2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷688考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、則的最小值為（）A.7B.9C.11D.152、【題文】下列程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為()

A.5B.10C.15D.203、集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，則P∩Q=（）A.（1，2]B.[1，2]C.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D.[1，2）4、若0＜x＜y＜1，則（）A.3y＜3xB.logx3＜logy3C.log4x＞log4yD.（）x＞（）y5、圓x2+y2+2y=1的圓心為（）A.（0，1）B.（0，-1）C.（0，2）D.（0，-2）6、下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A.1，2，3B.2，3，1C.2，3，2D.3，2，17、用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=x7+2x5+3x4+4x3+5x2+6x+7當(dāng)x=3時值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A.6，6B.7，6C.7，7D.6，7評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)y=f（lgx）的定義域?yàn)開___9、若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是____．10、拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離為________________。11、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為____12、【題文】對于函數(shù)f(x)=cosx+sinx；給出下列四個命題：

(1)存在α∈(0，)，使f(α)=

(2)存在α∈(0，)，使f(x+α)=f(x+3α)恒成立；

(3)存在φ∈R，使函數(shù)f(x+φ)的圖象關(guān)于y軸對稱；

(4)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0)成中心對稱；

其中正確命題的序號是____．13、已知α、β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的______（選填“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”或“既不充分又不必要條件”中的一種）．14、以下是關(guān)于圓錐曲線的四個命題：

①設(shè)A；B為兩個定點(diǎn)；k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；

②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

④以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓；則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．

其中真命題為______（寫出所以真命題的序號）．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)22、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，有（1）求常數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。23、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

24、已知雙曲線C：的漸近線方程為O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且求|OP|2+|OQ|2的最小值．

評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】表示的幾何意義為以(5,-12)為圓心，半徑為2的圓面.|Z|的最小值，就是圓面上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，顯然最小值為圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑.即為13-2=11.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】5.由于a=5大于4,所以所以輸出的S=5【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}；

Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}；

P∩Q={x|1＜x≤2}=（1；2]．

故選：A．

【分析】利用不等式的解法求出集合P，函數(shù)的定義域求出集合Q，然后求解交集即可．4、D【分析】【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得3y＞3x，（）x＞（）y；

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得logx3＞logy3，log4x＜log4y；

故選：D．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．5、B【分析】解：由題意可得：圓的方程為：x2+y2+2y=1；

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+1）2=2；

所以圓的圓心為（0；-1）．

故選：B．

首先根據(jù)圓的一般式方程改寫成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；進(jìn)而由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的圓心坐標(biāo)．

解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的相互轉(zhuǎn)化，并且結(jié)合正確的運(yùn)算．【解析】【答案】B6、C【分析】解：從所給的賦值語句中可以看出a是b付給的值2；

b是c付給的值等于3；

c是a付給的值，而a又是b付給的值2；

∴輸出的a，b；c的值分別是2，3，2

故選C．

從所給的賦值語句中可以看出a是b付給的值2，b是c付給的值等于3，c是a付給的值，而a又是b付給的值2；得到結(jié)果．

本題考查賦值語句，本題解題的關(guān)鍵是在賦值語句中看一個量的值，需要看它是由誰付給的值，從語句往上看，離它最近的變量的值就是所求的變量的值．【解析】【答案】C7、B【分析】解：多項(xiàng)式f（x）=）=x7+2x5+3x4+4x3+5x2+6x+7=（（（（（（x+0）x+2）x+3）x+4）x+5）x+6）x+7不難發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過7次乘法6次加法運(yùn)算．

故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：7；6．

故選：B．

由秦九韶算法的原理，可以把多項(xiàng)式f（x）=）=x7+2x5+3x4+4x3+5x2+6x+7變形計(jì)算出乘法與加法的運(yùn)算次數(shù)．

一元n次多項(xiàng)式問題，“秦九韶算法”的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】【答案】（10，100）9、略

【分析】

∵+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

∴k-1＞7-k＞0．

∴4＜k＜7．

故k的取值范圍是4＜k＜7．

故答案為：4＜k＜7．

【解析】【答案】依題意；可得到：k-1＞7-k＞0．從而可得k的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)拋物線上任一點(diǎn)為則它到直線的距離為∴當(dāng)時，故填考點(diǎn)：本題考查了點(diǎn)到直線距離的運(yùn)用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于i=1,s=0;則可知s=-1,i=2;s=3,i=3;s=-6,i=4,s=10,i=5,此時輸出s的值為10，故可知答案為10.

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評：主要是考查了程序框圖的基本運(yùn)用，理解條件結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)(3)13、略

【分析】解：∵α；β表示兩個不同的平面；m為平面α內(nèi)的一條直線；

∴“m⊥β；根據(jù)判定定理得出：α⊥β”

∵α⊥β”；反之運(yùn)用平面的垂直的定義得出：m不一定垂直β

∴根據(jù)充分必要條件的定義得出：“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件。

故答案為：充分不必要條件。

根據(jù)充分條件和必要條件的定義；判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，直線平面的垂直的定義判斷定理是解決本題的關(guān)鍵．【解析】充分不必要條件14、略

【分析】解：①不正確．若動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；則|k|要小于A；B為兩個定點(diǎn)間的距離．當(dāng)|k|大于A、B為兩個定點(diǎn)間的距離時動點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．

②正確．方程2x2-5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．

③正確，雙曲線有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±0）；

④正確；不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0）；即拋物線位于Y軸的右側(cè)，以X軸為對稱軸．

設(shè)過焦點(diǎn)的弦為PQ；PQ的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．

而P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．

又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=

由拋物線的定義可得：=半徑．

所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑；

所以圓與準(zhǔn)線是相切．

故答案為：②③④

①不正確．若動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點(diǎn)間的距離；②正確．方程2x2-5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③正確，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±0）．④通過拋物線的性質(zhì)即可說明正誤．

本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，考查橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要準(zhǔn)確理解概念，基本知識的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】②③④三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)22、略

【分析】

（1）由及，得：4分（2）由①得②由②—①，得即：6分由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式是8分（3）由，得：10分12分14分【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）∵a1=2，=2cos=1

∴an+1-an=2

∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)；以2為公差的等差數(shù)列。

∴an=2+2（n-1）=2n

（2）∵=2n?3n+n

∴Tn=2（1?3+2?32++n?3n）+（1+2++n）

∴3Tn=2（1?32+2?33++n?3n+1）+3（1+2++n）

兩式相減可得，-2Tn=2（3+32+33++3n-n?3n+1）

=

=3n+1-3-n（n+1）

∴Tn=

【解析】【答案】（1）利用二倍角公式對已知進(jìn)行化簡；然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解。

（2）由題意可得，=2n?3n+n；然后利用分組求和及錯位相減求和方法即可求解。

24、略

【分析】

（1）雙曲線C的漸近線方程為

∴b2=3a2，

∵點(diǎn)在雙曲線上，∴

聯(lián)立得解得

∴雙曲線C的方程為．

（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）；

將直線PQ的方程代入雙曲線C的方程，可化為（3-k2）x2-2kmx-m2-12=0

∴（*）

由

把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得

∴

化簡得m2=6k2+6．

當(dāng)k=0時，成立；且滿足（*）

又∵當(dāng)直線PQ垂直x軸時，|PQ|2＞24；

∴|OP|2+|OQ|2的最小值是24．

【解析】【答案】（1）由漸近線方程可得關(guān)于a、b的一個方程，再把點(diǎn)代入雙曲線的方程又得到關(guān)于a、b的一個方程，將以上方程聯(lián)立即可解得a、b的值；

（2）利用?一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可求出．

五、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1