2014年數(shù)學(xué)高考題分類(lèi)解析考點(diǎn)49 離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的均值與方差

高考試題分類(lèi)解析)=3×0.82×0.2=0.384,所以這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為0.512+0.384=0.896.10.（2014·天津高考理科·Ｔ16）（本小題滿分13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（1）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件，則.所以，選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為.所以，的最小正周期.（2）隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3..所以，隨機(jī)變量的分布列是0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.11.（2014·安徽高考理科·Ｔ17）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.求甲在4局以?xún)?nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）【解題提示】（1）甲在4局以?xún)?nèi)（含4局）連勝有3種可能；（2）列出X的取值可能有4種情況，分別求出其概率?！窘馕觥坑肁表示“甲在4局以?xún)?nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第K局甲獲勝”，表示“第K局乙獲勝”，則，，k=1,2,3,4,5.(1)==.X的可能取值為2,3,45.=...故x的分布列為：X2345PE(X)=.12.（2014·四川高考理科·Ｔ17）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（2）玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.【解題提示】本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).【解析】（1）可能取值有，10，20，100．根據(jù)題意，有，，，所以的分布列為1020100P（2）由（1）知：每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率是則玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是（