2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知則f（2）=（）

A.2

B.4

C.1

D.0

2、【題文】函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.33、已知向量＝(1,1)，＝(2，x)．若＋與4－2平行，則實(shí)數(shù)x的值是()A.－2B.0C.1D.24、下列命題錯誤的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β5、一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F1，F(xiàn)2成60°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為（）A.6B.2C.2D.26、△ABC中，||=5，||=8，=20，則||為（）A.6B.7C.8D.9評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知===k，則k=____．8、在下列結(jié)論中：

①函數(shù)y=sin（kπ-x）為奇函數(shù)；

②函數(shù)y=tan2x的定義域是{x∈R|x+kπ；k∈z|}；

③函數(shù)y=cos（2x）的圖象的一條對稱軸為x=-

④方程2x-x=3的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè)．

其中正確結(jié)論的序號為____（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．9、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為______．10、化簡11、【題文】己知若恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12、設(shè)a鈫?b鈫?c鈫?

是向量；在下列命題中，正確的是______．

壟脵

若a鈫?//b鈫?b鈫?//c鈫?

則a鈫?//c鈫?

壟脷|a鈫??b鈫?|=|a鈫?|?|b鈫?|

壟脹(a鈫??b鈫?)?c鈫?=a鈫??(b鈫??c鈫?)

壟脺a鈫??b鈫?=b鈫??c鈫?

則a鈫?=c鈫?

壟脻|a鈫?+b鈫?|2=(a鈫?+b鈫?)2

壟脼

若a鈫?隆脥b鈫?b鈫?隆脥c鈫?

則a鈫?隆脥c鈫?

．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)20、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．21、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．22、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

已知函數(shù)所以f（2）=2；

故選A．

【解析】【答案】由題意已知函數(shù)此函數(shù)為分段函數(shù)，要求f（2）應(yīng)該先判斷自變量2屬于哪一段范圍內(nèi)然后求解．

2、C【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定可以轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y=|lgx|與函數(shù)y=(1/2)x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。作圖可知選C.【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】由已知得因?yàn)榕c平行，則有解得選D.4、A【分析】【解答】解：A；如圖；平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；

B；如A中的圖；平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以正確；

C；如圖；

設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O；作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒茫?/p>

所以O(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b；交點(diǎn)為B，因?yàn)槠矫姒隆推矫姒?，所以O(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O；

所以l⊥γ．所以正確．

D；若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β；根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；

故選：A．

【分析】命題A，B可以通過作圖說明；命題C可以直接進(jìn)行證明；命題D可以運(yùn)用反證法的思維方式說明是正確的．5、D【分析】解：∵F32=F12+F22-2F1F2cos（180°-60°）=28；

∴

故選D

三個(gè)力處于平衡狀態(tài)；則兩力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，把三個(gè)力化到同一個(gè)三角形中，又知角的值，在任意三角形中用余弦定理求得結(jié)果，最后不要忽略開方運(yùn)算．

生活中常見的向量都是物理中學(xué)到的量，比如：速度、位移、加速度、重力，這些量既有大小又有方向，數(shù)學(xué)中學(xué)的向量有了物理中量的形容，更容易接受一些．【解析】【答案】D6、B【分析】解：因?yàn)椤鰽BC中，||=5，||=8，=20；

所以=20；

5×8×cosA=20；

所以

由余弦定理a2=c2+b2-2bccosA；

即=52+82-2×5×8×=49；

∴=7；

故選B．

通過向量的數(shù)量積求出A的余弦值，然后利用余弦定理求出．

本題考查向量的數(shù)量積與余弦定理的應(yīng)用，思路清晰，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】此題分情況考慮：

①當(dāng)a+b+c≠0時(shí)；根據(jù)比例的等比性質(zhì)，求得k的值；

②當(dāng)a+b+c=0時(shí)，即a+b=-c，求得k的值．【解析】【解答】解：①當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得k==2；

②當(dāng)a+b+c=0時(shí)，即a+b=-c；則k=-1．

∴k=2或-1．8、略

【分析】

對于①；函數(shù)y=sin（kπ-x）=±sinx，顯然函數(shù)為奇函數(shù)；①正確．

②函數(shù)y=tan2x的定義域是{x∈R|x≠k∈z|}；

所以函數(shù)的定義域是{x∈R|x+kπ；k∈z|}不正確；

③函數(shù)y=cos（2x）的圖象的一條對稱軸為x=-因?yàn)閏os[2×]=cos（-π）=-1；函數(shù)取得最值，所以③是正確的．

④方程2x-x=3的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè)．因?yàn)閥=2x與y=x+3的圖象如圖：

實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是2．所以判斷不正確．

故答案為：①③．

【解析】【答案】利用函數(shù)的奇偶性判斷①的正誤；求解函數(shù)的定義域判斷②的正誤；利用函數(shù)的最值判斷③的正誤；利用函數(shù)的圖象零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷④的正誤．

9、略

【分析】試題分析：．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，同角間三角函數(shù)關(guān)系【解析】【答案】-１11、略

【分析】【解析】

試題分析：由柯西不等式得所以即

考點(diǎn)：柯西不等式【解析】【答案】12、略

【分析】解：對于壟脵a鈫?//b鈫?b鈫?//c鈫?

當(dāng)b鈫?=0鈫?

時(shí)，a鈫?

與c鈫?

不一定平行；隆脿壟脵

錯誤；

對于壟脷|a鈫??b鈫?|=||鈫?|?|b鈫?|?cos<a鈫?b鈫?>|鈮?|鈫?|?|b鈫?|隆脿壟脷

錯誤；

對于壟脹

平面向量的結(jié)合律不一定成立，(a鈫??b鈫?)?c鈫?=a鈫??(b鈫??c鈫?)

錯誤；

對于壟脺

消去律不成立，由a鈫??b鈫?=b鈫??c鈫?a鈫?=c鈫?

不一定成立；壟脺

錯誤；

對于壟脻|a鈫?+b鈫?|2=a鈫?2+2a鈫??b鈫?+b鈫?2=(a鈫?+b鈫?)2壟脻

正確；隆脿

對于壟脼a鈫?隆脥b鈫?b鈫?隆脥c鈫?隆脿a鈫?鈰?b鈫?=0b鈫?鈰?c鈫?=0

不能得出a鈫??c鈫?=0隆脿a鈫?隆脥c鈫?

不一定成立；壟脼

錯誤．

綜上；正確的命題是壟脻

．

故答案為：壟脻

．

壟脵a鈫?//b鈫?b鈫?//c鈫?

時(shí)，a鈫?

與c鈫?

不一定平行；

壟脷|a鈫??b鈫?|鈮?|a鈫?|?|b鈫?|

壟脹(a鈫??b鈫?)?c鈫?=a鈫??(b鈫??c鈫?)

不一定成立；

壟脺a鈫??b鈫?=b鈫??c鈫?

時(shí)，a鈫?=c鈫?

不一定成立；

壟脻

根據(jù)模長公式得|a鈫?+b鈫?|2=(a鈫?+b鈫?)2

壟脼a鈫?隆脥b鈫?b鈫?隆脥c鈫?

時(shí)，a鈫?隆脥c鈫?

不一定成立．

本題考查了平面向量的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】壟脻

三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共2題，共12分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．五、綜合題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點(diǎn)；

得解這個(gè)方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．21、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30