直接回答如下：

圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形；俯視圖是圓；

圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形；俯視圖是圓和點(diǎn)；

圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形；俯視圖是同心圓；

球的三視圖都是圓．

故答案為：矩形；圓；

等腰三角形；圓和點(diǎn)；

等腰梯形；同心圓；

圓．

【解析】【答案】通過(guò)對(duì)圓柱；圓錐、圓臺(tái)、球的三視圖的作法；直接回答本題即可．

14、略

【分析】

∵a1=1，an+1=an+n，∴an+1-an=n；

∴a2-1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，an-an-1=n-1；

累加可得：an-1=1+2+3+4++（n-1）==

∴an=∴==-+

∴=（-+）=-0-0=

故答案為：．

【解析】【答案】條件即an+1-an=n，用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再化簡(jiǎn)的結(jié)果；使用數(shù)列極限的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：由題知

考點(diǎn)：分段函數(shù)的解法,已知解析式求值.【解析】【答案】516、4【分析】【解答】解：由題意，∵a=2，b+c=7，cosB=﹣

∴

∴b=4

故答案為：4

【分析】根據(jù)a=2，b+c=7，cosB=﹣利用余弦定理可得即可求得b的值．三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)已知，可得f（x+2）=f（x），進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：∵f（x+1）=-f（x）；

∴f（x+2）=f[（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x）；

∴f（x）是周期函數(shù)，2為函數(shù)的一個(gè)周期．24、略

【分析】【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)等式的左邊，即可得證．【解析】【解答】證明：+++

=+++

=+++

==2．

故等式成立．25、略

【分析】【分析】（1）由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，可證明A1B1⊥B1C1，又BB1⊥A1B1，即可證明A1B1⊥平面BB1C1C；

（2）由題意可得BC1⊥B1C，A1B1⊥BC1；可證明BC1⊥平面AB1C，即可證明BC1⊥A1C．

（3）由題意可得DE∥A1B1由（1）可證明：DE⊥平面BB1C1C．【解析】【解答】證明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中；底面△ABC是直角三角形，∠ABC=90°；

∴A1B1⊥B1C1；

∵BB1⊥A1B1，B1C1∩BB1=B1．

∴A1B1⊥平面BB1C1C；

（2）∵BC=BB1，∴由題意可得BB1C1C為正方形，∴BC1⊥B1C；

∵A1B1⊥BC1；A1B1∩B1C=B1；

∴BC1⊥平面AB1C，A1C⊥平面AB1C；

∴BC1⊥A1C．

（3）∵由題意可得D，E分別為A1C，B1C的中點(diǎn)；

∴DE∥A1B1

∴由（1）可證明：DE⊥平面BB1C1C．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）依題意，易證DE⊥AE，從而可證DE⊥平面A1AEF；由面面垂直的判斷定理即可證得結(jié)論；

（Ⅱ）利用三棱錐的輪換體積公式=即可求得點(diǎn)F到平面A1ED的距離．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）依題意知，△ABE為等邊三角形，所以AE=AB=2，

在等腰三角形ECD中；EC=CD=2，∠ECD=120°；

∴由余弦定理可知，DE=2；

在△AED中，AD=4，AE=2，DE=2，AD2=AE2+DE2；

∴DE⊥AE；

又AA1⊥底面ABCD；

∴AA1⊥DE，又AA1∩AE=A；

∴DE⊥平面A1AEF，DE?平面A1ED；

∴平面A1ED⊥平面A1AEF；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F到平面A1ED的距離為h，則=?h=×DE?A1E?h=××2×2?h；

又=?DE=×EF?A1F?DE=××4×2×2；

∵=；

∴××2×2?h=××4×2×2；

∴h==．五、綜合題(共4題，共32分)27、略

【分析】【分析】①將已知向量等式變形；利用向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用向量垂直的充要條件判斷出兩個(gè)向量垂直得到兩條線(xiàn)垂直，判斷出O為垂心．

②根據(jù)向量的減法；利用數(shù)量積運(yùn)算和題意代入式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，證出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即證出O是△ABC的垂心．

③取BC的中點(diǎn)O，若O在△ABC內(nèi)部，且3，OD=AD，可得=；

④延長(zhǎng)OB到點(diǎn)E，使得=2，分別以，為鄰邊作平行四邊形OAFE，則+2=，利用=，可得=3，從而可得S△ABC=2S△AOB．同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．【解析】【解答】解：①若，則（-）?=0，∴⊥；∴CA⊥OB，同理OA⊥BC，∴O是△ABC的垂心，正確；

②設(shè)=，=，=，則=-，=-，=-．

由題可知，==；

∴||2+|-|2=||2+|-|2，化簡(jiǎn)可得?=?，即（-）?=0；

∴，∴⊥；即OC⊥AB．同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．∴O是△ABC的垂心，不正確；

③取BC的中點(diǎn)O，若O在△ABC內(nèi)部，且3，OD=AD，則=；正確；

④延長(zhǎng)OB到點(diǎn)E，使得=2，分別以，為鄰邊作平行四邊形OAFE．

則+2=；

∵=，∴=3．

又=2，∴=2．∴=，∴S△ABC=2S△AOB．

同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．

∴S△ABO：S△BCO：S△ACO=3：1；2

故答案為：①③④．28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由題意：；從而可證

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（n≥1）可證

（Ⅲ）令，利用錯(cuò)位相減可求