2024年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷232考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若直線與互相平行，則的值是（）（A）（B）（C）（D）2、命題“存在點P（x，y），使x2+y2-1≤0成立”的否定是（）

A.不存在點P（x，y），使x2+y2-1＞0成立。

B.存在點P（x，y），使x2+y2-1＞0成立。

C.對任意的點P（x，y），使x2+y2-1＞0成立。

D.對任意的點P（x，y），使x2+y2-1＜0成立。

3、正四面體ABCD(六條棱長都相等)的棱長為1，棱AB∥平面，則正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（）A.B.C.D.4、現(xiàn)有高一年級的學生名，高二年級的學生名，高三年級的學生名，從中任選人參加某項活動，則不同選法種數(shù)為（）A.12B.60C.5D.55、【題文】已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是則的最小值是A.B.4C.D.56、【題文】已知角的終邊經(jīng)過點（-3，-4），則的值為（）A.B.C.D.7、在鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別為abc

若a=2b=4B=60鈭?

則sinA=(

)

A.34

B.14

C.32

D.12

8、已知x2+y2=1

若x+y鈭?k鈮?0

對符合條件一切xy

都成立，則實數(shù)k

的最大值為(

)

A.2

B.鈭?2

C.0

D.1

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、二進制數(shù)1101（2）化為五進制數(shù)為_________10、已知正整數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，，將其中的完全平方數(shù)刪去，形成一個新的數(shù)列2，3，5，，則新數(shù)列的第100項是____．11、若變量滿足約束條件則的最大值是____________12、【題文】已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a3＋a7＝3，a2a8＝2，則＝________.13、【題文】袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取1個球．不放回抽樣時，取得至少1個黑球的概率是____．14、【題文】若為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中：（1）（2）（3）（4）（5）（其中p,q為常數(shù)）等差數(shù)列有____15、【題文】在4和67之間插入一個項等差數(shù)列后，仍構(gòu)成一個等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的所有項的和是781，則的值為____________.16、【題文】14．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為____．17、

已知函數(shù)f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)，f(2)=0x>0

時，xf隆盲(x)鈭?f(x)x2<0

則不等式xf(x)<0

的解集______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)25、【題文】已知函數(shù)其中

（1）若時，求的最大值及相應的的值；

（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)最大值是若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.26、【題文】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

。房屋面積

110

90

80

100

120

銷售價格（萬元）

33

31

28

34

39

（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；

（2）求線性回歸方程；

（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當房屋面積為時的銷售價格.

（提示：

）評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．28、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：由解得a=-3或a=2，當a=-3時，直線-3x+3y+1=0，直線2x-2y+1=0，平行；當a=2時，直線2x+3y+1=0，直線2x+3y+1=0，重合所以兩直線平行，a=-3考點：本題考查兩直線的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行或重合的充要條件為【解析】【答案】A2、C【分析】

∵命題“存在點P（x，y），使x2+y2-1≤0成立”

∴命題的否定為“任意點P（x，y），使x2+y2-1＞0成立”

故選C

【解析】【答案】將命題中的存在變?yōu)槿我?；同時將結(jié)論否定即可．

3、B【分析】【解析】試題分析：因為正四面體的對角線互相垂直，且棱AB∥平面由題意當線段AB相對的側(cè)棱CD與投影面平行時投影面積最大，此時投影是一個對角線長等于正四面體棱長1的正方形，如下圖所示：故投影面積為當面CD⊥平面時，面積取最小值，如下圖所示：此時構(gòu)成的三角形底邊是1，高是正四面體兩條相對棱之間的距離故面積是故圖形面積的取值范圍是考點：平行投影及平行投影作圖法．【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

因為高一年級的學生名，高二年級的學生名，高三年級的學生名，從中任選人參加某項活動，則由分類加法計數(shù)原理可知不同選法種數(shù)為3+5+4=12種，選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：拋物線焦點準線依據(jù)拋物線定義可知所以當三點共線時，距離和最小，此時最小距離為

考點：利用拋物線定義求距離最值。

點評：利用拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離可實現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)化【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

試題分析：角的終邊經(jīng)過點（-3，-4）,由三角函數(shù)定義可得可得

考點：三角函數(shù)定義，誘導公式.【解析】【答案】A7、A【分析】解：隆脽a=2b=4B=60鈭?

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

可得：sinA=a鈰?sinBb=2隆脕324=34

．

故選：A

．

由已知利用正弦定理即可計算得解．

本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

8、B【分析】解：設(shè)t=x+y

圓心到直線距離公式得：丨t丨2=1

解得：t=隆脌2

隆脿x+y

的最小值是鈭?2

隆脿x+y鈭?k鈮?0

對符合條件一切xy

都成立；即k鈮?x+y

恒成立；

隆脿k鈮?鈭?2

實數(shù)k

的最大值鈭?2

故選B．

利用點到直線的距離公式求得x+y

的最小值是鈭?2

則k鈮?x+y

恒成立，即可求得實數(shù)k

的最大值．

本題考查點到直線的距離公式，不等式恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再把十進制化為五進制．1101（2）=1×23+1×22+1=1313=2考點：不同進制之間的轉(zhuǎn)換【解析】【答案】2310、略

【分析】

注意到：12=1，22=4，32=9，，102=100，112=121；

故前100項共刪去10個數(shù)還有90個數(shù)；

還要找出100后的20個數(shù)；

所以第100項是90+20=110；

故答案為：110

【解析】【答案】先求出前2004項中的奇數(shù)的完全平方數(shù)共有22個；再添上22項但中間有一項是奇數(shù)的完全平方，所以再加上一項．

11、略

【分析】試題分析：作出可行域如圖，令變形可得作出目標函數(shù)線平移目標函數(shù)線使之經(jīng)過可行域,當目標函數(shù)線過點時,縱截距最大此時也最大.所以即考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程組求解．因為數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，所以a2a8＝a3a7＝2，又a3＋a7＝3，且a3＜a7，解得a3＝1，a7＝2，所以q4＝2，故＝q2＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取1個球，所有的抽樣的結(jié)果數(shù)為而取得沒有一個黑球的情況是則取得至少1個黑球的概率是1-【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，對于（1）：當n≥2時，故數(shù)列為等差數(shù)列；對于（1）：當n≥2時，為定值，故數(shù)列為等差數(shù)列；對于（2）：當n≥2時，為定值，故數(shù)列為等差數(shù)列；對于（3）：當n≥2時，不是定值，故數(shù)列為不是等差數(shù)列；對于（4）：當n≥2時，不是定值，故數(shù)列為不是等差數(shù)列；對于（5）：當n≥2時，為定值，故數(shù)列為等差數(shù)列；故填1、2、5【解析】【答案】1，2，515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2016、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1017、略

【分析】【分析】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，考查函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題.

令g(x)=f(x)x

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g(x)=f(x)x

隆脽x>0

時，g隆盲(x)=xf鈥?(x)鈭?f(x)x2<0

隆脿g(x)

在(0,+隆脼)

遞減；

隆脽f(鈭?x)=f(x)

隆脿g(鈭?x)=f(鈭?x)鈭?x=鈭?g(x)

g(x)

在(鈭?隆脼,0)

遞減；

隆脿g(x)

是奇函數(shù)；

g(2)=f(2)2=0

隆脿0<x<2

時，g(x)>0x>2

時，g(x)<0

根據(jù)函數(shù)的奇偶性，鈭?2<x<0

時，g(x)<0x<鈭?2

時，g(x)>0

xf(x)<0

即x2g(x)<0

即g(x)<0

隆脿x>2

或鈭?2<x<0

故答案為(鈭?2,0)隆脠(2,+隆脼)

．【解析】(鈭?2,0)隆脠(2,+隆脼)

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）

當

（2）

當

若

解得所以此時不成立。

若

解得（舍去）

綜合上述知，存在符合題設(shè)。

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)。

點評：探討三角函數(shù)的性質(zhì)時，常進行三角恒等變化，有時還需要再配方?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）存在符合題設(shè)26、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示：

2分。

（2）3分。

4分。

5分。

6分。

∴8分。

10分。

∴回歸直線方程為．12分。

（3）據(jù)（2），當時；銷售價格的估計值為：

（萬元）14分。

考點：線性回歸方程的求解和運用。

點評：解決試題的關(guān)鍵是利用散點圖分析回歸模型，然后借助于公式得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）

（2）

（3）當時，銷售價格的估計值為：（萬元）五、計算題(共2題，共12分)27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共4題，共40分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為