2015年數(shù)學高考題分類解析考點6 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

高考試題分類解析PAGE考點6指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一、選擇題1.(2015·北京高考理科·T7)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()xxyO-1A2B2CA.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}【解題指南】在同一坐標系內作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖象,利用圖象求解.【解析】選C.函數(shù)y=log2(x+1)的圖象如圖所示,所以不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1<x≤1}.xxyO-1A2B2C112.(2015·天津高考理科·T7).(2015·天津高考文科·T7)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a【解析】選C.因為函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù),所以│-x-m│=│x-m│,所以m=0.a=2,b=4,c=0.所以b>a>c.3(2015·新課標全國卷Ⅰ文科·T12)設函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=()A.-1 B.1 C.2 D.4【解題指南】由函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關于直線y=-x對稱,得出-x=2-y+a,從而確定y=f(x)的解析式,再利用f(-2)+f(-4)=1求出a的值.【解析】選C.因為函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關于直線y=-x對稱,所以-x=2-y+a,解得f(x)=-log2(-x)+a,又f(-2)+f(-4)=1,所以-log22-log24+2a=1,解得a=2.4.(2015·新課標全國卷Ⅱ理科·T5)設函數(shù),()A.3 B.6 C.9 D.12【解析】選C.由已知得，又，所以，故．5.(2015·山東高考文科·T3)設，，,則a,b,c的大小關系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a【解題指南】先利用指數(shù)函數(shù)性質比較同底數(shù)的a,b,再利用中間量比較a,c的大小.【解析】選C.函數(shù)單調遞減，所以；又，所以b<a<c.6.（2015·重慶高考文科·Ｔ3）函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【解題指南】直接利用對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零進行計算即可.【解析】選D.對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零可知，，解得或所以函數(shù)的定義域是二、填空題7.(2015·浙江高考理科·T12)若a=log43,則2a+2-a=.【解題指南】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質計算.【解析】因為a=log43,所以4a=3?2a=3,所以答案:8.(2015·浙江高考文科·T9)計算:log222=,2log【解題指南】根據(jù)對數(shù)的運算性質計算.【解析】，答案:9.（2015·安徽高考文科·T11）。【解題指南】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則進行計算?！窘馕觥吭?。答案：-110.(2015·四川高考文科·T12)lg0.01+log216=.【解析】原式=lg10-2+log224=-2+4=2.答案:211.(2015·山東高考理科·T14)已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=.【解題指南】本題考查指數(shù)函數(shù)及其性質,應分a>1和0<a<1兩種情況討論.【解析】當a>1時,函數(shù)f(x)單調遞增,則，無解；當時，函數(shù)單調遞減，則，解得，故.答案:12.(2015·北京高考文科·T10