2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)42磁吃運(yùn)動(dòng)電荷的作用含解析魯科版

PAGE10-課時(shí)作業(yè)42磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用時(shí)間：45分鐘1．四根等長(zhǎng)的導(dǎo)線固定在正方體的四條沿x軸方向的棱上，并通以等大的電流，方向如圖所示．正方體的中心O處有一粒子源在不斷地沿x軸負(fù)方向噴射電子，則電子剛被噴射出時(shí)受到的洛倫茲力方向?yàn)?B)A．沿y軸負(fù)方向 B．沿y軸正方向C．沿z軸正方向 D．沿z軸負(fù)方向解析：依據(jù)右手螺旋定則，推斷出四根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向，電子初速度方向沿x軸負(fù)方向，即垂直紙面對(duì)里，依據(jù)左手定則，推斷出洛倫茲力方向沿y軸正方向，B正確．2．如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O，已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計(jì)重力．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為(D)A．2 B．eq\r(2)C．1 D．eq\f(\r(2),2)解析：依據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)有eq\f(B1,B2)＝eq\f(r2,r1)·eq\f(v1,v2)，穿過鋁板后粒子動(dòng)能減半，則eq\f(v1,v2)＝eq\r(2)，穿過鋁板后粒子運(yùn)動(dòng)半徑減半，則eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,2)，因此eq\f(B1,B2)＝eq\f(\r(2),2)，D正確．3．(2024·北京卷)如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出．下列說法正確的是(C)A．粒子帶正電B．粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率C．若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短解析：由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于洛倫茲力不做功，故粒子速率不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R＝eq\f(mv,qB)，若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，則R變大，粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出，C項(xiàng)正確；若僅減小入射速率，則R變小，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ變大，t＝eq\f(θ,2π)T，T＝eq\f(2πm,qB)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．4．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，在坐標(biāo)系的第一和其次象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為eq\f(1,2)B和B、方向均垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入其次象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最終經(jīng)過x軸離開第一象限．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(B)A．eq\f(5πm,6qB) B．eq\f(7πm,6qB)C．eq\f(11πm,6qB) D．eq\f(13πm,6qB)解析：設(shè)帶電粒子進(jìn)入其次象限的速度為v，在其次象限和第一象限中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，對(duì)應(yīng)的軌跡半徑分別為R1和R2，由洛倫茲力供應(yīng)向心力有qvB＝meq\f(v2,R)、T＝eq\f(2πR,v)，可得R1＝eq\f(mv,qB)、R2＝eq\f(2mv,qB)、T1＝eq\f(2πm,qB)、T2＝eq\f(4πm,qB)，帶電粒子在其次象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(T1,4)，在第一象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(θ,2π)T2，又由幾何關(guān)系有cosθ＝eq\f(R2－R1,R2)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝t1＋t2，聯(lián)立以上各式解得t＝eq\f(7πm,6qB)，選項(xiàng)B正確，A、C、D均錯(cuò)誤．5.(多選)如圖所示，空間有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，氫元素的同位素氘離子和二價(jià)氦離子都從邊界上的O點(diǎn)以相同速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界的夾角相同，則氘離子和二價(jià)氦離子在磁場(chǎng)中(ABD)A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同B．重新回到邊界所用時(shí)間相同C．重新回到邊界時(shí)的動(dòng)量相同D．重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離相等解析：本題考查帶電粒子在直線邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題．離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，依據(jù)牛頓其次定律有qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，由題知eq\f(q,m)、v、B大小均相同，則軌跡半徑r相同，故A正確；離子的運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2πm,qB)，則知T相同，設(shè)離子入射方向與邊界的夾角為θ，依據(jù)左手定則分析可知，重新回到邊界時(shí)兩個(gè)離子的速度偏向角均為2π－2θ，軌跡的圓心角也為2π－2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2π－2θ,2π)T，即兩個(gè)離子重新回到邊界所用時(shí)間相同，故B正確；動(dòng)量p＝mv，兩離子重新回到邊界時(shí)速度相同但質(zhì)量不同，所以動(dòng)量不同，故C錯(cuò)誤；依據(jù)幾何學(xué)問知重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)距離d＝2rsinθ，r、θ相同，則d相同，故D正確．6.(多選)如圖所示，正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝eq\f(2\r(3)mv0,3qL)，△ABC的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，O為BC邊的中點(diǎn)．大量質(zhì)量為m、速度為v0、電荷量為q的粒子從O點(diǎn)沿不同的方向垂直于磁場(chǎng)方向射入該磁場(chǎng)區(qū)域(不計(jì)粒子重力)，則從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(BCD)A．eq\f(\r(3)πL,3v0) B．eq\f(\r(3)πL,6v0)C．eq\f(\r(3)πL,9v0) D．eq\f(\r(3)πL,12v0)解析：全部粒子的初速度大小相等，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝eq\f(mv0,Bq)＝eq\f(\r(3)L,2)；當(dāng)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng)時(shí)，圓心角最大，時(shí)間最長(zhǎng)，當(dāng)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦最短時(shí)，圓心角最小，時(shí)間最短．對(duì)于從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可知最長(zhǎng)的弦為OA＝eq\f(\r(3)L,2)，恰好等于軌道半徑，對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，因此最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(T,6)＝eq\f(\r(3)πL,6v0)；過O作AB邊或AC邊的垂線，垂足為D，可知OD＝eq\f(\r(3)L,4)為最短的弦，對(duì)應(yīng)的圓心角略小于30°，因此最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間略小于eq\f(T,12)＝eq\f(\r(3)πL,12v0)，故選項(xiàng)B、C、D正確．7.(2024·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面對(duì)外．一帶正電的粒子從靜止起先經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場(chǎng)；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出．已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力．求(1)帶電粒子的比荷；(2)帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間．解析：(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速后的速度大小為v，依據(jù)動(dòng)能定理可得：qU＝eq\f(1,2)mv2①設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛倫茲力公式和牛頓其次定律有qvB＝meq\f(v2,r)②由幾何關(guān)系知d＝eq\r(2)r③聯(lián)立①②③式得eq\f(q,m)＝eq\f(4U,B2d2).④(2)由幾何關(guān)系知，帶電粒子射入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)到x軸所經(jīng)過的路程為s＝eq\f(πr,2)＋rtan30°⑤帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間為t＝eq\f(s,v)⑥聯(lián)立②④⑤⑥式可得t＝eq\f(Bd2,4U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3))).⑦答案：(1)eq\f(4U,B2d2)(2)eq\f(Bd2,4U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3)))8.如圖所示，直線MN上方有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)．之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，則eq\f(t1,t2)等于(A)A．3 B．2C．eq\f(3,2) D．eq\f(2,3)解析：本題考查帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題．電子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)題意畫出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，電子1垂直射進(jìn)磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，依據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)可知，電子1和2的運(yùn)動(dòng)半徑相等，依據(jù)幾何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，O為電子2運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，則電子2轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，所以電子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,1)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．9.如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子從a點(diǎn)沿ad方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)速度大小為v1時(shí)，粒子從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)；當(dāng)速度大小為v2時(shí)，粒子從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則v1與v2的大小之比為(A)A．13 B．12C．21 D．14解析：本題考查帶電粒子在正六邊形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．設(shè)正六邊形abcdef的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，帶電粒子從a點(diǎn)沿ad方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)速度大小為v1時(shí)，粒子從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，當(dāng)速度大小為v2時(shí)，粒子從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，作出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知軌跡半徑r1＝eq\f(L,\r(3))，r2＝eq\r(3)L；由qvB＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\f(qBr,m)，則v1v2＝r1r2＝eq\f(L,\r(3))eq\r(3)L＝13，選項(xiàng)A正確．10.如圖所示，邊界OM與ON之間分布有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界ON上有一粒子源S.某一時(shí)刻，從粒子源S沿平行于紙面，向各個(gè)方向放射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，全部粒子的初速度大小相等，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OM射出磁場(chǎng)．已知∠MON＝30°，從邊界OM射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于eq\f(1,2)T(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OM射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為(A)A．eq\f(1,3)T B．eq\f(1,4)TC．eq\f(1,6)T D．eq\f(1,8)T解析：本題考查帶電粒子在三角形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、洛倫茲力及其相關(guān)學(xué)問點(diǎn)．設(shè)該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r，當(dāng)軌跡弦長(zhǎng)垂直O(jiān)N時(shí)，軌跡圓弧所對(duì)圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示，依據(jù)從邊界OM射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于eq\f(T,2)可知此時(shí)弦長(zhǎng)為直徑，則有OS＝2eq\r(3)r.粒子源S到OM的最近距離d＝OSsin30°＝eq\r(3)r，即距離為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)的軌跡所對(duì)的弦長(zhǎng)，該軌跡所對(duì)圓心角為120°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(T,3)，選項(xiàng)A正確．11.(多選)如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．兩個(gè)相同的帶電粒子，先后從y軸上的P點(diǎn)(0，a)和Q點(diǎn)(縱坐標(biāo)b未知)以相同的速度v0沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，在x軸上的M點(diǎn)(c,0)相遇．不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，由題中信息可以確定(ACD)A．Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)bB．帶電粒子的電荷量C．兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑D．兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析：兩個(gè)相同的粒子以相同的速度v0沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，軌跡半徑r相同，在x軸上的M點(diǎn)(c,0)相遇，分析可知，兩粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度之和為180°，據(jù)此可畫出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可知，(a－r)2＋c2＝r2，解得r＝eq\f(a2＋c2,2a)，選項(xiàng)C正確；又a＋b＝2r，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)b＝eq\f(c2,a)，選項(xiàng)A正確；由洛倫茲力供應(yīng)向心力有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，可得q＝eq\f(mv0,Br)，由于粒子質(zhì)量m未知，所以不能得出帶電粒子的電荷量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)幾何關(guān)系可以求出線段PM的長(zhǎng)度，進(jìn)而可以算出對(duì)應(yīng)的圓心角以及弧線PM的長(zhǎng)度，又弧線PM和弧線QM長(zhǎng)度之和為πr，也可以算出弧線QM的長(zhǎng)度，且粒子速度已知，故可以確定兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，選項(xiàng)D正確．12.(多選)如圖所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場(chǎng)區(qū)域，質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，速度為v＝eq\f(eBR,m)，則以下說法正確的是(AC)A．對(duì)著圓心入射的質(zhì)子的出射方向的反向延長(zhǎng)線肯定過圓心B．從a點(diǎn)比從b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間短C．全部質(zhì)子都在磁場(chǎng)邊緣同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)D．若質(zhì)子以相等的速率v＝eq\f(eBR,m)從同一點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則它們離開磁場(chǎng)的出射方向可能垂直解析：質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(mv,qB)＝R，對(duì)著圓心入射的質(zhì)子的出射方向的反向延長(zhǎng)線肯定過圓心，選項(xiàng)A正確；質(zhì)子射入磁場(chǎng)中，受到向下的洛倫茲力而向下偏轉(zhuǎn)，因質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)半徑相同，故從a點(diǎn)比從b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的弧長(zhǎng)更長(zhǎng)，則時(shí)間長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；全部質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都等于R，畫出各個(gè)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知，全部質(zhì)子都在O點(diǎn)的正下方同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，選項(xiàng)C正確；質(zhì)子的速度為v＝eq\f(eBR,m)時(shí)，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)＝R，若質(zhì)子從同一點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，畫出各個(gè)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知，不存在離開磁場(chǎng)的出射方向垂直的狀況，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．13.如圖所示，A點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過A點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面對(duì)里(圖