2015年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)7 函數(shù)的圖象

高考試題分類解析PAGE考點(diǎn)7函數(shù)的圖象一、選擇題1.(2015·浙江高考文科·T5)函數(shù)f(x)=(x-1x)cosx(-π≤x≤π且x≠【解題指南】依據(jù)函數(shù)的奇偶性與特殊點(diǎn)法進(jìn)行判斷.【解析】選D.f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)閒(-x)=(-x+1x)cosx=-(x-1x)cosx=-f(x),故函數(shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取x=π,則f(π)=(π-1π)cosπ=-(π2.（2015·安徽高考理科·T9）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0【解題指南】根據(jù)圖像特征取特殊值進(jìn)行判斷?！窘馕觥窟xC。由題中圖像可知-c>0,所以c<0,,當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，故選C3.(2015·北京高考理科·T8)汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()速度速度km/h燃油效率km/L408051015甲車(chē)乙車(chē)丙車(chē)A.消耗1升汽油,乙車(chē)最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同的路程,三輛汽車(chē)中,甲車(chē)消耗汽油量最多C.甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該城市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油【解題指南】正確理解橫、縱軸及圖象的意義是解題的關(guān)鍵.【解析】選D.選項(xiàng)A,問(wèn)的是縱坐標(biāo)最大值.選項(xiàng)B,消耗1升油甲走最遠(yuǎn),則反過(guò)來(lái)路程相同甲最省油.選項(xiàng)C,此時(shí)甲走過(guò)了80千米,消耗8升汽油.選項(xiàng)D,80千米/小時(shí)以下丙“燃油效率”更高,更省油.4.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ理科·T10)如圖,長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記∠BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則f(x)的圖像大致為()【解析】選B.由已知得,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即,時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，叢點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看出，軌跡關(guān)于關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非直線型.5.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ文科·T11)如圖,長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記∠BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則f(x)的圖像大致為()【解析】選B.由已知得,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即,時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，叢點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看出，軌跡關(guān)于關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非直線型.二、填空題6.(2015·福建高考理科·T14)若函數(shù)f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x>2,【解題指南】利用數(shù)形結(jié)合求解.【解析】如圖,因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?,+∞,所以a>1且在x=2處,3+logax的值不小于4,即3+loga2≥4?a≤2,所以a的范圍是1<a答案:1<a≤27.(2015·福建高考文科·T15)若函數(shù)f(x)=2|x-α|(α∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值等于.【解題指南】根據(jù)條件確定函數(shù)的對(duì)稱軸x=1,求出α的值,根據(jù)單調(diào)性求出m的范圍.【解析】根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)=2x-α關(guān)于x=α對(duì)稱,又因?yàn)閒(1+x)=f(1-x),所以α=1,由圖象可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞),故m答案:18.（2015·安徽高考文科·T14）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為。【解題指南】在一個(gè)坐標(biāo)系中作出直線和函數(shù)的圖像結(jié)合圖像求值?！窘馕觥吭谕粋€(gè)坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)的圖像，如圖所示：由題意可知2a=-1，所以a=-答案：a=-9.(2015·北京高考文科·T14)高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.數(shù)學(xué)成績(jī)年級(jí)名次數(shù)學(xué)成績(jī)年級(jí)名次267267O語(yǔ)文成績(jī)年級(jí)名次267267O從這次考試成績(jī)看:①在甲、乙兩人中,其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是;②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是.【解析】①?gòu)膱D中可以看出,甲、乙兩人語(yǔ)文名次相差不大,乙的名次稍靠前,而甲的總