拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的練習(xí)題及答案

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程定長(zhǎng)為3的線段的端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，求中點(diǎn)到軸距離的最小值，并求出此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)。拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為。已知拋物線的焦點(diǎn)是，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)，求的最小值，并求出取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、過點(diǎn)；、焦點(diǎn)在直線上；、過拋物線的焦點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于兩點(diǎn)，且直線過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，求的值，拋物線方程和準(zhǔn)線方程。已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求此拋物線方程。設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是。已知拋物線的弦經(jīng)過點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求弦的長(zhǎng)。一輛卡車高，寬，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的4倍，若拱口寬為，求使卡車通過的的最小整數(shù)值。如圖，有一張長(zhǎng)為8、寬為4的矩形紙片,按如圖方式折疊，使每次折疊后點(diǎn)落在邊上，此時(shí)將記為(注：圖中為折痕，點(diǎn)也可落在邊上)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程。已知在拋物線上，且大盤焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則=。斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)。已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的攝影是，點(diǎn)，則=。設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)坐標(biāo)為。與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為。已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則=。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的答案如圖，點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線分別是，過的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則、；設(shè)，則；當(dāng)弦過點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)到軸的距離最小，最小值為。設(shè)；則；當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)如圖；由拋物線的定義得：，則要使取得最小值，只需三點(diǎn)共線；即點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；設(shè)，則(1)、設(shè)所求方程為：或；拋物線過點(diǎn)；、令得；令，得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：或；當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，則當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，則(3)、設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，交軸于點(diǎn)，則的方程為，作于，于，則，同理6、設(shè)直線的斜率為當(dāng)不存在時(shí)，，滿足題意；當(dāng)存在時(shí)，設(shè)，將其代入得：；若，則與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，則設(shè)拋物線的方程為：，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為所求的拋物線方程為：準(zhǔn)線方程為：設(shè)拋物線方程為；將代入得：直線與拋物線有兩個(gè)焦點(diǎn)；設(shè)，則所求拋物線方程為：9、由題意得：，設(shè)直線的斜率為，則，將其代入得：直線與拋物線有公共點(diǎn)；；設(shè)；點(diǎn)與點(diǎn)在一條直線上，以隧道頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拱高所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，如圖所示；設(shè)隧道所在的方程為，則；將代入得：;欲使卡車通過隧道，應(yīng)有如圖以邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，由題意得：，點(diǎn)的軌跡是是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線的一部分；設(shè)；點(diǎn)到定直線的距離為4，拋物線的方程為：；在折疊中，線段的長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)變化；點(diǎn)的軌跡方程為：13由題意得準(zhǔn)線方程為：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4焦點(diǎn)為；直線的方程為：將其代入得：設(shè)，則16、設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則；當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取“=”設(shè)；由題意得18、19、