福建省南平市清華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市清華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，，則（）A.1

B.

C.

D.參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，求出s=時n的值是11，得到n=12時，s＞，輸出n的值為12．【解答】解：第一次循環(huán)，s=，n=2，第二次循環(huán)，s=+，n=3，第三次循環(huán)，s=++，n=4，…，第m次循環(huán)，s=+++…+=（1﹣）=，解得：m=10，n=m+1=11，第m+1次循環(huán)，s＞，n=12，輸出n=12；故選：C．3.函數(shù)的定義域是 （

） A．[1，2] B． C． D．參考答案：C4.設(shè)球的半徑是1，、、是球面上三點(diǎn)，已知到、兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點(diǎn)沿球面經(jīng)、兩點(diǎn)再回到點(diǎn)的最短距離是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：選C．．本題考查球面距離．5.化簡的結(jié)果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用根式直接化簡即可確定結(jié)果．【解答】解：===故選B【點(diǎn)評】本題考查根式的化簡運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.已知圓錐的母線長為1，那么該圓錐體積的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：B8.若且則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B9.已知函數(shù)的定義域,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知兩個不同的平面，和兩條不重合的直線，則下列四個命題正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為________;若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為________.參考答案：π

【分析】直接計(jì)算得到答案，根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】，故，當(dāng)時，，故，解得.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.12.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．參考答案：∵，，∴，∴．13.已知函數(shù)若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)14.對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.”請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，函數(shù)對稱中心為

；參考答案：15.已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則

.參考答案：4的通項(xiàng)公式為，令，，，故答案為.

16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，c=1，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，則，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.

.參考答案：

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三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)和過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，若直線的斜率之積為1。(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交曲線于軸下方兩個不同的點(diǎn)，設(shè)過定點(diǎn)與的中點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),求的取值范圍。參考答案：略19.設(shè)函數(shù)（R）.（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，對于任意正整數(shù)，在區(qū)間上總存在+4個數(shù)使得成立，試問：正整數(shù)是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)?當(dāng)時，，.令，解得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.又，所以的極小值為，無極大值.……（3分）（Ⅱ）.令，解得.…………（4分）若，令，得；令，得.

若，①當(dāng)時，，令，得或；令，得.②當(dāng)時，.③當(dāng)時，得，令，得或；令，得.綜上所述，當(dāng)時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.當(dāng)時，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.當(dāng)時，遞減區(qū)間為.當(dāng)時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為. …………（9分）（Ⅲ）當(dāng)時，，由，知時，.，.依題意得：對一切正整數(shù)成立.……………（11分）令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.又在區(qū)間單調(diào)遞增，得，故，又為正整數(shù)，得，當(dāng)時，存在，，對所有滿足條件.所以，正整數(shù)的最大值為32.…………………（14分）

略20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，c為常數(shù))．(I)求的值。(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(III)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[-3,2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)=則：

………..2

=

解得

……………….4（Ⅱ）

………621.（本題滿分15分）已知橢圓：

.（Ⅰ）點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求面積的最大值.（Ⅱ）（原創(chuàng)題）點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求當(dāng)面積的取到上述最大值時弦長的取值范圍.

參考答案：解：（1）設(shè)直線方程為:,代人橢圓：得-----------------------------得------，-------------------當(dāng)且僅當(dāng)，即時而當(dāng)不存在時，易得

----------------

0.60（2）設(shè)直線方程為:,代人橢圓：得-------------------------當(dāng)且僅當(dāng)即---而當(dāng)不存在時，易得---------------------------------------

0.5022.（本小題滿分12分）若的圖像關(guān)于直線對稱，其中.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將的圖像向左平移個單位，再將得到的圖像的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的的圖像；若函數(shù)的圖像與的圖像有三個交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵的圖像關(guān)于直線對稱，∴，解得，∵∴，∴∴∴…………………5分（Ⅱ