高考真題與模擬訓(xùn)練 08 正弦定理和余弦定理（試題版）

專(zhuān)題8正弦定理和余弦定理

第一部分近3年高考真題

一、選擇題

1.（2021?全國(guó)高考真題（文））在△A3C中，已知3=120。，AC=M，48=2,則8C=（）

A.1B.72C.75D.3

2.（2021?全國(guó)高考真題（理））已知K是雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)，〃為。上一點(diǎn)，且

/耳26=60。,歸國(guó)=3|可|,則。的離心率為（）

A.立B.叵C."D.V13

22

2

3.（2020?全國(guó)局考真題（文））在△4%中，cos小一，力04,BC=3,則tan展（）

3

A.^5B.275C.475D.875

4.已知橢圓C的焦點(diǎn)為耳（一1,0）,乙（1,0）,過(guò)月的直線(xiàn)與C交于48兩點(diǎn).若|A^=2|鳥(niǎo)3|,

IAB\=\BF],則。的方程為（）

22

.X1xy%yD"

A.—+/2=1B.一+—=C.J匕=1

4324354

5.△回，的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,若△AS。的面積為￡12二￡1,則。=（

)

4

71兀71n

A.B.C.D.

2346

二、填空題

6.（2020?江蘇高考真題）在△力比中，AB=4fAC=3,NBAC5）。,。在邊BC上,延長(zhǎng)力〃至lj凡使得

—.-3-.

力69,^PA=mPB+（--m）PC（卬為常數(shù)），則切的長(zhǎng)度是

2

7.△A8C的內(nèi)角A3,C的對(duì)邊分別為q,b,c.若6=6,。=2。,8=色，則△ABC的面積為

3

8.在aAgC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為q/,c,ZABC=120°,Z4BC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)〃，且

1

BD=1,則4a+c?的最小值為_(kāi)_______.

9.△ABC的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b,c,C^AinC+csiii8=4asiii&iiiC,

后+/一〃2=8,則△ABC的面積為_(kāi)______.

三、解答題

10.(2021?北京高考真題)已知在AA/C中，c=2bcosB,C=—.

3

(1)求8的大??；

(2)在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求出邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)度.

@c=y/2b；②周長(zhǎng)為4+2;③面積為心%=主叵；

4

11.(2021?全國(guó)高考真題)記△A/C是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為〃，b,仁已知/=〃,，點(diǎn)、D

在邊AC上，BDsinZABC=asinC.

(1)證明：BD=b；

(2)若AO=2￡)C,求8SZA3C.

12.(2020?北京高考真題)在AA/C中，a+b=\\,再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為

已知，求：

(I)a的值：

(II)sinC和△A6C的面積.

條件①：c=7,cosA——；

7

19

條件②：cosA=—,cosB——.

816

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

2

13.(2020?江蘇高考真題)在A4比中,角力，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知。=31=應(yīng),8=45。.

(1)求sinC的值;

4

(2)在邊8。上取一點(diǎn)〃，使得cosZADC=-1，求tanNDAC的值.

14.(2020?全國(guó)高考真題(理))△A8C中，sin2J-sin2^-sin2^sin^sinC

(1)求小

(2)若叱3,求△A/C周長(zhǎng)的最大值.

15.在砥中，角4,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c.

2

(1)若爐3c,爐&，cosB^—,求c的值；

，八sinAcosB4.,八兀、工…

(2)若-----=------,求sin(B+-)的值.

a2b2

16.AA3C的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,瓦c,已知asin----=Z?sinA.

2

(1)求5；

(2)若AABC為銳角三角形，且c=l,求AA3C面積的取值范圍.

17.?46C的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)(sin8-sin=sir?A-sinBsinC.

(1)求4；

(2)若6a+b=2c，求sinC.

3

18.在人46c中，內(nèi)角力，B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bsinA=〃cos

（1）求角夕的大小;

（2）設(shè)昕2,片3,求6和sin（2A-B）的值.

第二部分模擬訓(xùn)練

1.設(shè)4（-2,0）,8（2,0）,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸滿(mǎn)足|PA『+|P42?16,若直線(xiàn)h-y+6=0上存在點(diǎn)

71

。使得NPQO=二，則實(shí)數(shù)4的取值范圍為（）

6

[-40,4匈

_叵叵

I，CIIc，'IU?一，C

(2JL2J|_22

2.在AABC中，內(nèi)角力，E,C所對(duì)邊分別為a",。，若A=(,b=4,△ABC的面積為3AQ，則sin8二

()

2>/395五3V13

RD則.--------

1313

3.已知△ABC中，內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為若4=3-,6=2,且△A〃C的面積為6，則。

的值為（）

A.2GD.12

4.希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家，他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”，除了醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué).特別是與“月牙

形”有關(guān)的問(wèn)題.如圖所示.陰影郭分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是△AbC的外接圓和以

A3為直徑的圓的一部分，若N4CB==，AC=BC=\,則該月牙形的面積為（）

3

B

4

A.皂十三B.C.-+—D.—

424424424424

2,22

5.已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且礦+「二、—csin8=a，則

2a

B-.

6.在△48。中，三邊a,6,c所對(duì)應(yīng)的角分別是小B,C,已知a,b,c成等比數(shù)列.若‘巾⑶=2叵,

sinAsinC3

a

數(shù)列也,｝滿(mǎn)足〃“=2〃|cos]〃B|,前〃項(xiàng)和為S“，S2n=.

7.在“IbC中，角A，B,C的對(duì)邊分別為〃，b,c,若----=-------—,。是銳角，0a=25,