廈門華天涉外職業(yè)技術(shù)學(xué)院《中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)及指導(dǎo)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)及指導(dǎo)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和2、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.3、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr4、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.5、已知函數(shù)y=e^x*sinx，求y的二階導(dǎo)數(shù)為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)6、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.7、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)9、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.10、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。2、設(shè)，則的值為______________。3、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。4、計算極限的值為____。5、已知函數(shù)，求該函數(shù)在點處的切線方程，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求極限。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。3、（本題10分）計算定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證