2025年外研版三年級起點高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高三數(shù)學下冊月考試卷258考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)和優(yōu)秀率分別為（）A.200，80%B.800，20%C.200，20%D.800，80%2、在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三邊之比a：b：c等于（）A.1：2：3B.3：2：1C.1：：2D.2：：13、已知α是第二象限角，tan（π+α）=-，則cos（α-）=（）A.B.-C.D.-4、已知a＞0，b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為-=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A.x±y=0B.x±y=0C.x±3y=0D.3x±y=05、甲，乙兩位同學考入某大學的同一專業(yè)，已知該專業(yè)設(shè)有3個班級，則他們被隨機分到同一個班級的概率為（）A.B.C.D.6、如圖判斷框內(nèi)填入i≤6；則輸出的S的是（）

A.B.C.D.7、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3}，B={3，4}，設(shè)集合M={a，b}，若M?（A∪?UB），則a+b的最大值為（）A.6B.7C.8D.98、設(shè)M={x|0≤x≤2}；N={y|0≤y≤3}，給出下列四個圖形（如圖所示），其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.①②B.③④C.②③D.①④9、平行四邊形ABCD中，∠C=60°，AB=2a，AD=a，沿對角線BD將該平行四邊形折成直二面角后，AC=（）A.aB.2aC.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、過點P（-1，0）作曲線C：y=ex的切線，切點為T1，設(shè)T1在x軸上的投影是點H1，過點H1再作曲線C的切線，切點為T2，設(shè)T2在x軸上的投影是點H2，依次下去，得到第n+1（n∈N）個切點Tn+1，則點T2015的坐標為____．11、將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應(yīng)從C中抽取樣本的個數(shù)為____個．12、平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，，xn）表示．設(shè)=（a1，a2，a3，a4，，an），=（b1，b2，b3，b4，，bn），規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ=．已知n維向量當=（1，1，1，1，，1），=（-1，-1，1，1，1，，1）時，cosθ等于____．13、若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍是__________．14、已知全集U=R，不等式的解集A，則．15、【題文】粉筆是校園中最常見的必備品．

圖1是一盒剛打開的六角形粉筆，總支數(shù)為50支．圖2是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支粉筆的直徑為12mm，由此估算矩形ABCD的周長約為_______mm．(結(jié)果精確到1mm)評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)24、作出參數(shù)方程（θ為參數(shù)，0≤θ≤2π）所表示的圖象．25、已知某組合體的正視圖與側(cè)視圖相同（共中AB=AC，四邊形BCDE為矩形），則該組合體的俯視圖可以是____．（把你認為正確的圖的序號都填上）

26、已知；H（x）=f（x）?g（x）．

（1）畫出函數(shù)y=H（x-1）+2的圖象；

（2）試討論方程H（x-1）+2=m根的個數(shù)．27、函數(shù)，，，的圖象分別是點集C1，C2，C3，C4，這些圖象關(guān)于直線x=0的對稱曲線分別是點集D1，D2，D3，D4，現(xiàn)給出下列四個命題，其中正確命題的序號是____．①D1?D2②D1∪D3=D2∪D4③D4?D3④D1∩D3=D2∩D4．評卷人得分五、證明題(共2題，共18分)28、（2015秋?姜堰區(qū)校級月考）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=，A1B=2．

（1）如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD．

（2）求證：BC⊥平面ACC1A1．29、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=a，M是AD中點，N是B1C1中點．

（1）求證：A1；M、C、N四點共面；

（2）求證：BD1⊥MCNA1；

（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；

（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．評卷人得分六、其他(共1題，共5分)30、已知A={x|x2≥9}，B={x|≤0}；C={x||x-2|＜4}．

（1）若U=R，求A∩?U（B∩C）

（2）求A∩B及A∪C．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出對應(yīng)的頻率與頻數(shù)，即得所求．【解析】【解答】解：∵低于60分的頻率是（0.005+0.015）×10=0.20；

∴及格人數(shù)是1000×（1-0.20）=800；

不低于80分的頻率是（0.01+0.01）×10=0.20=20%；

∴優(yōu)秀率為20%．

故選：B．2、C【分析】【分析】求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三邊的比．【解析】【解答】解：∴A=30°；B=60°C=90°；

∴sinA=，sinB=；sinC=1；

由正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：2．

故選：C．3、C【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得cos（α-）的值．【解析】【解答】解：∵α是第二象限角，tan（π+α）=tanα=-，∴tanα==；

再根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得sinα=；

則cos（α-）=cos（-α）=sinα=；

故選：C．4、A【分析】【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出a、b關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解析】【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：；

雙曲線C2的方程為-=1，C2的離心率為：；

∵C1與C2的離心率之積為；

∴?=；

∴（）2=，即有=；

C2的漸近線方程為：y=x，即x±y=0．

故選：A．5、C【分析】【分析】由古典概型概率公式求解．【解析】【解答】解：甲；乙兩位同學考入某大學的同一專業(yè)，則他們被隨機分班的情況有3×3=9種。

甲；乙兩位同學考入同一班級的情況有3種。

故概率為．

故選C．6、C【分析】【分析】模擬程序運行的過程：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=，i=4，滿足判斷框中的條件，經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=+，i=6，經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=++=，i=8，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)．從而確定出輸出S的值的大小．【解析】【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=；i=4，滿足判斷框中的條件。

經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=+；i=6，滿足判斷框中的條件。

經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=++=；i=8，不滿足判斷框中的條件。

則輸出S的值為．

故選：C．7、C【分析】【分析】由已知結(jié)合集合的補集運算和并集運算法則，求出A∪?UB，進而由集合M={a，b}，且M?（A∪?UB），可知當a，b為A∪?UB中的最大兩個元素時，a+b取最大值．【解析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4，5}，集合A={2，3}，B={3，4}；

∴?UB={1；2，5}；

則A∪?UB={1；2，3，5}；

若集合M={a，b}，若M?（A∪?UB）；

則當M={3，5}時，a+b取最大值8；

故選：C．8、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對照各個圖象可得：圖①中集合M中屬于區(qū)間（1，2]內(nèi)的元素沒有象，不符合題意；圖④中集合M的一個元素對應(yīng)N中的兩個元素，也不符合題意；圖②③都滿足M中任意一個元素，N中有唯一元素與之對應(yīng)，符合題意．【解析】【解答】解：由題意知：M={x|0≤x≤2}；N={y|0≤y≤3}；

對于圖①中，在集合M中區(qū)間（1，2]內(nèi)的元素沒有象，比如f（）的值就不存在；所以圖①不符合題意；

對于圖②中；對于M中任意一個元素，N中有唯一元素與之對應(yīng)，符合函數(shù)的對應(yīng)法則，故②正確；

對于圖③中；對于M中任意一個元素，N中有唯一元素與之對應(yīng)，且這種對應(yīng)是一一對應(yīng)，故③正確；

對于圖④中；集合M的一個元素對應(yīng)N中的兩個元素．比如當x=1時，有兩個y值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，故④不正確

故選：C9、D【分析】【分析】先在平行四邊形ABCD中，得出∠ADB=∠CBD=90°，從而在折成直二面角后得出AD⊥面BDC，連接AC，△ADC為直角三角形，利用勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：平行四邊形ABCD中，∠C=∠A=60°，AB=2a，AD=a，由余弦定理得BD2=AB2+AD2=2AB?ADcos60°=3a2；

得BD2+AD2=AB2；∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠CBD=90°．

沿對角線BD將該平行四邊形折成直二面角后；如圖

則AD⊥BD，∴AD⊥面BDC，連接AC，△ADC為直角三角形，AC2=AD2+CD2=5a2，AC=a．

故選D．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】設(shè)T1（x1，），可得切線方程代入點P坐標，可解得x1=0，即T1（0，1），可得H1（0，0），求出切線方程代入點H1（0，0），可得T2（1，e），H2（1，0），，由此可推得規(guī)律，從而可得結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)T1（x1，），此處的導(dǎo)數(shù)值為；

故切線方程為y-=（x-x1）；代入點P（-1，0）；

可得0-=（-1-x1），解得x1=0；

即T1（0，1），H1（0；0）；

同理可得過點H1再作曲線C的切線方程為y-=（x-x2）；

代入點H1（0；0）；

可得0-=（0-x2）；

可解得x2=1，故T2（1，e），H2（1；0）；

依次下去，可得T2015的坐標為（2014，e2014）

故答案為：（2014，e2014）．11、36【分析】【分析】利用分層抽樣的定義和方法，用樣本容量乘以該層所占的比例，即得應(yīng)從該層抽取的樣本數(shù)．【解析】【解答】解：由分層抽樣的定義可得應(yīng)從B中抽取的個體數(shù)為180×=36，

故答案為：36．12、略

【分析】

由題意對運算的推廣得。

∴

故答案為：．

【解析】【答案】利用題中對向量運算的推廣；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的數(shù)量積公式表示出夾角余弦；求出夾角的余弦值即可．

13、略

【分析】試題分析：∵又不等式的解集不是空集，∴解得則參數(shù)的取值范圍是．考點：絕對值不等式的解法．【解析】【答案】14、略

【分析】由或【解析】【答案】或15、略

【分析】【解析】矩形的長由正六邊形的5個直徑和5個半徑及一個頂角為120°的等腰的高組成∴AB由正六邊形11個邊心距構(gòu)成即∴周長=2×93+2×≈300。18≈300【解析】【答案】300三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)參數(shù)方程用x，y表示出sin2θ，cosθ，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系消參數(shù)得出普通方程，根據(jù)曲線類型作出圖象．【解析】【解答】解：由參數(shù)方程得sin2θ=y+1；cosθ=x-1．

∵sin2θ+cos2θ=1；

∴y+1+（x-1）2=1，即y=-（x-1）2．

∴該參數(shù)方程表示一個開口向下的拋物線．

作出圖象如下：

25、①②③④【分析】【分析】當組合體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則該組合體可以是正四棱柱與正四棱錐的組合體，可以是圓柱與正四棱錐的組合體，可以是圓柱與圓錐的組合體，可以是正四棱柱與圓錐的組合體，分四種情況求出俯視圖即可．【解析】【解答】解：由組合體的正視圖與側(cè)視圖可知；該組合體可以是正四棱柱與正四棱錐的組合體，則該組合體的俯視圖為①

該組合體可以是圓柱與正四棱錐的組合體；則該組合體的俯視圖為②

該組合體可以是圓柱與圓錐的組合體；則該組合體的俯視圖為③

該組合體可以是正四棱柱與圓錐的組合體；則該組合體的俯視圖為④

故答案為：①②③④26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)表達式；得出函數(shù)f（x）的定義域是（-2，+∞），將H（x）化成分段函數(shù)的形式．從而得出函數(shù)y=H（x-1）+2的分段表達式，進而可以作出它的圖象；

（2）根據(jù)圖象可以得到，當m=2或m≥10時，直線y=m與函數(shù)y=H（x-1）+2圖象有且僅有一個公共點；當2＜m＜10時，直線y=m與函數(shù)y=H（x-1）+2圖象有兩個公共點；當m＜2時，直線y=m與函數(shù)y=H（x-1）+2圖象沒有公共點．由此則不難得出方程根的個數(shù)了．【解析】【解答】解：（1）H（x）的定義域為{x|x＞-2}

y=H（x-1）+2=

圖象如下：

（2）在同一坐標系里作出直線y=m；觀察它與函數(shù)y=H（x）圖象的交點的個數(shù)，可得

①當m=2或m≥10時；直線y=m與函數(shù)y=H（x-1）+2圖象有且僅有一個公共點；②當2＜m＜10時，直線y=m與函數(shù)y=H（x-1）+2圖象有兩個公共點；③當m＜2時，直線y=m與函數(shù)y=H（x-1）+2圖象沒有一個公共點

由此可得：當m∈{2}∪[10；+∞）時，方程H（x-1）+2=m有且僅有一個實數(shù)根；

當m∈[2；10）時，方程H（x-1）+2=m有且僅有兩個實數(shù)根；

當m∈（-∞，2）時，方程H（x-1）+2=m有0個實數(shù)根．27、②④【分析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出點集D1，D2，D3，D4，結(jié)合圖象進行判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題設(shè)條件，分別作出點集D1，D2，D3，D4；

結(jié)合圖象知：D1不包含于D2，故①錯誤；D1∪D3=D2∪D4，故②正確；D4不包含于D3，故③不成立；D1∩D3=D2∩D4；故④成立．

故答案為：②④．

五、證明題(共2題，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)A1C，交AC1于O，連結(jié)DO，推導(dǎo)出OD∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．

（2）推導(dǎo)出BC⊥A1C，AA1⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACC1A1．【解析】【解答】證明：（1）連結(jié)A1C，交AC1于O，連結(jié)DO，

∵三棱柱ABC-A1B1C1中，ACC1A1是平行四邊形，∴O是AC1的中點；

∵D為AB的中點，∴OD∥BC1；

∵BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD；

∴BC1∥平面A1CD．

（2）在△A1AC中，∠A1AC=60°，AA1=AC=，∴；

∴△A1BC中，BC=，，A1B=2；

∴BC⊥A1C；

又AA1⊥BC，∴BC⊥