南京交通職業(yè)技術(shù)學院《數(shù)理邏輯與圖論》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《數(shù)理邏輯與圖論》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.2、若，則等于（）A.B.C.D.3、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.4、已知曲線在點處的切線方程為，則a的值和b的值分別為（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=15、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的定積分值。（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=07、有函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.8、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.9、求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為2，最小值為-4C.最大值為4，最小值為-2D.最大值為4，最小值為-410、設(shè)函數(shù)，則在點處的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則在點處沿方向的方向?qū)?shù)為______。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。3、若，則等于______。4、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為____。5、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極值。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，