2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷768考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（）A.2B.C.D.42、從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（）A.100B、120C、110D、1803、【題文】橢圓+=1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則·的最小值為()A.6B.3-C.9D.12-64、【題文】已知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（）A.3B.9C.12D.65、【題文】若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.0B.C.1D.6、【題文】若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夾角的余弦值為8/9，則λ的值為()A.2B.－2C.－2或2/55D.2或－2/557、已知直線l1：3x+4y﹣3=0，l2：6x+8y+n=0，則“n=14是“l(fā)1，l2之間距離為2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8、下列四組不等式中，同解的一組是（）A.與（x-2）（x-1）≥0B.＞1與x＞1C.＜1與x＞1D.＞1與lgx＜09、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)且則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是____．11、【題文】若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)___．12、【題文】在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為則=_____________13、【題文】在中，角所對(duì)的邊分別為且最短邊的長(zhǎng)為1，則的面積為_(kāi)___14、【題文】已知直線和則直線和的夾角為_(kāi)_______15、【題文】若函數(shù)的最小正周期滿(mǎn)足則自然數(shù)的值為_(kāi)_____.16、若f（a+b）=f（a）?f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，則++++=______．17、若圓C與圓x2+y2+2x=0關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共3分)23、已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為所以由可得所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】設(shè)P(x0,y0),

則+=1,

=(x0-3,y0),

又=-

∴·=·(-)

=-·

==(x0-3)2+

=(x0-3)2+9-

=-6x0+18,

又x0∈[-6,6],∴當(dāng)x0=4時(shí),·取到最小值6.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：由拋物線的定義知：|PF|=點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離。所以的最小值就是拋物線上的一點(diǎn)到A點(diǎn)距離和到準(zhǔn)線的距離最小，過(guò)A做準(zhǔn)線的垂線，交拋物線與點(diǎn)P，則此時(shí)的值最小；所以最小值為8+1=9.

考點(diǎn)：拋物線的定義；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：熟記拋物線的焦半徑公式：

(1)若P()為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)則|PF|=

(2)若P()為拋物線y2=-2px(p>0)上任意一點(diǎn)則|PF|=

(3)若P()為拋物線x2=2py(p>0)上任意一點(diǎn)則|PF|=

(4)若P()為拋物線x2=-2py(p>0)上任意一點(diǎn)則PF=【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上可得所以

考點(diǎn)：冪函數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．

分析：用向量的內(nèi)積公式建立方程；本題中知道了夾角的余弦值為8/9，故應(yīng)用內(nèi)積公式的變形來(lái)建立關(guān)于參數(shù)λ的方程求λ．

解：由題意向量=（1，λ，2），=（2，-1，2），且與的夾角余弦值為

故有cos＜＞===

解得：λ=-2或．

故應(yīng)選C．【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：l1：3x+4y﹣3=0，l2：3x+4y+=0；

若n=14，則=7；

則l1，l2之間距離為d==2；

是充分條件；

若l1，l2之間距離為2；

則d==2；解得：n=14或n=﹣26；

不是必要條件；

故選：A．

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出n的值，從而判斷出結(jié)論即可．8、D【分析】解：對(duì)于選線A中，的解集為{x|x＜1或x≥2}；而（x-2）（x-1）≥0的解集為{x|x≤1或x≥2}，故選項(xiàng)A不符合題意；

對(duì)于選線B中，＞1的解集為{x|x＜-1或x＞1}；故選項(xiàng)B不符合題意；

對(duì)于選線C中，＜1的解集為{x|x＜0或x＞1}；故選項(xiàng)D不符合題意；

對(duì)于選線D中，＜1的解集為{x|x＜0或x＞1}；lgx＜0的解集為{x|x＜0或x＞1}，故選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

分別求解各個(gè)選項(xiàng)中的不等式；比較即可得到答案．

本題考查了不等式的解法．涉及分式不等式，對(duì)數(shù)不等式，絕對(duì)值不等式的解法．對(duì)于分式不等式，一般是“移項(xiàng)，通分”，將分式不等式轉(zhuǎn)化為各個(gè)因式的正負(fù)問(wèn)題．含有絕對(duì)值的不等式關(guān)鍵是正確的去掉絕對(duì)值．對(duì)數(shù)不等式關(guān)鍵是化為同底的對(duì)數(shù)，要特別注意真數(shù)大于零的限制．屬于中檔題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B（1，2，0），C1（0；2，2），A（1，0，0），E（0，2，1）；

=（-1，0，2），=（-1；2，1）；

設(shè)異面直線BC1與AE所成角為θ；

則cosθ===．

∴異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．

故選：B．

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BC1與AE所成角的余弦值．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為（x；y）

根據(jù)拋物線定義可知x+1=6，解得x=5，代入拋物線方程求得y=±2

故這點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為：

故答案為：

【解析】【答案】先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為拋物線的準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義知

解得

考點(diǎn)：拋物線的定義【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45015、略

【分析】【解析】【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵f（a+b）=f（a）?f（b）

∴f（a+1）=f（a）?f（1）

∴=f（1）=2；

∴++++=2×5=10

故答案為：10．

由已知f（a+b）=f（a）?f（b）且f（1）=2，令b=1，可得=f（1）=2，進(jìn)而可將++++化為2×1005；從而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)已知中f（a+b）=f（a）?f（b）且f（1）=2得出=f（1）=2是關(guān)鍵．【解析】1017、略

【分析】解：∵圓C與圓x2+y2+2x=0關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱(chēng)；

∴圓C的半徑r==1；

圓x2+y2+2x=0的圓心（-1；0）；

設(shè)圓C的圓心為C（a，b）；

∵圓C與圓x2+y2+2x=0關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱(chēng)；

∴

解得a=1，b=2．

∴圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=1．

故答案為：（x-1）2+（y-2）2=1．

由已知得圓C的半徑r==1，設(shè)圓C的圓心為C（a，b），由題意得由此能求出圓的方程．

本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】（x-1）2+（y-2）2=1三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計(jì)算題(共1題，共3分)23、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#m