人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第四單元比例第5課時《反比例》示范課教案

．反比例教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教科書第45～46頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過探究逐步抽象出反比例的意義，理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。3．體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點教學(xué)重點理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。教學(xué)難點教學(xué)難點在探究中抽象出反比例的意義，滲透函數(shù)思想。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知師：上節(jié)課我們研究了成正比例關(guān)系的量，請大家觀察下面的表格，判斷表格里的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。課件出示：教師指名學(xué)生匯報，讓學(xué)生說一說判斷的具體方法，并追問：判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的方法是什么？預(yù)設(shè)：先判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量的比值是否一定。師：數(shù)學(xué)里，既然有正比例關(guān)系，那么有沒有反比例關(guān)系呢？（等待片刻）答案是肯定的，今天這節(jié)課我們就一起來研究反比例。二、探究新知（一）反比例的意義1．反比例的意義。課件出示：把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…師：把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器中，記錄了容器的底面積與水的高度的變化情況。先獨立思考下面的問題，再在小組內(nèi)交流。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生活動，教師巡視。匯報交流。（學(xué)生有了前面研究正比例關(guān)系的經(jīng)驗，再研究反比例關(guān)系相對來說比較簡單，教師可以放手讓學(xué)生合作探究，只要適時點撥即可。）針對問題（1）：預(yù)設(shè)：從表格中可以看出，第一行數(shù)據(jù)是容器的底面積，第二行數(shù)據(jù)是水的高度，所以表格中有容器的底面積和水的高度這兩種量。針對問題（2）：預(yù)設(shè)：觀察表格，從左往右看，容器的底面積在不斷變大，相應(yīng)的水的高度隨著容器的底面積的變大而不斷變小；從右往左看，容器的底面積在不斷變小，相應(yīng)的水的高度隨著容器的底面積的變小而不斷變大。師小結(jié)：水的高度是隨著容器的底面積的變化而變化的，所以水的高度和容器的底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。針對問題（3）：預(yù)設(shè)：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)30×10＝20×15＝15×20＝…＝300，水的高度與容器的底面積的乘積都等于300。追問：同學(xué)們知道了每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300，那么這個“300”表示什么呢？預(yù)設(shè)：這個“300”實際上就是水的體積，它是一定的。師：剛才我們說到了一個不變的量——水的體積。那水的體積與容器的底面積、水的高度有什么關(guān)系呢？你能用式子表示出這個關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：底面積×高＝水的體積（一定）。師：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。師：誰能結(jié)合例題說說什么是成反比例的量？哪兩種量成反比例關(guān)系？預(yù)設(shè)：例題中水的高度與容器的底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，而且水的高度與容器的底面積的乘積是一定的。這時我們就說水的高度與容器的底面積是成反比例的量，水的高度與容器的底面積成反比例關(guān)系。2．用字母表示反比例的關(guān)系。師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），你能寫出反比例關(guān)系的表達(dá)式嗎？預(yù)設(shè)：xy＝k（一定）。3．生活中的反比例關(guān)系。師：你能舉出生活中成反比例關(guān)系的例子嗎？學(xué)生各抒己見，教師追問：相關(guān)聯(lián)的量是哪兩種？不變的量是什么？預(yù)設(shè)：（1）如果總價一定，單價與數(shù)量成反比例關(guān)系。（2）如果長方形的面積一定，長與寬成反比例關(guān)系。（3）如果汽車行駛的路程一定，速度與時間成反比例關(guān)系。……師：同學(xué)們舉了這么多成反比例關(guān)系的例子，那成反比例關(guān)系的兩種量有什么特點呢？引導(dǎo)學(xué)生得出成反比例關(guān)系的兩種量的特點：（1）兩種量是相關(guān)聯(lián)的量；（2）這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。4．判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的方法。師：下面我們來練一練。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生獨立思考，教師巡視。匯報交流。（大部分學(xué)生能夠作出判斷，但表達(dá)不夠清楚，也不知道怎么書寫。個別學(xué)生不會分析，不能作出正確判斷，需要教師引導(dǎo)。所以教師要注意引導(dǎo)學(xué)生說說是怎么想的，并模仿成正比例關(guān)系的意義來表達(dá)，學(xué)會用數(shù)量關(guān)系書寫。）例如：第（1）題，使用天數(shù)與每天的平均用煤量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，使用天數(shù)是隨著每天的平均用煤量的變化而變化的，而且每天的平均用煤量×使用天數(shù)＝煤的數(shù)量（一定）。所以，煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系。第（2）題，因為組數(shù)與每組的人數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，而且組數(shù)×每組的人數(shù)＝全班的人數(shù)（一定），所以全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)成反比例關(guān)系。第（3）題，種黃瓜的面積＋種西紅柿的面積＝一塊菜地的總面積（一定），它們的和一定，不是乘積一定，所以種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系。教師小結(jié)判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的方法：根據(jù)成反比例關(guān)系的兩種量的特點判斷即可。先判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量的乘積是否一定。若乘積一定，則兩種量成反比例關(guān)系；若乘積不一定，則兩種量不成反比例關(guān)系。5．正、反比例的比較。師：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例，它們有什么相同點和不同點呢？請小組討論交流，完成下表。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生活動，教師巡視。匯報交流。（學(xué)生通過小組合作能夠總結(jié)出正、反比例的相同點與不同點。匯報時，教師要注意關(guān)注學(xué)生的語言表達(dá)，可以先讓整理不太完整的小組匯報，再通過集體交流完善。）預(yù)設(shè)：相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；都是一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點：成正比例關(guān)系的兩個量，變化的方向相同，一種量增大（減?。硪环N量也同時增大（減?。?；成反比例關(guān)系的兩個量，變化的方向相反，一種量增大（減小），另一種量反而減?。ㄔ龃螅怀烧壤P(guān)系的兩個量比值一定，關(guān)系式是；成反比例關(guān)系的兩個量乘積一定，關(guān)系式是xy＝k（一定）。（二）了解反比例關(guān)系圖象師：對于成反比例關(guān)系的量你們還想了解哪些知識呢？（學(xué)生回答）是的，與成正比例關(guān)系的量相同，成反比例關(guān)系的量也可以在方格中繪制反比例關(guān)系的圖象，反比例關(guān)系的圖象又是什么樣的呢？組織學(xué)生閱讀教科書第48頁的“你知道嗎？”。（說明：根據(jù)課標(biāo)的要求，反比例關(guān)系的圖象不作為正式的教學(xué)內(nèi)容，這里可通過觀察圖象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識反比例關(guān)系的圖象是光滑的曲線，能夠運用根據(jù)正比例關(guān)系的圖象找對應(yīng)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗，根據(jù)反比例關(guān)系的圖象找到對應(yīng)數(shù)據(jù)，體會兩者方法的一致性。）三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？什么是成反比例的量？怎么用式子表示成反比例關(guān)系？怎么判斷兩種量是否成反比例關(guān)系？正比例和反比例有什么相同點和不同點？（組織學(xué)生回顧相關(guān)要點）四、課后任務(wù)完成教科書第49頁第8、第10和第12題。板書設(shè)計反比例教學(xué)反思教學(xué)反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________