2025屆高考數學二輪復習題型練1選擇填空綜合練一文含解析

題型練1選擇、填空綜合練(一)題型練第50頁

一、實力突破訓練1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=()A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}答案:C解析:由題意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.若復數z=1+ai1+i(a∈R)的實部是2,則z的虛部是A.i B.1 C.2i D.2答案:B解析:∵z=1+a∴a+12=2,即a=∴z的虛部為3-123.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a答案:B解析:因為a=log20.2<0,b=20.2>20=1,又0<0.20.3<0.20<1,即c∈(0,1),所以a<c<b.故選B.4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學珍寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的狀況,隨機調查了100位學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位.閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8答案:C解析:由題意得,閱讀過《西游記》的學生人數為90-80+60=70,則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為70100=0.7.故選C5.已知命題p:?x0∈(-∞,0),3x0<4x0;命題q:?x∈0,A.p∧q B.p∨(q)C.p∧(q) D.(p)∧q答案:D解析:由圖象可知命題p是假命題,p是真命題;當x∈0,π2時,tanx>x,成立,命題q是真命題,q是假命題,6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.2 B.4 C.6 D.8答案:C解析:由三視圖可知該幾何體為直四棱柱.∵S底=12×(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=67.某學校為了解1000名新生的身體素養(yǎng),將這些學生編號為1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗.若46號學生被抽到,則下面4名學生中被抽到的是()A.8號學生 B.200號學生 C.616號學生 D.815號學生答案:C解析:由已知得將1000名新生分為100組,每組10名學生,用系統(tǒng)抽樣抽到46號學生,則第一組應為6號學生,所以每組抽取的學生號構成等差數列{an},所以an=10n-4,n∈N*,若10n-4=8,則n=1.2,不合題意;若10n-4=200,則n=20.4,不合題意;若10n-4=616,則n=62,符合題意;若10n-4=815,則n=81.9,不合題意.故選C.8.過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點作垂直xA.5+12 B.5-12 C答案:B解析:∵過橢圓x2a2+y2b2=1(∴c=b2a,∴ac=a2-c2,∴e2+e-1=∵0<e<1,∴e=5-12,9.設a=sin2019π-π6,函數f(x)=ax,xA.14 B.4 C.16 D答案:C解析:a=sin2019π-π6=sin2018π+π-π6=sinπ-π6=sinπ6=12,則f(10.函數f(x)=ln(x2-2x-8)的單調遞增區(qū)間是()A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)答案:D解析:由題意可知x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定義域為(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在區(qū)間(-∞,-2)內單調遞減,在區(qū)間(4,+∞)內單調遞增.因為y=lnt在t∈(0,+∞)內單調遞增,依據復合函數單調性的同增異減原則,可得函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(4,+∞).故選D.11.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的隨意一點,若P為半徑OC上的動點,則(PA+PB)·PC的最小值為(A.92 B.9 C.-92 D.答案:C解析:∵PA+PB=2∴(PA+PB)·PC=2PO·PC=-2|PO|·又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO|·|PC|?|PO|·∴(PA+PB)·PC≥-92.故答案為12.函數f(x)=(1-cosx)sinx在區(qū)間[-π,π]上的圖象大致為()答案:C解析:由函數f(x)為奇函數,解除B;當0≤x≤π時,f(x)≥0,解除A;又f'(x)=-2cos2x+cosx+1,令f'(0)=0,則cosx=1或cosx=-12,結合x∈[-π,π],求得f(x)在區(qū)間(0,π]上的極大值點為2π3,靠近π,13.若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實數m=答案:2解析:由題意知a=1,b=m,m>0,c=a2+b2=1+m,則離心率14.模擬從1,2,3,4,5這5個數中一次隨機地取2個數,則所取2個數的和為5的概率是.

答案:1解析:依據題意,從5個數中一次隨機取兩個數,其狀況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種狀況,其中這兩個數的和為5的有(1,4),(2,3),共2種;則取出兩個數的和為5的概率P=210=1515.記Sn為等比數列{an}的前n項和.若a1=1,S3=34,則S4=.答案:5解析:設等比數列{an}的公比為q.S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=34即q2+q+14=0.解得q=-1故S4=a116.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若B=A+π3,b=2a,則B=.答案:π解析:在△ABC中,因為b=2a,由正弦定理,得sinB=2sinA,則sinA+π3=2sinA,化簡,得32sinA-32cosA=0,即3sinA-π6=0,解得A=π6二、思維提升訓練17.已知i是虛數單位,z是z=1+i的共軛復數,則zz2在復平面內對應的點在(A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案:C解析:z=1-i,則zz2=1-i(1+i18.(2024全國Ⅰ,文3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形態(tài)可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積,則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()A.5-14 B.5-12答案:C解析:如圖,設正四棱錐的高為h,底面邊長為a,側面三角形底邊上的高為h',則有h因此有h'2-a22=12ah',化簡得4h'a解得h'a=519.某算法的程序框圖如圖,若輸出的y=12,則輸入的x的值可能為()A.-1 B.0 C.1 D.5答案:C解析:由算法的程序框圖可知,給出的是分段函數y=sinπ6x,x≤2,2x,x>2,當x>2時y=220.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點E,F分別是D1B,A1C上不重合的兩個動點,給出下列四個結論:①C1E∥AF;②平面AFD∥平面B1EC1;③AB1⊥EF;④平面AED⊥平面ABB1A1.其中,正確結論的序號是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④答案:D解析:當點E與點D1重合,點F與點A1重合時,C1E與AF不平行,平面AFD與平面B1EC1不平行,所以①②錯誤.因為AB1⊥平面BCD1A1,EF?平面BCD1A1,所以AB1⊥EF.因為AD⊥平面ABB1A1,所以平面AED⊥平面ABB1A1,因此③④正確,故選D.21.設集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},則()A.對隨意實數a,(2,1)∈AB.對隨意實數a,(2,1)?AC.當且僅當a<0時,(2,1)?AD.當且僅當a≤32時,(2,1)?答案:D解析:若(2,1)∈A,則2-1≥1,2a+1>4,所以當且僅當a≤32時,(2,1)?A,故選D22.已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在x軸上,離心率為32,且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12,則橢圓G的方程為()A.x236+y29=C.x24+y29=答案:A解析:依據題意知2a=12,得a=6,離心率e=ca=32,所以c=33,于是b2=9,橢圓方程為23.函數y=xsinx在區(qū)間[-π,π]上的圖象是()答案:A解析:簡單推斷函數y=xsinx為偶函數,可解除D;當0<x<π2時,y=xsinx>0,解除B;當x=π時,y=0,可解除C.故選A24.在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對的邊,若函數f(x)=13x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點,則∠B的取值范圍是(A.0,π3 B.0,π3答案:D解析:函數f(x)的導函數f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函數f(x)有極值點,則Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2-b2225.將函數y=sin2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位、向右平移n(n>0)個單位所得到的圖象都與函數y=sin2x+π3(x∈R)的圖象重合,則|m-n|A.π6 B.5π6 C.π答案:C解析:函數y=sin2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個單位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象.若兩圖象都與函數y=sin2x+π3(x∈則2m=π3+2k1π,即m=π6+k1π,n=所以|m-n|=π3+(k1-k2)π(k1,k2∈Z),當k故選C.26.若樣本數據x1,x2,…,x10的標準差為8,則數據2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標準差為()A.8 B.15 C.16 D.32答案:C解析:設數據x1,x2,…,x10的平均數為x,標準差為s,則2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的平均數為2x-1,方差為[(2x1-1)-(2因此標準差為2s=2×8=16.故選C.27.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,∠A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinB·ACA.32 B.2 C.1 D.答案:A解析:如圖,當△ABC為正三角形時,A=B=C=60°,取D為BC的中點,AO=則有13AB+13AC∴13(AB+AC)=∴13·2AD=43mAD,∴28.若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為130A.2sin40° B.2cos40° C.1sin50° D答案:D解析:由已知可得-ba=tan130°=-tan50°則e=ca=1+故選D.29.(2024全國Ⅲ,文13)若x,y滿意約束條件x+y≥0,2x-y≥0,答案:7解析:如圖,在平面直角坐標系中畫出可行域(陰影部分),由z=3x+2y得y=-32x+12z,畫出直線y=-32x,并平移該直線,當直線y=-32x+12z過點A(1,2)時,目標函數z=3x+2y取得最大值,最大值為3×1+230.在平面直角坐標系中,設直線l:kx-y+2=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,OM=OA+OB,若點M在圓O上,則實數答案:±1解析:如圖,OM=OA+OB,則四邊形OAMB是銳角為60°的菱形,此時,點O到由21+k2=1,解得k=31.將一個表面積為100π的木質球削成一個體積最大的圓柱,則該圓柱的高為