2013年數(shù)學高考題分類解析考點54 坐標系與參數(shù)方程

高考試題分類解析=12,所以CP=.【答案】.13.（2013·陜西高考文科·Ｔ15）圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點坐標是.【解題指南】消去參數(shù)t即可得拋物線方程，求其焦點坐標.【解析】.【答案】(1,0).二、解答題14.（2013·遼寧高考文科·Ｔ23）與（2013·遼寧高考理科·Ｔ23）相同在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。圓，直線的極坐標方程分別為求與的交點的極坐標；設為的圓心，為與的交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為求的值?！窘忸}指南】利用極坐標和直角坐標的互化關系，將不熟悉的極坐標轉化為熟悉的直角坐標來探究.【解析】由得，圓的直角坐標方程為直線的直角坐標方程分別為由解得所以圓，直線的交點直角坐標為再由，將交點的直角坐標化為極坐標所以與的交點的極坐標由知，點，的直角坐標為故直線的直角坐標方程為①由于直線的參數(shù)方程為消去參數(shù)②對照①②可得解得15.（2013·新課標Ⅰ高考文科·Ｔ23）與（2013·新課標Ⅰ高考理科·Ｔ23）相同已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）?！窘馕觥繉⑾?shù)，化為普通方程,即：.將代入得.（Ⅱ）的普通方程為.由，解得或.所以與交點的極坐標分別為，16.（2013·江蘇高考數(shù)學科·Ｔ21）在平面直角坐標系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).試求直線和曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標.【解題指南】選把參數(shù)方程轉化為普通方程再利用普通方程求解，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與拋物線的位置關系等基礎知識,考查轉化問題的能力【解析】因為直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),由x=t+1得t=x-1,代入y=2t,得到直線的普通方程為2x-y-2=0.同理得到曲線C的普通方程為=2x.聯(lián)立方程組,解得公共點的坐標為(2,2),(,-1).17.（2013·江蘇高考數(shù)學科·Ｔ21）已知b>0,求證:【解題指南】本小題主要考查利用比較法證明不等式,利用作差法分解因式與0比較.【證明】2a3-b3-(2ab2-a2b)=2a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(2a+b)=(a-b)(a+b)(2a+b).因為ab>0,所以a-b0,a+b>0,2a+b>0,從而(a-b)(a+b)(2a+b)0,即18.（2013·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標方程；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關系.【解析】（Ⅰ）由點在直線上，可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為（Ⅱ）由已知得圓的直角坐標方程為所以圓心為，半徑以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交19.（2013·新課標全國Ⅱ高考文科·Ｔ23）與（2013·新課標全國Ⅱ高考理科·Ｔ23）相同已知動點P，Q都在曲線C：上，對應參數(shù)分別為t=α與=2α（0＜α＜2π）,M為PQ的中點.（1）求M的軌跡的參數(shù)方程.（2）將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點.【解題指南】(1)借助中點坐標公式，用參數(shù)表示出點M的坐標，可得參數(shù)方程.(2)利用距離公式表示出點M