福建省南平市浦城縣第三中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

福建省南平市浦城縣第三中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)是偶函數(shù)，且在上遞減，，則滿足的的取值范圍是

（

）

A

<-1或>2

B>2或-1<<0

C-1<<2

D

<-3或>3參考答案：B3..已知過原點的直線l與圓C：相交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點坐標為，則弦長為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標準方程為：，設圓心，，，，，直線的方程為：，到直線的距離，.【點睛】求直線與圓相交的弦長問題，核心是利用點到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.4.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+與﹣3平行，則k的值為（）A．3 B． C． D．﹣參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；定義法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標運算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故選：D．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎題．5..函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A. B. C. D.1參考答案：D試題分析：觀察圖象可知，其在的對稱軸為，由已知=，選.考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)6.設，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D8.（3分）函數(shù)y=+lnx2的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由x2≠0，可知x≠0，滿足定義域關于原點對稱，再利用函數(shù)的奇偶性，最后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．解答： ∵x2≠0，∴x≠0，∴函數(shù)y=lnx2的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），又f（﹣x）=﹣+ln（﹣x）2，∴函數(shù)y=為非奇非偶函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)y=1+2lnx，函數(shù)為增函數(shù)，當x＜0時，函數(shù)y=﹣1+2ln（﹣x）函數(shù)為減函數(shù)，故選：B點評： 本題考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題．9.計算的結果為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由兩角差的正弦公式計算可得答案.詳解】故選：C【點睛】本題考查兩角差的正弦公式的應用，屬于簡單題.10.設，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是A．

B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。12.若在上是奇函數(shù)，則__________.

參考答案：0略13.已知，則__________參考答案：【分析】利用誘導公式化簡原式，再將代入即可得出結論.【詳解】，，故答案為.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.14.如果，且是第四象限角，那么

．參考答案：15.非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對任意a，b∈G，都有a+b∈G；（2）存在e∈G使得對于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G是關于運算⊕的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運算：①G是非負整數(shù)集，⊕：實數(shù)的加法；②G是偶數(shù)集，⊕：實數(shù)的乘法；③G是所有二次三項式構成的集合，⊕：多項式的乘法；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是（請?zhí)顚懢幪枺﹨⒖即鸢福孩佗堋究键c】元素與集合關系的判斷．【分析】逐一驗證幾個選項是否分別滿足“融洽集”的兩個條件，若兩個條件都滿足，是“融洽集”，有一個不滿足，則不是“融洽集”．【解答】解：①對于任意非負整數(shù)a，b知道：a+b仍為非負整數(shù)，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飛負整數(shù)a，則a+0=0+a=a，因此G對于⊕為整數(shù)的加法運算來說是“融洽集”；②對于任意偶數(shù)a，b知道：ab仍為偶數(shù)，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．③對于G={二次三項式}，若a、b∈G時，a，b的兩個同類項系數(shù)，則其積不再為二次三項式，故G不是和諧集，故③不正確；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實數(shù)的乘法，故④中的G是“融洽集”．故答案為①④．16.用符號“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，則－1________A．參考答案：答案：解析：要判斷一個元素是否屬于集合，就是要看這個元素是否符合這個集合中元素的條件．17.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有＞0成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，通過①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．…下面來求m的取值范圍．設g（a）=﹣2m?a+m2≥0．①若m=0，則g（a）=0≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，必須g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．綜上，m=0或m≤﹣2或m≥2…19.若有最大值和最小值，求實數(shù)的值。參考答案：解析：令，對稱軸為當時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，，得，與矛盾；當時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，，得，與矛盾；當時，，再當，，得；當，，得

20.如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD為菱形，AB=1AA1=,.⑴求證:AC丄BD1(2)求四面體D1AB1C的體積參考答案：略21.已知,,當k為何值時.(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標，利用共線的坐標表示可以求得k，方向的判定結合坐標分量的符號來進行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反．【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確坐標運算時，垂直和平行的條件是求解關鍵，題目較簡單.22.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且．求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且．根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知P∈AC．故三線共點．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以