2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷155考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖菱形ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥AD，BF：FD=m：n，CD=15，則EF+FG的長為（）A.mnB.15C.6m+9nD.不能確定，但與m、n的取值有關(guān)2、若函數(shù)則（）A．1B．2C．D．3、【題文】已知全集U＝R，集合則A∩(?UB)＝()

A.(0,1)B.C.(1,2)D.(0,2)4、【題文】方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的實根的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.35、【題文】已知全集集合和的關(guān)系的韋恩圖（venn）如圖所示；則陰影部分所表示的集合是（）

A.B.C.D.6、設(shè)則的定義域為()A.(－4,0)∪(0,4)B.(－4，－1)∪(1,4)C.(－2，－1)∪(1,2)D.(－4，－2)∪(2,4)7、函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.[-1,]B.（﹣∞，﹣1]C.[2，+∞）D.[2]8、已知函數(shù)若f（sinα-sinβ+sin15°-1）=-1，f（cosα-cosβ+cos15°+1）=3，則cos（α-β）=（）A.-2B.2C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、一個正方體的頂點都在同一個球面上，若球的表面積為12π，則該正方體的棱長為____．10、已知垂直，則k的值為11、設(shè)已知函數(shù)f（x）=|lnx|，正數(shù)a，b滿足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在區(qū)間[a2，b]上的最大值為2，則2a+b=____12、設(shè)a=0.32，b=20.5，c=log24，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是____．（按從小到大的順序用不等號連接）13、若一個長方體的長、寬、高分別為1，則它的外接球的表面積是____．14、函數(shù)f（x）=x2（x≤-1）的反函數(shù)是f-1（x）=______．15、冪函數(shù)f（x）的圖象過點則f（x）的解析式是______．16、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=則平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大小為______．17、已知角婁脕

的終邊經(jīng)過點P(3,3)

則與婁脕

終邊相同的角的集合是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、作出函數(shù)y=的圖象．22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)29、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．30、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．31、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．32、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)△DEF∽△DAB，△BGF∽△BAD可以求得，∵AB=AD=15，∴EF+FG=15．【解析】【解答】解：∵FG∥AD；EF∥AB；

∴△DEF∽△DAB；△BGF∽△BAD；

∴=，；

∵BF+DF=BD；且AB=AD；

∴+==1；

即EF+FG=AB=CD=15．

故選B．2、B【分析】因為函數(shù)則選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：由得－1<1，即0<2,∴A＝(0,2)．由得∴B＝?UB=

A∩(?UB)="(0,1)."故選A

考點：絕對值不等式分式不等式交集并集【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的實根的個數(shù)就是函數(shù)的零點個數(shù)．對函數(shù)求導(dǎo)，得可得在為增函數(shù)，在時為減函數(shù)，又當(dāng)時當(dāng)時結(jié)合圖象可知函數(shù)的零點有個，故方程有根．

考點：函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合．【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【分析】由得f(x)的定義域為{x|－2＜x＜2}.故－2＜＜2，－2＜＜2.解得x∈(－4，－1)∪(1,4)．7、D【分析】【解答】∵指數(shù)函數(shù)y=是R上的單調(diào)減函數(shù)；

下面只要求函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間；

也就是要考慮函數(shù)：y=﹣x2+x+2的單調(diào)減區(qū)間；

由﹣x2+x+2≥0得：﹣1≤x≤2，且拋物線的對稱軸是x=

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[,2]．

故選D．

【分析】欲求函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，只須求函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間即可．8、D【分析】解：由題意可得sinα-sinβ+sin15°-1＜0；2（sinα-sinβ+sin15°-1）+1=-1；

cosα-cosβ+cos15°+1＞0，（cosα-cosβ+cos15°+1）2+（cosα-cosβ+cos15°+1）+1=3．

化簡可得sinα-sinβ=-sin15°①；

cosα-cosβ+cos15°+1=-2或cosα-cosβ+cos15°+1=1；

即cosα-cosβ=-3-cos15°（舍去）；或cosα-cosβ=-cos15°②．

把①②平方相加可得cos（α-β）=

故選：D．

由題意得2（sinα-sinβ+sin15°-1）+1=-1，（cosα-cosβ+cos15°+1）2+（cosα-cosβ+cos15°+1）+1=3；化簡可得sinα-sinβ=-sin15°①，cosα-cosβ=-cos15°②．再把①②平方相加可得cos（α-β）的值．

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵一個正方體的頂點都在同一個球面上；若球的表面積為12π；

∴球的半徑為即直徑為2

令正方體的棱長為a，則有3a2=12；解得a=2

故答案為：2．

【解析】【答案】一個正方體的頂點都在同一個球面上；可得其體對角線的長度是此球體的直徑，先求出直徑，再求正方體的棱長。

10、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】1911、+e【分析】【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知。

∵f（x）=|lnx|正實數(shù)a、b滿足a＜b，且f（a）=f（b）；

∴0＜a＜1＜b，以及ab=1；

又函數(shù)在區(qū)間[a2，b]上的最大值為2，由于f（a）=f（b），f（a2）=2f（a）

故可得f（a2）=2，即|lna2|=2，即lna2=﹣2，即a2=可得a=b=e

則2a+b=+e；

故答案為：+e．

【分析】由題意可知0＜a＜1＜b，以及ab=1，再f（x）在區(qū)間[a2，b]上的最大值為2可得出f（a2）=2求出a，故可得2a+b的值．12、：a＜b＜c【分析】【解答】解：由0＜a=0.32＜1，1＜b=20.5＜2，c=log24=2；

可得a＜b＜c．

故答案為：a＜b＜c．

【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大?。?3、6π【分析】【解答】解：長方體的對角線是：=球的半徑是：．

球的表面積是：4πr2==6π．

故答案為：6π．

【分析】先求長方體的對角線，也就是球的直徑，再求球的表面積．14、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=y=x2（x≤-1）；

∴x=-y≥1；

x，y互換，得反函數(shù)f-1（x）=-x≥1．

故答案為：-x≥1．

先求出x=-y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f-1（x）．

本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】-x≥115、略

【分析】解：由題意令f（x）=xn，將點代入；

得解得n=

所以

故答案為

先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過點將點的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式。

本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個冪函數(shù)．【解析】16、略

【分析】解：以D為原點；DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；

由題意知B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，）；

設(shè)平面SBC的法向量

則

取z=1，得

又平面ABCD的法向量=（0；0，1）；

設(shè)平面BSC與底面ABCD所成銳二面角為θ；

cosθ=|cos＜＞|=||=

∴平面BSC與底面ABCD所成銳二面角為60°．

故答案為：60°．

以D為原點；DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大小．

本題考查二面角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】60°17、略

【分析】解：隆脽

角婁脕

的終邊經(jīng)過點P(3,3)

則角婁脕

的終邊在第一象限，且此角的正切值等于33

故滿足條件的銳角是婁脨6

則與婁脕

終邊相同的角的集合是{x|x=2k婁脨+婁脨6,k隆脢Z}

故答案為{x|x=2k婁脨+婁脨6,k隆脢Z}

．

根據(jù)角的終邊經(jīng)過的一個點的坐標(biāo)，求出此角的正切值，在[0,2婁脨)

內(nèi)求得一個角婁脕

為婁脨6

由終邊相同的角的性質(zhì)，分析可得答案．

本題考查任意角得三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的表示方法．【解析】{x|x=2k婁脨+婁脨6,k隆脢Z}

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、綜合題(共4題，共40分)29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．30、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設(shè)四邊形ADNM有內(nèi)切圓；由AN平分∠DAM知內(nèi)切圓圓心必在AN上；

設(shè)為I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，則四邊形IEDF為正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依題知點I到MN；AM的距離也為x；

∴點I為四邊形的內(nèi)切圓心；

其面積S=π（-1）2=（4-2）π．31、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可