2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第二章研究物體間的相互作用實(shí)驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系學(xué)案粵教版

PAGE8-試驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系一、基本原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等(1)安裝：依據(jù)原理裝置圖安裝試驗(yàn)儀器(2)操作：彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時(shí)測出彈簧長度(3)作圖：坐標(biāo)軸標(biāo)度要適中，單位要標(biāo)注，連線時(shí)要使各數(shù)據(jù)點(diǎn)勻稱分布在圖線的兩側(cè)，明顯偏離圖線的點(diǎn)要舍去二、數(shù)據(jù)處理1.圖象法：依據(jù)測量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，依據(jù)描點(diǎn)的狀況，作出一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。2.列表法：將試驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，探討測量的數(shù)據(jù)，可發(fā)覺在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長量的比值不變。3.函數(shù)法：依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出彈力與彈簧伸長量的函數(shù)關(guān)系。留意事項(xiàng)(1)不要超過彈性限度試驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超出彈簧的彈性限度。(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)要運(yùn)用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。(3)視察所描點(diǎn)的走向不要畫折線。(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要留意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。誤差分析1.彈簧自重可造成系統(tǒng)誤差。2.鉤碼標(biāo)值不精確、彈簧長度測量不精確帶來誤差。3.畫圖時(shí)描點(diǎn)及連線不精確也會帶來誤差。教材原型試驗(yàn)命題角度試驗(yàn)原理與試驗(yàn)操作【例1】如圖1甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。圖1(1)為完成試驗(yàn)，還須要的試驗(yàn)器材有__________。(2)試驗(yàn)中須要測量的物理量有___________________________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為__________N/m。圖線不過原點(diǎn)的緣由是__________________________。(4)為完成該試驗(yàn)，設(shè)計(jì)的試驗(yàn)步驟如下：A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)、彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B.登記彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C.將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧旁邊豎直固定一把刻度尺；D.依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、…鉤碼，并分別登記鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，假如不行，則考慮二次函數(shù)；F.說明函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G.整理儀器。請將以上步驟按操作的先后依次排列出來：__________。解析(1)依據(jù)試驗(yàn)原理可知還須要刻度尺來測量彈簧的長度。(2)依據(jù)試驗(yàn)原理，試驗(yàn)中須要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度)。(3)取圖象中(0.5，0)和(3.5，6)兩個(gè)點(diǎn)，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量。(4)依據(jù)完成試驗(yàn)的合理性可知先后依次為CBDAEFG。答案(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度)(3)200彈簧自身存在重力(4)CBDAEFG拓展訓(xùn)練1某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的試驗(yàn)。(1)圖2甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長量Δl為________cm；圖2(2)本試驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來變更彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是________。(填選項(xiàng)前的字母)A.逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重B.隨意增減鉤碼，登記增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要緣由是________________________。解析(1)由題圖乙知，讀數(shù)為14.66cm，所以彈簧伸長量為(14.66－7.73)cm＝6.93cm。(2)若隨意增減鉤碼，會使作圖不便利，有可能會超出彈簧的彈性限度，所以應(yīng)逐一增掛鉤碼，選項(xiàng)A正確。(3)由題圖丙知AB段伸長量與彈力不成線性關(guān)系，是因?yàn)殂^碼重力使彈簧超過彈性限度。答案(1)6.93(6.92～6.94均正確)(2)A(3)鉤碼重力使彈簧超過彈性限度命題角度數(shù)據(jù)處理與誤差分析【例2】甲、乙兩同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時(shí)，安裝好試驗(yàn)裝置，讓刻度尺零刻度線與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個(gè)鉤碼，靜止時(shí)彈簧長度為l1，如圖3所示，圖4是此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度值是1mm)上位置的放大圖，在彈簧下端分別掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)相同的鉤碼，靜止時(shí)彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。(1)由圖4知刻度尺的讀數(shù)l1＝________cm，若已知每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g，掛2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力F2＝________N(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝10m/s2)。(2)甲同學(xué)以彈簧的長度l為橫坐標(biāo)，以鉤碼的重力G為縱坐標(biāo)建立了G－l圖象，如圖5所示，則由圖知彈簧的原長為________cm，該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(3)乙同學(xué)先將彈簧平放在桌面上，測出了彈簧的原長l0，并以彈簧的伸長量x＝l－l0為橫坐標(biāo)，以鉤碼的重力G為縱坐標(biāo)作出了G－x圖象，如圖6所示，則圖線不過原點(diǎn)的緣由是__________________________________。解析(1)因刻度尺的最小分度值為1mm，讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀到最小分度的eq\f(1,10)，所以刻度尺的讀數(shù)為11.50cm；掛2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力等于此時(shí)鉤碼的重力，即F2＝2mg＝1.00N。(2)當(dāng)彈簧下端不掛鉤碼時(shí)，彈簧的長度即彈簧的原長，由題圖5知彈簧的原長為11.00cm，圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，即k＝eq\f(ΔF,Δl)＝eq\f(ΔG,Δl)＝100N/m。答案(1)11.501.00(2)11.00100(3)彈簧自身存在重力拓展訓(xùn)練2某同學(xué)用如圖7所示的裝置做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的試驗(yàn)。他先讀出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭鹊臄?shù)據(jù)，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個(gè)增加鉤碼，分別記錄指針?biāo)缚潭瘸叩目潭鹊臄?shù)據(jù)，所得數(shù)據(jù)列表如下。圖7鉤碼數(shù)(個(gè))01234刻度尺的讀數(shù)x/cm9.0010.3511.6614.34(1)當(dāng)在彈簧下端掛上3個(gè)鉤碼時(shí)，指針?biāo)疚恢萌鐖D所示，請將上表補(bǔ)充完整。(2)已知試驗(yàn)所用單個(gè)鉤碼質(zhì)量為100g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.8m/s2，則該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析(1)因?yàn)榭潭瘸叩姆侄戎禐?mm，故須要估讀到0.1mm，所以刻度尺的讀數(shù)為130.0mm＝13.00cm。(2)依據(jù)胡克定律可得k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(0.4×9.8,0.1434－0.0900)N/m≈73.4N/m。答案(1)13.00(2)73.4試驗(yàn)拓展創(chuàng)新【例3】(2024·全國Ⅰ卷，22)如圖8(a)，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線精確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F(xiàn)要測量圖(a)中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖(b)所示，其讀數(shù)為________cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(保留3位有效數(shù)字)。圖8解析試驗(yàn)所用的游標(biāo)卡尺的精確度為0.05mm，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第15條刻度線與主尺刻度線對齊，依據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，題圖(b)所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為3.7cm＋15×0.05mm＝3.7cm＋0.075cm＝3.775cm。托盤中放有質(zhì)量為m＝0.100kg的砝碼時(shí)，彈簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.80N＝0.980N，彈簧伸長量為x＝3.775cm－1.950cm＝1.825cm，依據(jù)胡克定律F＝kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(F,x)≈53.7N/m。答案3.77553.7拓展訓(xùn)練3某同學(xué)利用圖9(a)所示的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼(試驗(yàn)中，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量均為m＝50.0g)。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。試驗(yàn)步驟如下：(a)①在繩下端掛上一個(gè)鉤碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)繩水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄鉤碼的個(gè)數(shù)及指針的位置；③逐次增加鉤碼的個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②(保持彈簧在彈性限度內(nèi))；④用n表示鉤碼的個(gè)數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。回答下列問題：(1)依據(jù)下表的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖(b)中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)并作出l－n圖象。n/個(gè)12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40(b)圖9(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用鉤碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及l(fā)－n圖線的斜率a表示，表達(dá)式為k＝________。若g取9.80m/s2，則本試驗(yàn)中k＝________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。解析(1)作出l－n圖象如圖所示。(2)由胡克定律得nmg＝k(l－l0)，即l＝eq\f(mg,k)n＋l0，則eq\f(mg,k)＝a，解得k＝eq\f(mg,a)，由圖象可知斜率a＝0.48cm/個(gè)，解得k＝eq\f(0.05×9.80,0.48×10－2)N/m＝102N/m。答案(1)圖象如圖所示(2)eq\f(mg,a)102拓展訓(xùn)練4某同學(xué)為探討橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系，做了如下試驗(yàn)：圖10A.如圖10所示，將白紙固定在制圖板上，橡皮筋一端固定在O點(diǎn)，另一端A系一小段輕繩(帶繩結(jié))；將制圖板豎直固定在鐵架臺上。B.將質(zhì)量為m＝100g的鉤碼掛在繩結(jié)上，靜止時(shí)描下橡皮筋下端點(diǎn)的位置A0；用水平力拉A點(diǎn)，使A點(diǎn)在新的位置靜止，描下此時(shí)橡皮筋下端點(diǎn)的位置A1；逐步增大水平力，重復(fù)5次……C.取下制圖板，量出A1、A2、…各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離l1、l2、…；量出各次橡皮筋與OA0之間的夾角α1、α2、…；D.在坐標(biāo)紙上作出eq\f(1,cosα)－l的圖象如圖11。圖11完成下列填空：(1)已知重力加速度為g，當(dāng)橡皮筋與OA0間的夾角為α?xí)r，橡皮筋所受的拉力大小為________(用g、m、α表示)。(2)取g＝10m/s2，由圖11可得橡皮筋的勁度系數(shù)k＝________N/m，橡皮筋的原長l0＝________m。解析(1)橡皮筋拉力沿豎直方向的分力大小等于鉤碼重力，F(xiàn)